安徽马鞍山市第十一中学八年级数学下册 中位线学案（无答案） 沪科版.doc

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1、安徽马鞍山市第十一中学八年级数学下册 中位线学案 沪科版学习目标（会学比学会更重要）自 学（学起于思，思源于疑，疑则诱发探究）阅读课本 请完成下面问题后或完成有困难时阅读课本第75页至第77页相关内容。1 叫做平行四边形 。2如图，如何表示这个平行四边形 它的对边有 对角有 。讨 论实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？画出图形（答案见反面）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？例。如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE=BC 分析：添加适当的辅助线来构造平行四边形，利用对边平行且相等的性质来证明结论成立方法1：如图（1），延长

2、DE到F，使EF=DE，连接CF，由ADE ，可得AD ，且AD= ，因此有BDFC，BD=FC，所以四边形 是平行四边形所以 BC， =BC，因为DE=DF，所以 BC且 =BC（也可以过点C作CFAB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同） 方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又 =EC，所以四边形ADCF是平行四边形所以AD ，且AD= 因为AD=BD，所以BD ，且BD= 所以四边形ADCF是平行四边形所以 ，且 = ，因为DE=DF，所以DEBC且DE=BC（1） 三角形中位线定义： 叫做三角形的中位线。例1已知：如图（1），在四边形ABCD中

3、，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形证明：连结AC，DAG中， AH=HD，CG=GD， ， = 同理 AC， =AC HGEF，且HG=EF 四边形EFGH是平行四边形作 业1如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 2一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm3已知：ABC中，点D、E、F分别是ABC三边的中点，如果DEF的周长是12cm，那么ABC的周长是 cm4已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长5ABC中，D、E、F是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想6已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形问题答案请你提问