山西省康杰中学2013届高三数学第六次模拟试题 文 新人教A版.doc

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1、康杰中学2013年数学（文）模拟试题（六）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则=（ ）A. B. C. D.2. 若复数为纯虚数，则（）A. B. 13C. 10D. 3. 已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）A. B. C. D. 4. 设为等比数列的前项和，则=（ ）A. 11B. 5C. 8D. 115.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外

2、接球的表面积为（ ）A. B.C. D. 6. 已知程序框图给出的是计算 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D.7. 已知，点A在角的终边上，且，则点A的纵坐标的取值范围是（ ）A. 1，2B. C. D. 8. 点P为双曲线和圆的一个交点，且，其中为双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 29. 向一个边长为的正三角形内随机投一点P，则点P到三边的距离都不小于1的概率为（ ）A. B. C. D. 10. 若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. 已知函数的零点依次为，则

3、（ ） A. B. C. D. 12. 三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，所有棱长都是6，则 四面体A1ABC，B1ABC，C1ABC的公共部分的体积等于（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生课外读物方面支出费用的中位数为_元.14. 设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则_.15. 已知圆O的半径为3，直径AB上一点D，使，E，F为另一直径的两个端点，则_.16.

4、已知为等差数列，首项与公差均为非负整数，且满足，则的最小值为_.三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. （本小题满分12分）已知(1)求的最小正周期和单调递减区间；(2)将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，在中，角的对边分别为，若，求的值18.（本小题满分12分）如图，已知正方体的棱长为6，点、分别是、的中点. (1)求证：平面平面；(2)求多面体的体积.19.（本小题满分12分）当前人们普遍认为拓展训练是挑战极限、完善人格的训练，某大学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况，精心设计

5、了总分200分的若干相互独立的拓展训练项目，随机抽取某大学数学系和中文系各10名同学的拓展训练成绩如下表：学号12345678910数学系成绩182170171178179179162163168158中文系成绩181170173176162165166168169159（）计算数学系这10名同学成绩的样本方差；（）从中文系不高于166分的同学中抽取两名进行强化训练，求成绩为166分的同学被抽中的概率. 20.（本小题共12分）已知椭圆的右焦点为F（2，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且是等腰直角三角形（1）求椭圆的方程；（2）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率

6、分别为证明：直线AB过定点21.（本小题满分12分）设函数(1)若，求函数在上的最小值；(2)若函数在上存在单调递增区间，试求实数的取值范围；(3)求函数的极值点. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，为圆的切线，为切点，过线段上一点作圆的割线（在、之间），且，求证：23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为(1)求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；(2)将曲线上各点的横坐标缩短

7、为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线，求曲线上的点到直线的距离的最小值. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（）当时，求不等式的解集.（）若的解集包含1，2，求的取值范围. 高三数学（文）六参考答案1. B .2. A ,则，即.3. C ，则为的最小值，即， 4. D ,即.5. B 由题可知，外接球球心在侧视图高上，设为O，半径为r，则，则，6. C 总计循环10次，此时，故填7. A 由正弦函数的定义可知即8. C 解：由图形知为正，且为 9. C 如图，到AB距离为1，EF到BC距离为1，DF到AC距离为1. ，则10. D 12. D 公共部分为一个三棱锥，14. 6 设 的重心 15. 8 8