四川省内江市2013年中考数学真题试题.doc

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1、2013年中考数学试题（四川内江卷）（本试卷分A卷（100分）、B卷（60分），满分160分，考试时间120分钟） A卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1下列四个实数中，绝对值最小的数是【 】A5 B C1 D42一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是【 】 A B C D3某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为【 】A1.151010 B0.1151011 C1.151011 D1.151094把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是【 】A B C D5今年我市有近4万名考生参加中考

2、，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是【 】A这1000名考生是总体的一个样本 B近4万名考生是总体 C每位考生的数学成绩是个体 D1000名学生是样本容量6把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40，则2的度数为【 】A125 B120 C140 D1307成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是【 】A B C D8如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE

3、、BD交于点F，则DE：EC=【 】A2：5 B2：3 C3：5 D3：29若抛物线与y轴的交点为（0，3），则下列说法不正确的是【 】A抛物线开口向上 B抛物线的对称轴是x=1 C当x=1时，y的最大值为4 D抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）10同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线上的概率为【 】A B C D11如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为【 】A1 B2 C

4、3 D412如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分BAC，则AD的长为【 】Acm Bcm Ccm D4 cm二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若m2n2=6，且mn=2，则mn= 14函数中自变量x的取值范围是 15一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是 16已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值= 三、解答题（本大题共5小题，共44分）17计算：18已知，如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACD=DCE=90，D为AB边

5、上一点求证：BD=AE19随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：数据段频数频率3040100.0540503650600.3960707080200.10总计2001注：3040为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？20如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的

6、点C处，测得树顶端D的仰角为60已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为（即AB：BC=），且B、C、E三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）21某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30x120，具有一次函数的关系，如下表所示x506090120y40383226（1）求y关于x的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费B卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6

7、分，共24分）22在ABC中，已知C=90，则 = 23如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为 cm24如图，已知直线l：，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，；按此作法继续下去，则点M10的坐标为 25在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线与O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）2

8、6如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点C，BDPD，垂足为D，连接BC（1）求证：BC平分PDB；（2）求证：BC2=ABBD；（3）若PA=6，PC=6，求BD的长27如图，在等边ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，将ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L（1）求ABC的面积；（2）设AD=x，图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）已知图形L的顶点均在O上，当图形L的面积最大时，求O的面积28已知二次函数（a0）的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1x2）两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程的两根（1）

9、若抛物线的顶点为D，求SABC：SACD的值；（2）若ADC=90，求二次函数的解析式123456789101112CCABCDDBCACA13. 314. 且x115. 516. 517. 解：原式=。18. 证明：ABC和ECD都是等腰直角三角形，AC=BC，CD=CE。ACD=DCE=90，ACE+ACD=BCD+ACD，ACE=BCD。在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS）。BD=AE。19. 解：（1）填表如下：数据段频数频率3040100.054050360.185060780.396070560.287080200.10总计2001（2）如图所示：（3）违章车辆数：56+20

10、=76（辆）。答：违章车辆有76辆。20. 【答案】解：如图，过点A作AFDE于F，则四边形ABEF为矩形，AF=BE，EF=AB=3。设DE=x， 在RtCDE中，在RtABC中，AB=3，BC=。在RtAFD中，DF=DEEF=x3，。AF=BE=BC+CE，。解得x=9。答：树高为9米。21. 解：（1）设y与x之间的函数关系式为，由题意，得 ，解得：。y与x之间的函数关系式为：（30x120）。（2）设原计划要m天完成，则增加2km后用了（m+15）天，由题意，得，解并检验得：m=45。答：原计划每天的修建费为41万元。222324. （884736，0）25. 2426. 【答案】解

11、：（1）证明：连接OC，PD为圆O的切线，OCPD。BDPD，OCBD。OCB=CBD。OC=OB，OCB=OBC。CBD=OBC，即BC平分PBD。（2）证明：连接AC，AB为圆O的直径，ACB=90。ACB=CDB=90，ABC=CBD，ABCCBD。，即BC2=ABBD。（3）PC为圆O的切线，PAB为割线，PC2=PAPB，即72=6PB，解得：PB=12。AB=PBPA=126=6。OC=3，PO=PA+AO=9。OCPBDP，即。BD=4。27. 解：（1）如图1，作AHBC于H，则AHB=90。 ABC是等边三角形，AB=BC=AC=3。AHB=90，BH=BC=。在RtABH中

12、，由勾股定理，得AH=。（2）如图2，当0x时，。作AGDE于G，AGD=90，DAG=30。DG=x，AG=。如图3，当x3时，作MGDE于G，AD=x，BD=DM=3x，DG=，MF=MN=2x3，MG=。综上所述，y关于x的函数解析式为。 （3）当0x时，a=0，开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，x=时，。当x3时，a=0，开口向下，x=2时，y最大时，x=2。DE=2，BD=DM=1。如图4，作FODE于O，连接MO，ME，DO=OE=1。DM=DO。MDO=60，MDO是等边三角形。DMO=DOM=60，MO=DO=1。MO=OE，MOE=120。OME=30。DME=90

13、。DE是直径。28. 解：（1）解方程，得x=5或x=1， x1x2，x1=5，x2=1。A（5，0），B（1，0）。抛物线的解析式为：（a0）。对称轴为直线x=2，顶点D的坐标为（2，9a）。令x=0，得y=5a，C点的坐标为（0，5a）。依题意画出图形，如图所示，则OA=5，OB=1，AB=6，OC=5a。过点D作DEy轴于点E，则DE=2，OE=9a，CE=OEOC=4a。 。而，。（2）如图所示，在RtDCE中，由勾股定理得：CD2=DE2+CE2=4+16a2，在RtAOC中，由勾股定理得：AC2=OA2+OC2=25+25a2，设对称轴x=2与x轴交于点F，则AF=3，在RtADF中，由勾股定理得：AD2=AF2+DF2=9+81a2。ADC=90，ACD为直角三角形，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2，即，化简得：。a0，。抛物线的解析式为：，即。