江西省重点中学盟校2015届高三数学第一次十校联考试题 理.doc

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1、江西省重点中学盟校2015届第一次联考数学（理）试卷第卷（选择题 共60分）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合，则（ ） 2、已知，其中是实数，i是虚数单位，则=（ ） 3、函数的图象在原点处的切线方程为（ ） 不存在 4、函数的值域不可能是（ ） 5、实数满足，若恒成立，则的取值范围是（ ） 6、如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的是( ) 7、已知分别是双曲线的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( ) 8、已知，其中

2、为常数.的图象关于直线对称，则在以下区间上是单调函数的是( ) 222俯视图2211正视图侧视图9、一个几何体的三视图如图所示,该几何体外接球的表面积为（ ） 10、已知焦点在轴上的椭圆方程为，随着的增大该椭圆的形状（ ） 越接近于圆 越扁 先接近于圆后越扁 先越扁后接近于圆 11、坐标平面上的点集满足，将点集中的所有点向轴作投影，所得投影线段的长度为（ ） 1 212.已知函数,，若对任意的,存在实数满足，使得，则的最大值为( ) 第卷 (非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填入答题纸相应位置)13、在中，则 .14.已知是定义在上周期为的奇函数，当时，则ABCD

3、OEF .15、从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是 .16、如图所示，在中，与是夹角为的两条直径，分别是与直径上的动点，若，则的取值范围是_三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17、(本小题满分12分)某校随机调查了80位学生，以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的数据表：爱好不爱好合计男203050女102030合计305080（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查了本校的3名学生.设这3人中爱好羽毛球运动的人数为，求的分布列和期望值；（2）根据表中数据，能否

4、有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联？若有，有多大把握？0.1000.0500.0102.7063.8416.635附： 18、(本小题满分12分)已知数列为等差数列，首项，公差.若成等比数列，且，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求和.19、(本小题满分12分)O在三棱柱中，侧面为矩形，是的中点，与交于点，且平面.(1)证明：；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.20、(本小题满分12分)xyQABFMNO已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于点，当直线的倾斜角是时，的中垂线交轴于点.（1）求的值；（2）以为直径的圆交轴于点，记劣弧的长度为，当直线绕旋转时，求的最大值.21、(本小题

5、满分12分)已知函数,三个函数的定义域均为集合.（1）若恒成立，满足条件的实数组成的集合为，试判断集合与的关系，并说明理由；（2）记，是否存在，使得对任意的实数，函数有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数；若不存在，说明理由.（以下数据供参考： ）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答题，并写上所做题的题号.注意所做题目的题号必须和所写的题号一致.22、（本小题满分10分）选修41:几何证明选讲.如图，的半径为 6，线段与相交于点、，与相交于点.（1） 求长；（2）当 时，求证：.23、（本小题满分10分）选修44:坐标

6、系与参数方程选讲.在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为.（1）写出直线与曲线的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线的直线与曲线交于两点，若，求点M轨迹的直角坐标方程.24、（本小题满分10分）选修45:不等式选讲.已知函数.(1)解不等式；(2)若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.江西省重点中学盟校2015届第一次联考数学（理）试卷答 案一、CDCAB CDBBA DB12、分析：易知,即恒成立，,. 令,则.令,递增,. 又, ,存在,使得，即当时,递减，当时,递增. 代入得 易知，当时可证明 .二、13 14.-2 15.

7、 16. 16、解：设圆的半径为，以为原点，为轴建立直角坐标系，则设， 三、17、解：(1)任一学生爱好羽毛球的概率为，故2分 23的分布列为8分（2）10分故没有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联. 12分18、解：(1) 3分 , 6分(2) 7分 12分19、解：(1)由题意，又，.又，与交于点，又，.6分(2)如图，分别以所在直线为轴，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，,，设平面的法向量为，则，即，令，则，所以.设直线与平面所成角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为.12分20、解：（1） 当的倾斜角为时，的方程为设 得 得中点为3分中垂线为 代入得 6分（2）设的

8、方程为，代入得 中点为令 8分到轴的距离 10分 当时取最小值的最大值为 故的最大值为.12分21. 解：(1).易知在上递减，6分存在，使得，函数在递增，在递减. 由得 6分(2).，由于，由零点存在性定理可知：函数在定义域内有且仅有一个零点8分，同理可知函数在定义域内有且仅有一个零点9分假设存在使得， 消得令 递增 此时所以满足条件的最小整数12分22、解：（1）OC=OD，OCD=ODC，OAC=ODBBOD=A，OBDAOC ，OC=OD=6，AC=4，BD=95分（2）证明：OC=OE，CEODCOD=BOD=AAOD=180AODC=180CODOCD=ADOAD=AO 10分23、解：（1）直线 曲线4分 （2）设点及过点M的直线为 由直线与曲线相交可得： ，即： 表示一椭圆8分 取代入得： 由得故点M的轨迹是椭圆夹在平行直线之间的两段弧10分24.解(1)由得 得不等式的解为5分(2)因为任意，都有，使得成立，所以，又，所以，解得或，所以实数的取值范围为或.10分- 9 -