山东省枣庄市第九中学2015届高三数学上学期期末考试试题 文.doc

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1、山东省枣庄市第九中学2014-2015学年高三上学期期末考试数学试题（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1已知是第二象限角，sin ，则cos AB C D2与椭圆共焦点, 离心率互为倒数的双曲线方程是 AB CD3某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为（1）；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2）。则完成（1）、（2）这两项调查宜采

2、用的抽样方法依次是（ ）A分层抽样法，简单随机抽样法 B分层抽样法，系统抽样法C系统抽样法，分层抽样法 D简单随机抽样法，分层抽样法4已知抛物线的准线与轴的交点为，焦点为，是过点且倾斜角为的直线，则点到直线的距离等于ABCD5函数在区间内的零点个数是ABCD6一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均是边长为的等边三角形，则该几何体的表面积是ABCD7运行如图所示的流程图，则输出的结果是ABCD8函数在区间上的图象大致为A B C D9在锐角中，三个内角满足：，则角与角的大小关系是ABCD10如图，已知是以原点为圆心，半径为的圆与轴的交点，点在劣弧（包含端点）上运动，其中，作于若记，则的

3、取值范围是A BC D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上11若为虚数单位，则复数 12在上随机取一个数，则的概率为 13满足约束条件的变量使得恒成立，则实数的最小值为 14已知点是双曲线上的一点，是双曲线的左右焦点，且，则 15已知正项等差数列的前项和为，且，则的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）已知正项等比数列满足：.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.17（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）某工厂对一批产品的质量进行了抽

4、样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图.已知样本中产品净重在克的个数是个。（）求样本容量；（）若从净重在克的产品中任意抽取个，求抽出的个产品恰好是净重在的产品的概率。18（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，（）若点是的中点，求证：平面；（）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值.19（本小题满分12分，（）小问6分，（）小问6分）已知向量，且.（）若，求的值；（）设的内角的对边分别为，且，求函数的值域.20（本小题满分12分，（）小问6分，（）小问6分）一家公司计划生产某种小型产品的

5、月固定成本为万元，每生产万件需要再投入万元.设该公司一个月内生产该小型产品万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且每万件国家给予补助万元. （为自然对数的底数，是一个常数.）（）写出月利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式；（）当月生产量在万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）.（注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本）.21（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分）已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，离心率，过椭圆右焦点且垂直于轴的一条直线交椭圆于两点，.（）求椭圆的方程；（）已知两点，设是椭圆上的三点，满足，点为线段

6、的中点，求的值.山东省枣庄市第九中学2014-2015学年高三上学期期末考试数学试题（文）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案BAABBCBADB9,锐角中:均为10析：易知，由三角函数定义，可设，则，由，由，知，选B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上 题号1112131415答案14双曲线的视角问题，应用余弦定理得：,结合定义一。15又代入上式得：.【法二特殊值法：猜测取最值】三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程

7、或演算步骤16（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）【解】（）设正项等比数列的首项为，公比为，则由得 ,由于解得，所以. 6分（）由.得 13分17（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）【解】（I）设样本容量为，由频率分布直方图可知:,解得因为，解得 6分（）由频率分布直方图可知:净重在克的产品有个；净重在克的产品有个；所以净重在克的产品有个。设净重在克的个产品编号为；净重在克的个产品编号为，则从净重在克的产品中任意抽取个的所有基本事件有种：,；其中事件“抽出的个产品恰好是净重在的产品”包含个基本事件：,；所以由古典概型知 13分18（本小题满分13分，（）小问6分，（）小

8、问7分）【解】方法一：几何法（）如图，连接，设，又点是的中点，则在中，中位线/，又平面，平面。所以平面 6分（）依据题意可得：，取中点，所以，且，又平面平面，则平面；如图作于上一点，则平面，因为四边形是矩形，所以平面，则为直角三角形，所以，则直角三角形的面积为由得： 13分【解】方法二：坐标法，如图取中点，建立空间直角坐标系如图所示。在中，斜边，得。由，则有：,因为平面；所以是平面的一个法向量。且设点到平面的距离为，所以（）又平面平面，因为四边形是矩形，所以平面，则为直角三角形，则直角三角形的面积为 13分19（本小题满分12分，（）小问6分，（）小问6分）【解】（）若，得， 因为，所以，所以

9、6分（）中，又得：，因为，所以 .则.又.所以因为，所以，所以，所以，即函数的值域为. 12分20（本小题满分12分，（）小问6分，（）小问6分）【解】（）由于：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本，可得 6分（）的定义域为，且列表如下： + -增极大值 减由上表得：在定义域上的最大值为 .且 .即：月生产量在万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为，此时的月生产量值为（万件）. 12分21（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分）【解】（）依据题意可设椭圆，则有：椭圆 6分（）设，则， 由得，又点在椭圆上则有 综合、得：又线段的中点为，且有：上式表明，点在椭圆上，且该椭圆的两个焦点恰好为两点，由椭圆定义有 . 12分- 11 -