湖南省怀化市2015届高三数学下学期第二次模拟考试试题 理.doc

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1、怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2015年高三第二次模考 理科数学试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.1设集合，则集合等于A BC D2复数（其中为虚数单位）的虚部等于A B C D3某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为A . 7 B. 6 C . 5 D.4 4在中，“”是“是直角三角形”的A充分不必要条件 B充分必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件5某几何体的三视图如图

2、所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是A.2 B. C. D.36若数列满足，则称数列为“梦想数列”. 已知正项数列为“梦想数列”，且，则的最小值是A2 B4 C6 D87定积分 的值为A. B. C. D.2 8已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点分别记作、,双曲线的右顶点为,，其双曲线的离心率为A B C D9. 定义在上的函数满足：，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为A B C D10已知，曲线恒过点，若是曲线上的动点，且的最小值为，则 的值为 A. B. C.1 D.2第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共2

3、5分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.（一）选作题（请考生在11、12、13三题中任选2题作答，如果全做，则按前2题记分）11.在极坐标系中，定点，点在直线上运动，则线段 长度的最小值为_12. 如图,、为圆的两条割线,若，则 .13.若不等式的解集为，则实数的取值范围是 . （二）必做题（1416题）14.某班有50名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在115分以上的有_ 人.15. 已知点 满足条件（为常数），若的最大值为8，则 .16.设是定义在上的增函数，对于任意的都有恒成立，若实数满足，则的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应

4、写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(本小题满分12分) 已知向量， ，其中，若函数的最小正周期为.（）求函数的单调递增区间；（）如果的三边所对的角分别为，且满足,求的值.18（本小题满分12分）从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，每位同学通过测试的概率为0.7，试求：（）选出的三位同学中至少有一名女同学的概率；（）选出的三位同学中同学甲被选中并且通过测试的概率；（）设选出的三位同学中男同学的人数为，求的概率分布列和数学期望.19（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面底面，侧棱与底面成60的角，底面是边长为2的正三角形，其重心为点， 是线段上一点，且（）求证：

5、/侧面；（）求平面与底面所成锐二面角的正切值20（本小题满分12分）已知数列是等差数列，数列是等比数列，且对任意的，都有（）求数列的通项公式；（）若数列的首项为3，公比为3，设，且对任意的，都有成立，求实数的取值范围21(本小题满分13分) 已知抛物线：的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M、N两点，且|MN|=4（）求抛物线的方程；（）若点P是抛物线上的动点，点B、C在y轴上，圆内切于，求面积的最小值22(本小题满分13分)已知函数（）求函数的单调区间；（）若在上恒成立，求实数的取值范围；（）在（）的条件下，对任意的，求证：怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2015年高三二模

6、 理科数学参考答案一、选择题题号12345678910答案CBDACBADAC二、填空题11、 ； 12、6； 13、；14、 8 ； 15、； 16、.三、解答题 17解：（）因为 2分 由的周期为得 ，即 4分由解得，所以的单调增区间为 6分（）由已知及余弦定理可知 8分 因为， 所以 10分所以 12分18解：（）至少有一名女同学的概率为 4分（）同学甲被选中的概率为则同学甲被选中且通过测试的概率为0.30.7=0.21 8分（）根据题意，的可能取值为0、1、2、3， 所以，的分布列为： 12分19解法1：（）延长B1E交BC于点F， FEB，BE=EC1， BF=B1C1=BC，从而点

7、F为BC的中点G为ABC的重心， A、G、F三点共线 且，又GE侧面AA1B1B， GE/侧面AA1B1B 5分（）在侧面AA1B1B内，过B1作B1HAB，垂足为H，侧面AA1B1B底面ABC， B1H底面ABC又侧棱AA1与底面ABC成60的角，AA1=2，B1BH=60，BH=1，B1H= 在底面ABC内，过H作HTAF，垂足为T，连B1T，由三垂线定理有B1TAF，又平面B1CE与底面ABC的交线为AF，B1TH为所求二面角的平面角 AH=AB+BH=3，HAT=30，HT=AH在RtB1HT中，从而平面B1GE与底面ABC成锐二面角的正切值为 12分解法2：（）侧面AA1B1B底面A

8、BC，侧棱AA1与底面ABC成60的角，A1AB=60， 又AA1=AB=2，取AB的中点O，则AO底面ABC 以O为原点建立空间直角坐标系O如图， 则， G为ABC的重心， 又GE侧面AA1B1B，GE/侧面AA1B1B 5分（）设平面B1GE的法向量为，则由得可取 又底面ABC的一个法向量为 设平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为，则 由于为锐角，所以，进而故平面B1GE与底面ABC成锐二面角的正切值为 12分20解：（）因为 ，当时，两式相减，得 （），又当时，适合上式，从而（） 5分（）因为数列的首项为3，公比为3，故，所以因为对任意的，都有成立，即恒成立，化简得 9分当为奇数

9、时，恒成立，所以，即， 当为偶数时，恒成立，所以，即，综合可得 13分21解：（）已知，则过点F且斜率为1的直线方程为联立 消去y得： ，设，则 ，所以 |MN|=4， 解得p=1所以抛物线的方程为 5分（）设，不妨设bc，直线PB的方程为 ，化简得 ，又圆心（1,0）到直线PB的距离为1，故 ，即，不难发现，上式又可化为，同理有， 所以b，c可以看做关于t的一元二次方程的两个实数根，则， 所以 因为点是抛物线上的点，所以，则， 又，所以所以，当且仅当时取等号，此时，所以面积的最小值为8 13分22解：（），当时，恒成立，则函数在上单调递增，此时函数的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，由，得，由，得，此时的单调递增区间为，单调递减区间为 4分（）由（）知：当m0时，f（x）在上递增，f（1）=0，显然不成立；当m0时，只需即可， 令，则，得函数在（0,1）上单调递减，在上单调递增对恒成立，也就是对恒成立，解，若在上恒成立，则 8分（）证明：，由（）得在上恒成立，即，当且仅当时去等号，又由得，所以有 ， 即则，则原不等式成立 13分10