【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 1.8.2函数y=Asin（ωx+φ）的图像与性质（二）课时作业 北师大版必修4.doc

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1、函数y=Asin的图像与性质(二)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2013天津高考)函数f(x)=sin在区间上的最小值是()A.-1B.-C.D.0【解题指南】先确定2x-的范围,再根据正弦函数的单调性求最小值.【解析】选B.因为x,所以2x-,根据正弦曲线可知,当2x-=-时,f(x)取得最小值-.2.(2014泉州高一检测)函数y=sin2x的一个单调递增区间可以是()A.B.C.D.【解析】选A.由-+2k2x+2k,kZ,得-+kx+k,kZ,故当k=0时的单调递增区间为.3.(2014九江高一检测)已知函数f(x)=sin的图像上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆x

2、2+y2=R2上,则f(x)的最小正周期为()A.1B.2C.3D.4【解析】选D.由题意T=2R,由f(x)max=sinx=,则sinx=1,即x=,所以x=,故函数f(x)过点,又在圆上,所以+3=R2,故R=2,则f(x)=sinx,故T=2R=4.4.(2014景德镇高一检测)如果函数y=3cos(2x+)的图像关于点中心对称,那么|的最小值为()A.B.C.D.【解析】选A.因为函数y=3cos(2x+)的图像关于点中心对称,所以2+=k+,所以=k-(kZ),由此易得|min=.故选A.5.已知函数y=sin,其中x.若函数的值域是,则a的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选

3、A.因为-xa,所以-2x+2a,因为-y1,sin=-,故+2a,解得a.6.若当x=时,函数f(x)=Asin(x+)(A0)取得最小值,则函数y=f是()A.奇函数且图像关于点对称B.偶函数且图像关于点(,0)对称C.奇函数且图像关于直线x=对称D.偶函数且图像关于点对称【解析】选C.由题意+=-+2k,kZ,故=-+2k,kZ,故y=f=-Asinx,故该函数为奇函数且图像关于直线x=对称.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014南通高一检测)函数y=3sin(x0,)的单调递增区间是.【解析】y=-3sin,令+2k2x+2k,kZ,则+kx+k,kZ,当k=0时,x符合题意

4、.答案:8.(2014淮安高一检测)将函数y=sin的图像向左平移(0)个单位,得到的图像对应的函数为f(x),若f(x)为偶函数,则的最小值为.【解析】由题意f(x)=sin,若f(x)为偶函数,则2-=+k,kZ,得=+(0),kZ,当k=0时,的最小值为.答案:9.(2014厦门高一检测)已知函数f(x)=sin2x+,则下列命题正确的是.函数y=f(x)的图像关于点对称;函数y=f(x)在区间上是增函数;函数y=f是偶函数;将函数y=sin2x的图像向左平移个单位得到函数y=f(x)的图像.【解析】中f=sin=-0,错误;中当x时,2x+,不是正弦函数的增区间,错误;中y=f=sin

5、=cos2x,是偶函数;中将函数y=sin2x的图像向左平移个单位得到y=sin=cos2x的图像,错误.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2014韶关高一检测)已知函数y=f(x)=sin,xR.(1)求函数f(x)的最大值及y取最大值时x的集合.(2)求函数f(x)的单调递减区间.(3)将函数y=sin的图像作怎样的变换可得到y=sinx的图像?【解题指南】(1)根据正弦函数的特点知当x+=2k+,kZ时y取最大值为1,求出x即可得出结果.(2)直接根据正弦函数的单调性求单调区间.(3)将y=sin的图像先向右平移,再进行左右伸缩变换.【解析】(1)当sin=1时,y取最大

6、值ymax=1,此时x+=2k+,kZ,即x=4k+,kZ,所以y取最大值1时,x的集合为.(2)令z=x+,则y=sinz的单调递减区间为(kZ),由2k+x+2k+(kZ),得4k+x4k+,kZ.又z=x+在(-,+)上为增函数,故原函数的单调递减区间为(kZ).(3)将y=sin的图像向右平移个单位可得到y=sin的图像,再将所得图像的横坐标变为原来的可得到y=sinx的图像(答案不唯一).11.(2014泰州高一检测)已知函数f(x)=Asin(A0,0)的部分图像如图所示.(1)求A,的值.(2)求f(x)的单调增区间.(3)求f(x)在区间上的最大值和最小值.【解题指南】(1)通

7、过函数的图像直接求A,利用函数的周期即可求出的值.(2)根据正弦函数的单调增区间,直接求f(x)的单调增区间即可.(3)通过x,求出函数的相位的范围,利用正弦函数的最值,直接求解f(x)的最大值和最小值.【解析】(1)由图像知A=1,由图像得函数的最小正周期为2=,则由=得=2.(2)由(1)得,f(x)=sin,因为-+2k2x+2k,kZ,所以-+2k2x+2k,kZ.所以-+kx+k,kZ,所以f(x)的单调增区间为,kZ.(3)因为-x,所以-2x+,所以-sin1.当2x+=,即x=时,f(x)取得最大值1;当2x+=-,即x=-时,f(x)取得最小值-.【一题多解】(3)结合已知函

8、数的图像,因为且-,所以x=时f(x)在上取得最大值1.x=-时f(x)在上取得最小值-.一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014三亚高一检测)若函数f(x)=2sin(x+),xR的最小正周期是,且f(0)=,则()A.=2,=B.=,=C.=2,=D.=,=【解析】选C.由题意=2,又f(0)=2sin=,故sin=,又|,故=.2.设函数y=2sin的图像关于点P(x0,0)成中心对称,若x0,则x0=()A.B.-C.D.-【解题指南】利用正弦函数的对称中心表示出x0,再确定当x0时的值.【解析】选B.令2x-=k,kZ,故x=+,kZ,又x0,故x0=-.【举一反三】若x0,

9、则x0=.【解析】由x=+,kZ,x0知x0=或.答案:或3.(2014潍坊高一检测)函数f(x)=sin(x+)(xR)的部分图像如图所示,如果x1,x2,且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=()A.B.C.D.1【解析】选C.由图像可知T=2=,故=2,又sin=0,-+=2k,|,得=,故f=sin,由图可知f的一条对称轴为x=,又x1,x2,且f(x1)=f(x2),则x1+x2=2=,故f(x1+x2)=sin=.4.(2014重庆高一检测)设函数f(x)=3sin(x+)的图像关于直线x=对称,它的周期是,则下列说法正确的是()A.f(x)的图像过点B.f(x)的一个对称

10、中心是C.f(x)在上是减函数D.将f(x)的图像向右平移|个单位得到函数y=3sinx的图像【解析】选B.由周期是可得=2,又+=+k,kZ,得=-+k,kZ,因为-f(),则f(x)的单调递增区间是.【解析】因为ff(),故sinsin,得sin0,又f(x)f对xR恒成立,故f=1,即sin=1,+=+k,kZ,=+k,kZ,又sin0)的最大值为,最小值为-,则实数a,b的值为.【解题指南】利用f(x)=cos的最大值、最小值代入列方程组求值.【解析】f(x)=cos,故解得答案:,1【举一反三】本题若去掉条件b0,试求实数a,b的值.【解析】当b0时,解得当b0,0)的图像在y轴右侧

11、的第一个最大值、最小值点分别为P(x0,2+m)和Q.若f(x)在上最大值与最小值的和为5,求m的值.【解析】由题意知所以A=2,T=2=,=1,所以f(x)=2sin+m,因为x,所以-2x+,-sin1,所以f(x)max=2+m,f(x)min=-1+m,所以2+m-1+m=5,所以m=2.8.(2014苏州高一检测)已知点A(x1,f(x1),B(x2,f(x2)是函数f(x)=2sin(x+)0,-0图像上的任意两点,且角的终边经过点P(1,-),若=4时,|x1-x2|的最小值为.(1)求函数f(x)的解析式.(2)求函数f(x)的单调递增区间.(3)当x时,不等式mf+2mf恒成

12、立,求实数m的取值范围.【解析】(1)角的终边经过点P(1,-),tan=-,因为-0,mf+2mf,等价于m=1-,由-f1,得的最大值为,所以,实数m的取值范围是m.【拓展延伸】分离参数求参数的范围求参数的范围时,可以将参数分离出来,转化为一侧只含参数的不等式,则只求出另一侧式子的最大值、最小值即可求出参数的范围,如本题中将不等式变为m=1-,则求出式子的最大值后即得到实数m的取值范围.【变式训练】(2014张掖高一检测)函数f(x)=Asin(x+)的一段图像如图所示.(1)求函数y=f(x)的解析式.(2)将函数y=f(x)的图像向右平移个单位,得到y=g(x)的图像,求直线y=与函数

13、y=f(x)+g(x)的图像在内所有交点的坐标.【解题指南】(1)根据图像求出T,A,再求出,利用图像的平移变换,求出,然后求函数y=f(x)的解析式.(2)将函数y=f(x)的图像向右平移个单位,得到y=g(x)的图像,求出g(x)的解析式,求出函数y=f(x)+g(x),并且y=,求方程在(0,)内所有的解,进而得交点的坐标.【解析】(1)由题图知A=2,T=,于是=2,将y=2sin2x的图像向左平移个单位长度,得y=2sin(2x+)的图像.于是=2=,所以f(x)=2sin.(2)由题意得g(x)=2sin=-2cos,故y=f(x)+g(x)=2sin-2cos=2sin,由2sin=,得sin=.因为0x,所以-2x-2-,所以2x-=或2x-=,所以x=或x=,所求点的坐标为或.- 12 -