山东省枣庄市枣庄五中2015届高三数学上学期期末考试试题 理.doc

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1、山东省枣庄市枣庄五中2015届高三第一学期期末考试数学理试题数学理试题（试卷满分150分 ）第卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数的实部和虚部相等, 则实数= AB1CD22设，则a，b，c的大小关系是 A B C D 3已知函数（a、b为常数，）在处取得最小值，则函数是（ ）A奇函数且它的图象关于点对称B奇函数且它的图象关于点对称C偶函数且它的图象关于点对称D偶函数且它的图象关于点对称4一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C40 D805已知展开式中常数项为5670，其中是常数，

2、则展开式中各项系数的和是A28 B48 C28或48 D1或286由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积为A B4 C D67某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，已知130140分数段的人数为90，90100分数段的人数为a，则下图所示程序框图的运算结果为（注：n！123n，如5！12345） A800! B810! C811! D812!8下列命题正确的个数是已知复数，在复平面内对应的点位于第四象限；若是实数，则“”的充要条件是“”；命题P：“”的否定P：“”；A3 B2 C1 D09已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“理想集合

3、”，则下列集合是“理想集合”的是 A BCD10如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为，原点O到弦AP的长为d，则函数df（）的图像大致是第卷（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11若点在直线上，其中则的最小值为 13等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4，则C的实轴长为 14设函数在其图像上任意一点处的切线方程为，且,则不等式的解集为 15选作题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做按第一题评阅计分。本题共5分。A:（坐标系与参数方程）已知圆

4、C的极坐标方程为，则圆心C的一个极坐标为 B:（不等式选讲）不等式的解集是 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分） 已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，A、B、C分别为三边所对的角，若，求的最大值17（本小题满分12分）甲、乙两名教师进行乒乓球比赛,采用七局四胜制（先胜四局者获胜）若每一局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,现已赛完两局,乙暂时以20领先（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；（2）设比赛结束时比赛的局数为随机变量X，求随机变量X的概率分布和数学期望EX18（本小题满分12分）在直三棱柱中, AA

5、1=AB=BC=3,AC=2, D是AC的中点（1）求证:B1C平面A1BD；（2）求平面A1DB与平面DBB1夹角的余弦值19（本小题满分12分）已知数列满足：，且。（1）求通项公式；（2）求数列的前n项的和20（本小题满分13分）已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，点G在椭圆C上，且，的面积为3（1）求椭圆C的方程：（2）设椭圆的左、右顶点为A，B，过的直线与椭圆交于不同的两点M，N（不同于点A，B），探索直线AM，BN的交点能否在一条垂直于轴的定直线上，若能，求出这条定直线的方程；若不能，请说明理由。21（本小题满分14分）已知函数，（1）若，求函数的单调区间；（2）若恒成立，求实

6、数的取值范围；（3）设，若对任意的两个实数满足，总存在，使得成立，证明：一、选择题题号12345678910答案AAAACCBCBD二、填空题11 1210 134 1415A: B: 三、解答题（2）由可得，又，所以。8分由余弦定理可得，即又，所以，故，当且仅当，即时等号成立因此的最大值为。12分17（1）设甲获胜为事件A,则甲获胜包括甲以42获胜和甲以43获胜两种情况设甲以42获胜为事件A1,则2分设甲以43获胜为事件A2,则5分P（A）= 6分（2）随机变量X可能的取值为4,5,6,7, =X的概率分布为：X4567P12分18解:（1）连接AB1交A1B与点E,连接DE,则B1CDE，

7、则B1C平面A1BD4分（2）取A1C1中点F,D为AC中点,则DF平面ABC,又AB=BC,BDAC,DF、DC、DB两两垂直,建立如图所示空间直线坐标系D-xyz,则D（0,0,0）, B（0,0）,A1（-1,0,3）设平面A1BD的一个法向量为,取，则，8分设平面A1DB与平面DBB1夹角的夹角为，平面DBB1的一个法向量为，10分则平面A1DB与平面DBB1夹角的余弦值为。12分19解：（1）当是奇数时，所以，所以 是首项为，公差为2的等差数列，因此。2分当为偶数时，所以，所以是首项为，公比为3的等比数列， 因此。4分综上6分（2）由（1）得8分10分所以12分20解：（1）设，由于

8、，所以，根据，得，即，因为的面积为3，所以，所以有，解得，所以，所以椭圆才的方程为。5分（2）由（1）知。当直线的斜率不存在时，直线：，直线与椭圆的交点坐标，此时直线，联立两直线方程，解得两直线的交点坐标（，）。它在垂直于轴的直线上。7分当直线的斜率存在时， 设直线，代入椭圆的方程，整理得，设直线与椭圆的交点，则。直线AM的方程为，即，直线BN的方程为，即由直线AM与直线BN的方程消去，得所以直线AM与直线BN的交点在直线上。12分综上所述，直线AM，BN的交点必在一条垂直于轴的定直线上，这条直线的方程是。13分21解（1）当时，函数，则当时，当时，1，则函数的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，4分（2）恒成立，即恒成立，整理得恒成立设，则，令，得当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，因此当时，取得最大值1，因而8分（3），因为对任意的总存在，使得成立，所以， 即，即12分设，其中，则，因而在区间（0，1）上单调递增，又所以，即 14分- 11 -