全国各地2013届高考数学 押题精选试题分类汇编5 数列 文.doc

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1、2013届全国各地高考押题数学（文科）精选试题分类汇编5：数列一、选择题 （2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（一）设等差数列的前项和为,若,则等于（）ABCD【答案】B （2013届四川省高考压轴卷数学文试题）若等比数列满足,则的值是（）ABC4D2 【答案】C （2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（二）己在等差数列的公差,若,则该数列的前项和的最大值为（）ABCD【答案】B （2013届湖南省高考压轴卷数学（文）试题）已知数列满足: ,则（）A210-1B211-1C212-1D213-1【答案】C （2013届山东省高考压轴卷文科数学）如果等差数列中,那么（）A14B21C2

2、8D35【答案】C 【解析】因为,所以,所以. （2013届浙江省高考压轴卷数学文试题）若数列的通项公式是,则（）A15B12CD【答案】A 【解析】a1+a2=a3+a4=a9+a10=3,故所求和=35=15.选A 二、填空题 （2013届北京市高考压轴卷文科数学）已知等差数列中,=32,=8,则此数列的前10项和=_【答案】190【解析】由,解得,由,解得.所以. （2013届上海市高考压轴卷数学（文）试题）在等差数列中,若,前5项的和,则_.【答案】 【解析】在等差数列中,解得,所以. （2013届福建省高考压轴卷数学文试题）定义映射,其中,已知对所有的有序正整数对满足下述条件:; 若

3、,; ;则_.【答案】 （2013届天津市高考压轴卷文科数学）等差数列的前项和是,若,则的值为_ 【答案】65 【解析】由,得,由得,解得,所以. （2013届陕西省高考压轴卷数学（文）试题）“公差为的等差数列数列的前项的和为,则数列是公差为的等差数列”,类比上述性质有:“公比为的等比数列数列的前项的和为,则数列_”.【答案】是公比为的等比数列【解析】 ,是公比为的等比数列. （2013届湖北省高考压轴卷 数学（文）试题）记,当时,观察下列等式:可以推测_.【答案】 【解析】:本题考查归纳推理问题.根据各式的规律,显然.令,则,代入得,所以. （2013届山东省高考压轴卷文科数学）观察下列等式

4、:,由以上等式推测到一个一般的结论:对于n,_;【答案】 【解析】由已知中的等式:, , 所以对于n,. （2013届辽宁省高考压轴卷数学文试题）设an是等比数列,公比,Sn为an的前n项和.记设为数列的最大项,则=_ .【答案】4 【解析】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用,属于中等题. 因为8,当且仅当=4,即n=4时取等号,所以当n0=4时Tn有最大值. （2013届江西省高考压轴卷数学文试题）已知是一个公差大于0的等差数列,且满足.令,记数列的前项和为,对任意的,不等式恒成立,则实数的最小值是_. 【答案】100 （2013届安徽省高考压轴卷数学文试题）已知

5、数列中满足,则数列的通项公式是_.【答案】【解析】本题考查叠加法求通项公式.因为两边同除得,所以 ,相加得,因为,带入得. （2013届安徽省高考压轴卷数学文试题）如图所示,将正整数从小到大沿三角形的边成螺旋状排列起来,2在第一个拐弯处,4在第二个拐弯处,7在第三个拐弯处,则在第20给个拐弯处的正整数是_.【答案】【解析】观察图,仔细分析规律. 第一个拐弯处; 第二个拐弯处; 第三个拐弯处; 第四个拐弯处; 第五个拐弯处; 发现规律:拐弯处的数是从1开始的一 串正整数相加之和再加1, 在第几个拐弯处,就加到第几个正整数,所以第20个拐弯处的数就是:. 三、解答题（2013新课标高考压轴卷（一）

6、文科数学）设是公差大于零的等差数列,已知,.()求的通项公式;()设是以函数的最小正周期为首项,以为公比的等比数列,求数列的前项和.【答案】解:()设的公差为,则 解得或(舍) 所以 () 其最小正周期为,故首项为1; 因为公比为3,从而 所以 故 （2013届广东省高考压轴卷数学文试题）设等差数列的前项和为,且,.(1)求数列的通项公式;(2)若,求的值;(3)设数列的前项和为,求的值.【答案】解:(1)设等差数列的公差为, , 数列的通项公式 (2)方法一: 解得或(舍去) 方法二:, 解得或(舍去) (3), （2013届湖北省高考压轴卷 数学（文）试题）已知等差数列的公差大于0,且是方

7、程的两根,数列的前项和为.(1)求数列的通项公式;(2)记,求证:;(3)求数列的前项和.【答案】(1)因为是方程的两根,且数列的公差,所以,公差.所以. 又当时,有,所以. 当时,有,所以. 所以数列是首项为,公比为的等比数列, 所以. (2)由(1)知, 所以, 所以. (3)因为, 则, , 由-,得, 整理,得. （2013届天津市高考压轴卷文科数学）在数列中,已知.()求数列的通项公式;()求证:数列是等差数列;()设数列满足,求的前n项和.【答案】解:() 数列是首项为,公比为的等比数列, () ,公差d=3 数列是首项,公差的等差数列 ()由()知,(n) , 于是 两式-相减得

8、 = . （2013届江西省高考压轴卷数学文试题）对于给定数列,如果存在实常数使得对于任意都成立,我们称数列是“数列”.()若,数列、是否为“数列”?若是,指出它对应的实常数,若不是,请说明理由;()证明:若数列是“数列”,则数列也是“数列”;()若数列满足,为常数.求数列前项的和.【答案】解:()因为则有 故数列是“数列”, 对应的实常数分别为. 因为,则有 故数列是“数列”, 对应的实常数分别为 ()证明:若数列是“数列”, 则存在实常数, 使得对于任意都成立, 且有对于任意都成立, 因此对于任意都成立, 故数列也是“数列”. 对应的实常数分别为 ()因为 , 则有, ,. 故数列前项的和

9、 （2013届辽宁省高考压轴卷数学文试题）已知等比数列的公比为()的等比数列,且成等差数列,()求公比的值;()设是以为首项,为公差的等差数列,其前项和为,当时,比较与的大小,并说明理由.【答案】解答:()由题设 或, 又, () 当 故对于 当时,; 当时,; 当时, （2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（一）已知数列的首项,.()证明:数列是等比数列; ()数列的前项和.【答案】解解:(), , ,又, 数列是以为首项,为公比的等比数列. ()由()知,即,. 设, 则, 由得 , .又. 数列的前项和 （2013届北京市高考压轴卷文科数学）已知点(1,2)是函数的图象上一点,数列的

10、前n项和.()求数列的通项公式;()将数列前2013项中的第3项,第6项,第3k项删去,求数列前2013项中剩余项的和.【答案】解:()把点(1,2)代入函数,得. 当时, 当时, 经验证可知时,也适合上式, . ()由()知数列为等比数列,公比为2,故其第3项,第6项,第2013项也为等比数列,首项公比为其第671项 此数列的和为 又数列的前2013项和为 所求剩余项的和为 （2013届新课标高考压轴卷（二）文科数学）已知数列的首项为,前n项和为,且()证明数列是等比数列()令,求函数在点处的导数,并比较与的大小.【答案】(1)解: (1) , (2) 两列相减得 当时, , 故总有,又,

11、从而,即数列是等比数列 由(1)知 = = (1) 当n=1时(1)式为0 当n=2时(1)式为-12 当时,又 即(1)式0 （2013届湖南省高考压轴卷数学（文）试题）设满足以下两个条件的有穷数列a1, a2, an为n(n=2,3,4,)阶“梦想数列”: a1+a2 +a3 +an =0 |a1|+|a2|+|a3|+|an|=1分别写出一个单调递增的3阶和4阶“梦想数列”;若某21阶“梦想数列”是递增等差数列,求该数列的通项公式;记n阶“梦想数列”的前k项和为sk(k=1,2,3,n)试证:|sk|【答案】解:()数列为单调递增的三阶“梦想数列”, 数列为单调递增的四阶“梦想数列” (

12、)设等差数列的公差为d, （2013届重庆省高考压轴卷数学文试题）若对于正整数,表示的最大奇数因数,例如,.设. ()求,的值;()求,的值;()求数列的通项公式.【答案】解:(), (); ; ()由()()不难发现对,有 所以当时, 于是,. 所以 , 又,满足上式, 所以对, （2013届山东省高考压轴卷文科数学）已知等比数列的所有项均为正数,首项=1,且成等差数列.()求数列的通项公式;()数列的前项和为,若=,求实数的值.【答案】【解析】()设数列的公比为,由条件得成等差数列, 所以 解得 由数列的所有项均为正数,则=2 数列的通项公式为= ()记,则 若不符合条件; 若, 则,数列

13、为等比数列,首项为,公比为2, 此时 又=,所以 （2013届福建省高考压轴卷数学文试题）设为等差数列,为数列的前项和,已知. ()求数列的通项公式;()设,求数列的前项和.【答案】解:()设等差数列的公差为 依题意得 解得 ()由()得 （2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（二）在数列中,(,且)()求的值;()证明:数列是等比数列,并求的通项公式;()求数列的前项和.【答案】解:() () 以为首项,为公比的等比数列 从而,即 ()当为偶数时, 当为奇数时, 综上, （2013届上海市高考压轴卷数学（文）试题）本题共3小题,第()小题4分,第()小题6分,第()小题8分.设正数数列的

14、前项和为,且对任意的,是和的等差中项.()求数列的通项公式;()在集合中,是否存在正整数,使得不等式对一切满足的正整数都成立?若存在,则这样的正整数共有多少个?并求出满足条件的最小正整数的值;若不存在,请说明理由;()请构造一个与数列有关的数列,使得存在,并求出这个极限值.【答案】解:()由题意得, , 当时,解得, 当时,有 , 式减去式得, 于是, 因为,所以, 所以数列是首项为,公差为的等差数列, 所以的通项公式为(). ()设存在满足条件的正整数,则, , 又, 所以,均满足条件, 它们组成首项为,公差为的等差数列. 设共有个满足条件的正整数,则,解得. 所以,中满足条件的正整数存在,

15、共有个,的最小值为. ()设,即, 则 ,其极限存在,且 . 注:(为非零常数),(为非零常数), (为非零常数,)等都能使存在. （2013届四川省高考压轴卷数学文试题）已知数列的前项和和通项满足.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求证:【答案】解:()当时,则, 由题意可知, 所以是公比为的等比数列 , (II)证明: 设 （2013届浙江省高考压轴卷数学文试题）已知数列的前项和为,且,数列满足,且. ()求数列、的通项公式,并求数列的前项的和; ()设,求数列的前项和. 【答案】【解析】 ()当,; 当时, , , 是等比数列,公比为2,首项, 由,得是等差数列,公差为2 又首项

16、, 2得 得: , () （2013届陕西省高考压轴卷数学（文）试题）在等比数列中,已知,公比,等差数列满足.()求数列与的通项公式;()求数列的前项和.【答案】【解析】() 设等比数列的公比为,等差数列的公差为. 由已知得:, 或 (舍去), 所以, 此时 所以, . ()设, , 两式相减得, 所以 （2013届海南省高考压轴卷文科数学）等比数列an中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且其中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818()求数列an的通项公式;()若数列bn满足:bn=an+(1)lnan,求数列bn的前2

17、n项和S2n.【答案】专题:计算题. 分析:本题考查的是数列求和问题.在解答时: ()此问首先要结合所给列表充分讨论符合要求的所有情况,根据符合的情况进一步分析公比进而求得数列an的通项公式; ()首先要利用第()问的结果对数列数列bn的通项进行化简,然后结合通项的特点,利用分组法进行数列bn的前2n项和的求解. 解答:解:()当a1=3时,不符合题意; 当a1=2时,当且仅当a2=6,a3=18时符合题意; 当a1=10时,不符合题意; 所以a1=2,a2=6,a3=18, 公比为q=3, 故:an=23n1,nN*. ()bn=an+(1)nlnan =23n1+(1)nln(23n1)

18、=23n1+(1)nln2+(n1)ln3 =23n1+(1)n(ln2ln3)+(1)nnln3 S2n=b1+b2+b2n =2(1+3+32n1)+1+11+(1)2n(ln2ln3)+1+23+(1)2n2nln3 = =32n+nln31 数列bn的前2n项和S2n=32n+nln31. （2013届安徽省高考压轴卷数学文试题）( )若数列的前和为,首项是,满足(1)求数列的通项公式;(2)是否存在,使(其中是与正整数无关的常数)?若存在,求出和的值,若不存在,请说明理由;(3)求证:为有理数的充要条件是数列存在三项构成等比数列.【答案】【解析】(1)因为,所以,两式相减得:,即,所

19、以数列是等差数列, 所以 (2)解法一、因为,所以, 整理得,所以当,时,该式恒成立. 即当时,故即为所求. 解法二、假设存在满足题意,分别令得: ,即,解得,当时, 为常数,所以即为所求. (3)充分性:若三个不同项成等比数列,且,则 ,即, 若,则,解得,这与矛盾,即,此时,且非负整数,故是有理数 必要性:若是有理数,且,则必存在正整数,使得,令,则正项数列是原数列的一个子数列,只要正项数列中存在着三个不同的项构成等比数列,则原数列必有三个不同项构成等比数列. 不失一般性,不妨设,记(,且互质),又设, 则成等比数列,则,解得,为使为整数,则令,于是,所以成等比数列. 综上所述,原命题得证. 分. 22