【复习方略】（湖北专用）2014高中数学 3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时训练 文 新人教A版.doc

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1、【复习方略】（湖北专用）2014高中数学 3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时训练 文 新人教A版一、选择题1.( 2013黄冈模拟)函数是( )(A)最小正周期为的奇函数(B)最小正周期为的偶函数(C)最小正周期为的奇函数(D)最小正周期为的偶函数2.(2013恩施模拟)在ABC中，若0tan Atan B1，那么ABC一定是( )(A)锐角三角形 (B)钝角三角形(C)直角三角形 (D)形状不确定3.(2013赣州模拟)已知sin(+)+cos=,则sin(+)的值为()4.函数f(x)=cos(3x-)-sin(3x-)是奇函数,则为()(A)k(kZ)(B)k+(kZ)(C)k+

2、(kZ)(D)-k-(kZ)5.设sin(+)= ,则sin2等于()6.(2013太原模拟)若(0, ),且sin2+cos2=,则tan的值等于()二、填空题7.化简:sin2x+2sinxcosx+3cos2x=.8.已知:090,0+0,0)的最小正周期为,且f()=.(1)求,的值.(2)若f()=(0),求cos2.12.(能力挑战题)函数f(x)=sin2x-(1)若x,求函数f(x)的最值及对应的x的值.(2)若不等式20,+2tan(当且仅当=2tan,即tan=时等号成立),tan的最大值为答案: 【方法技巧】三角函数和差公式的灵活应用(1)三角函数和差公式在三角函数式的化

3、简和求值中经常用到,因此公式的灵活应用非常关键,公式可以正用、逆用、变形应用.(2)逆用关键在于构造公式的形式,方法是通过三角恒等变换,出现和或差的形式,即出现能逆用公式的条件;有时通过两式平方相加减,利用平方关系式,切函数化成弦函数等技巧.9.【解析】由tan(+)=,得tan =tan(+)所以解得sin =答案：10.【思路点拨】(1)将f(x)利用三角公式转化为一个三角函数后再求解.(2)利用x的范围,确定f(x)的范围可解.【解析】(1)因为f(x)=cosx(cosx-sinx)-=cos2x-sinxcosx-=()-sin2x-=cos2x-sin2x-=cos(2x+)-.f

4、()=cos(2+)-=-=-.(2)因为x,所以2x+.当2x+=,即x=时,函数y=f(x)有最小值是-1-.11.【思路点拨】(1)利用T=得,利用f()=得.(2)利用f()=代入解析式f(x)并化简,再构造角即可求cos2.【解析】(1)由函数的最小正周期为,可知=,所以=2.又由f()=,得2sin(+)=,所以cos=,又(0,),所以=.(2)由f()=,得sin(+)=-.因为(0,),所以+ (,),又sin(+)=-0),在函数f(x)=m(m+n)+t的图象中,对称中心到对称轴的最小距离为,且当x时,f(x)的最大值为1.(1)求函数f(x)的解析式.(2)求函数f(x

5、)的单调递增区间.【解析】(1)由题意得f(x)=m(m+n)+t=m2+mn+t=3sin2x+sinxcosx+t=-cos2x+sin2x+t=sin(2x-)+t.对称中心到对称轴的最小距离为,f(x)的最小正周期为T=.=,=1.f(x)=sin(2x-)+t,当x时,2x-,当2x-=,即x=时,f(x)取得最大值3+t.当x时,f(x)max=1,3+t=1,t=-2,f(x)=sin(2x-)-.(2)由(1)知f(x)=sin(2x-)-.2k-2x-2k+,kZ,2k-2x2k+,k-xk+,函数f(x)的单调递增区间为(kZ).12.【思路点拨】(1)先利用所学公式把f(x)变换成f(x)=Asin(x+)+b的形式.利用所给x的范围,求得最值及对应x的值.(2)利用不等式变换转化成不等式恒成立问题求解.【解析】(1)f(x)=sin 2x-=sin 2x-cos 2x-1=sin(2x-)-1,x,2x-,当2x-=,即x=时,f(x)max=0,当2x-=,即x=时,f(x)min=-.(2)方法一:21(x,)f(x)-1mf(x)max-1且mf(x)min+1,故m的取值范围为(-1,).方法二:21m-1f(x)m+1,m-10,故-1m,故m的取值范围是(-1,).- 7 -