山东省2013年高二数学暑假作业（三）理.doc

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1、2013高二理科数学暑假作业(三)一、选择题1设集合U=0，l，2，3，4，5，6，M =l，3，5，N=2，4，6，则（）（） A0 B1,3,5C.2,4,6 D0,1,2,3,4,5,62.如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数图象下方的点构成的区域（阴影部分）.向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为(A) (B) (C) (D)3执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为A17 B16 C10 D94.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是A.1B.2C.3D.4 5.在中， 则此三角形的外接圆的面积为 （ ）A B C D6.已知

2、方程的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线一抛物线的离心率，则的取值范围是（ ） 7.已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为 B D8.各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（ ）A16 B8CD49.已知x,y满足条件（k为常数），若目标函数的最大值为8，则k=A.B.C.D.6 10.已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5x2y2= 20的两条渐近线围成的三角形的面积等于，则抛物线的方程为 Ay2=4x By2=8x

3、Cx2=4y Dx2=8y11设正实数x,y,z x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时，为 （A）0 （B）1 （C） （D）312.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（ ）二、填空题13已知且满足,则的最小值为 14某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如右图所示，现要按右图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在8090分数段应抽取人数为 。15.如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中米，米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形内截取一个矩形块，使点在边上. 则矩形面积的最大值为_ 平方米 . 16.定义“正对数”

4、：，现有四个命题：若，则若，则若，则若，则其中的真命题有： （写出所有真命题的编号）三、解答题17.已知函数（）在一个周期上的一系列对应值如下表：X0y010-10() 求f(x)的解析式；ABDEC(）在ABC中，AC=2,BC=3,A为锐角，且,求ABC的面积.18. 已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点沿BD将BCD翻折到，使得平面平面ABD（）求证：平面ABD；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）求二面角的余弦值19.定义：设分别为曲线和上的点，把两点距离的最小值称为曲线到的距离（1）求曲线到直线的距离；（2）已知曲线到直线的距离为，求实数的值；

5、（3）求圆到曲线的距离 20.已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（1）求椭圆C的方程；（2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 2013高二理科数学暑假作业（三）参考答案一、选择题1-5 DCCBC 6-10 CABBB 11-12 BA二、填空题13. 18 14. 20 16. 三、解答题17.解：() （） 18.证明：（）平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8， 沿直线BD将BCD翻折成 可知CD=6，BC=BC=10，BD=8，即， 故 2分

6、平面平面，平面平面=，平面，平面 4分（）由（）知平面ABD，且，如图，以D为原点，建立空间直角坐标系 5分ABDECxyz则，E是线段AD的中点，在平面中，设平面法向量为， ，即，令，得，故 8分设直线与平面所成角为，则 8分 直线与平面所成角的正弦值为 9分（）由（）知平面的法向量为， 而平面的法向量为， ， 因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为 19.解 （1）设曲线的点，则，所以曲线到直线的距离为 （2）由题意，得， （3）因为，所以曲线是中心在的双曲线的一支 如图，由图形的对称性知，当、是直线和圆、双曲线的交点时，有最小值此时，解方程组得，于是，所以圆到曲线的距离为 另解 令，当且仅当时等号成立（相应给分）20.(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得， 所以椭圆的标准方程为（2）设，其中。由已知及点在椭圆上可得。整理得，其中。（i）时。化简得 所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段。（ii）时，方程变形为，其中当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分。当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆； 7