江西省九江市实验中学高中数学 不等式的证明方法之一 比较法教案（无答案）新人教A版选修4-5.doc
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1、江西省九江市实验中学高中数学 不等式的证明方法之一 比较法（无答案）新人教A版选修4-5目的要求： 重点难点： 教学过程：一、引入：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可，即利用不等式的性质：二、典型例题：例1、设，求证：。例2、若实数，求证：证明：采用差值比较法： = = = =讨论：若题设中去掉这一限制条件，要求证的结论如何变换？例3、已知求证本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。 证明：1) 差值比较法：注意到要证的不等式关于对称，不妨设，从而原不等式得证。2）商值比较法：设 故原不等式得证。注：比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。用比较法证明不等式的步骤是
2、：作差（或作商）、变形、判断符号。例4、甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点。甲有一半时间以速度行走，另一半时间以速度行走；乙有一半路程以速度行走，另一半路程以速度行走。如果，问甲、乙两人谁先到达指定地点。分析：设从出发地点至指定地点的路程是，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为。要回答题目中的问题，只要比较的大小就可以了。解：设从出发地点至指定地点的路程是，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为，根据题意有，可得，从而，其中都是正数，且。于是，即。从而知甲比乙首先到达指定地点。讨论：如果，甲、乙两人谁先到达指定地点？例5、设求证；对任意实数，恒有 （1）证明 考虑（1）式两边的差。 （2）即（1）成立。三、小结：四、练习：五、作业：1比较下面各题中两个代数式值的大小：（1）与；（2）与.2已知 求证：（1） （2）3若，求证4比较a4-b4与4a3(a-b)的大小5比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小6已知x0，比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小7如果x0，比较与的大小8已知a0，比较与的大小9设x1，比较x3与x2-x+1的大小说明：“变形”是解题的关键，是最重一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法。3
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