【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 3.2.1-3.2.2两角差的余弦函数 两角和与差的正弦、余弦函数课时作业 北师大版必修4.doc

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1、两角差的余弦函数两角和与差的正弦、余弦函数一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014渭南高一检测)cos 75cos15-sin255sin15的值是()A.0B.C.D.-【解析】选B.原式=cos75cos15+sin75sin15=cos(75-15)=cos60=.【误区警示】此类问题易对公式结构特征把握不准而在逆用时致误.2.计算:cos(-15)的值为()A.B.C.D.-【解析】选C.cos(-15)=cos15=cos(45-30)=cos45cos30+sin45sin30=+=.3.(2014抚州高一检测)某同学研究sinx+cosx时,得到如下结果:sinx+cos

2、x=sin;sinx+cosx=sin;sinx+cosx=cos;sinx+cosx=cos.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.sinx+cosx=sin.或sinx+cosx=(sinsinx+coscosx)=cos.故正确.【变式训练】化简:cosx-sinx=.【解析】cosx-sinx=2=2=2sin.答案:2sin4.若sin(-)cos-cos(-)sin=m,且为第三象限角,则cos的值为()A.B.-C.D.-【解析】选B.因为sin(-)cos-cos(-)sin=sin(-)-=sin(-)=m,所以sin=-m,又sin2+cos2=1,且为

3、第三象限角,所以cos=-=-.5.(2014皖南八校高一检测)已知,cos=,则cos等于()A.-B.1-C.-+D.-1+【解析】选A.因为,cos=,所以sin=,所以cos=coscos-sinsin=-=-.6.(2014南昌高一检测)已知ABC的三个内角分别为A,B,C,若a=(cosA,sinA),b=(cosB,sinB)且ab=1,则ABC一定是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【解题指南】根据ab=1,利用和、差角正余弦公式,求得某角三角函数值大小,进而再求出角的大小关系.【解析】选B.因为ab=cosAcosB+sinAsinB=cos(A

4、-B)=1,又A,B,C为ABC的内角,所以A-B(-,),故A-B=0,所以A=B,即ABC一定是等腰三角形.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014合肥高一检测)在ABC中,A,B为锐角,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinA=,sinB=,则A+B=.【解析】因为A,B都是锐角,所以cosA0,cosB0,所以cosA=,cosB=.所以cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=-=,因为0A+B,所以A+B=.答案:8.=.【解析】=.答案:9.(2013嘉兴高一检测)若点P(-3,4)在角的终边上,点Q(-1,-2)在角的终边上,则sin(-)=,cos

5、(+)=.【解析】因为点P(-3,4)在角的终边上,所以r=5,故sin=,cos=-.又因为点Q(-1,-2)在角的终边上,所以r=,故sin=-,cos=-,则sin(-)=sincos-cossin=-=-.cos(+)=coscos-sinsin=-=.答案:-三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2014汉中高一检测)若sin=,cos=,且0,求cos(+)的值.【解题指南】观察所求问题cos(+)与已知条件角的关系,+-=+(+),则sin=sin.【解析】0,所以+,-0,又已知sin=,cos=,所以cos=-,sin=-,所以cos(+)=sin=sin=sincos

6、-cossin=-=-.11.(2014淮南高一检测)已知sin+sin=-,-0,求cos的值.【解析】因为sin+sin=-,所以sincos+cossin+sin=-,所以sin+cos=-,所以sin+cos=-,所以sin=-.由-0,得-+,所以cos=,所以cos=cos=coscos+sinsin=+=.【一题多解】由sin+sin=-,得sin+cos=-,又sin2+cos2=1,由,得4cos2+cos-=0,得cos=,或cos=.又因为,所以cos=.一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014宜春高一检测)设向量a=(cos23,cos67),b=(cos53,

7、cos37),则ab等于()A.B.C.-D.-【解析】选A.ab=(cos23,cos67)(cos53,cos37)=cos23cos53+cos67cos37=cos23cos53+sin23sin53=cos(53-23)=cos30=.2.(2014合肥高一检测)函数f(x)=sinx-cosx(x-,0)的单调递增区间是()A.B.C.D.【解题指南】先利用辅助角公式将f(x)化为一个角的正弦函数再求.【解析】选D.f(x)=2=2sin又x-,0,所以递增区间为.3.(2013焦作高一检测)已知sin=,则cos的值是()A.B.C.D.【解析】选A.因为,所以+.所以cos=-

8、=-.所以cos=cos=coscos+sinsin=-+=.4.(2014汉中高一检测)已知向量a=(m,n),b=(cos,sin),其中m,n,R,若|a|=4|b|,则当ab或2或-2C.-D.-22【解析】选B.由已知得|a|=4,即=4,而ab=(m,n)(cos,sin)=mcos+nsin=sin(+),要使ab(ab)max,即2=4,解得2或-2.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2014榆林高一检测)已知sincos=1,则cos(+)=.【解题指南】由sincos=1,则sin=1,cos=1或sin=-1,cos=-1,由此可得cos(+)的值.【解析】sinc

9、os=1,则sin=1,cos=1或sin=-1,cos=-1,所以cos=0,sin=0,所以cos(+)=coscos-sinsin=0.答案:06.若0,-0,cos=,cos=,则cos=.【解析】因为0,所以+,所以sin=,因为-0,所以0-,则-,所以sin=.cos=cos=coscos+sinsin=+=.答案:【误区警示】解答本题在确定-的范围时,易出错,从而造成sin的符号错而致误.三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2014天津高一检测)已知sin=,cos(-)=,且0.(1)求sin(2-).(2)求.【解析】因为0,所以0-,cos=,sin(-)=.(1)

10、sin(2-)=sin+(-)=sincos(-)+cossin(-)=+=.(2)cos=cos-(-)=coscos(-)+sinsin(-)=+=.又因为0,所以=.8.(2014西安高一检测)已知函数f(x)=Acos+,xR,且f=.(1)求A的值.(2)设,0,f=-,f=.求cos(+)的值.【解题指南】(1)将x=代入函数f(x)的解析式,建立关于A的方程,解方程即可求解.(2)解本小题的关键是根据f=-,f4-=求出sin,cos的值,然后再根据,的范围,求出cos,sin的值,再利用两角和的余弦公式即可求解.【解析】(1)因为f=,所以Acos+=,所以A=2.(2)因为f=-,所以2cos+=2cos+=-,所以sin=,又因为f=,所以2cos4-+=2cos=,所以cos=,又因为,0,所以cos=,sin=,所以cos(+)=coscos-sinsin=-=-.- 9 -