山东省济南市2013年中考数学真题试题.doc

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1、2013年济南中考数学试题一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1（3分）下列计算正确的是（）A=9B=2C（2）0=1D|53|=22（3分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物28.3亿吨用科学记数法表示为（）A28.3107B2.83108C0.2831010D2.831094（3分）如图，ABCD，点E在BC上，且CD=CE，D=74，则B的度数为（）A6

2、8B32C22D165（3分）图中三视图所对应的直观图是（）ABCD6（3分）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A甲、乙两人的速度相同B甲先到达终点C乙用的时间短D乙比甲跑的路程多7（3分）下列命题中，真命题是（）A对角线相等的四边形是等腰梯形B对角线互相垂直平分的四边形是正方形C对角线互相垂直的四边形是菱形D四个角相等的四边形是矩形8（3分）下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是（）Ay=x+1By=x21Cy=Dy=x2+19（3分）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛

3、掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（）ABCD10（3分）如图，扇形AOB的半径为1，AOB=90，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）ABCD11（3分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A1B2C3D412（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A（1，4）B（5，0）C（6，4）D（8，3）二

4、、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13（4分）cos30的值是14（4分）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短15（4分）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8经计算，=10，=10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定16（4分）函数y=与y=x2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为217（4分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E

5、、F分别在BC和CD上，下列结论：CE=CF；AEB=75；BE+DF=EF；S正方形ABCD=2+其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）三、解答题：本大题共7小题，共64分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18（6分）先化简，再求值：，其中a=119（8分）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.74.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3

6、.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2 5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.54.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5频数分布表 分组划记频数 2.0x3.5正正11 3.5x5.019 5.0x6.5 6.5x8.0 8.0x9.5合计250（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什

7、么？20（8分）如图，已知O的半径为1，DE是O的直径，过点D作O的切线AD，C是AD的中点，AE交O于B点，四边形BCOE是平行四边形（1）求AD的长；（2）BC是O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由21（10分）某地计划用120180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米

8、3？22（10分）设A是由24个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表1 12372101（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表2 aa21aa22a1a2a2a223（10分）（1）如图1，已知ABC，以AB、AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，连接BE，CD，请你完

9、成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得ABC=45，CAE=90，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长24（12分）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tanBAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90，得到DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C（1）求抛物线的解析式；（

10、2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当CEF与COD相似点P的坐标；是否存在一点P，使PCD得面积最大？若存在，求出PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由参考答案1.A 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.D 8.B 9.A 10.C 11.B 12.D13.解：cos30=故答案为：14解答：解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短故答案为：两点之间线段最短15 解答：解：甲种水稻产量的方差是：（9.810）2+（9.910）2+（10.110）2+（1010）2+（10.210）2=0.02，乙种水稻

11、产量的方差是：（9.410）2+（10.310）2+（10.810）2+（9.710）2+（9.810）2=0.1240.020.124，产量比较稳定的小麦品种是甲，故答案为：甲16解答：解：根据题意得=x2，化为整式方程，整理得x22x1=0，函数y=与y=x2图象交点的横坐标分别为a，b，a、b为方程x22x1=0的两根，a+b=2，ab=1，+=2故答案为217 解答：解：四边形ABCD是正方形，AB=AD，AEF是等边三角形，AE=AF，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，BC=DC，BCBE=CDDF，CE=CF，说法正确；CE=CF，ECF是等腰直

12、角三角形，CEF=45，AEF=60，AEB=75，说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，ACEF，且AC平分EF，CADDAF，DFFG，BE+DFEF，说法错误；EF=2，CE=CF=，设正方形的边长为a，在RtADF中，a2+（a）2=4，解得a=，则a2=2+，S正方形ABCD=2+，说法正确，故答案为18 解答：解：原式=当a=1时，原式=119解答：解：（1）频数分布表如下：分组划记频数 2.0x3.5正正11 3.5x5.019 5.0x6.5 6.5x8.0 135 8.0x9.5合计250频数分布直方图如下：（2）从直方图可以看出：居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间

13、；居民月平均用水量在3.5x5.0范围内的最多，有19户；（3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，3050=60%20 解答：解：（1）连接BD，则DBE=90，四边形BCOE为平行四边形，BCOE，BC=OE=1，在RtABD中，C为AD的中点，BC=AD=1，则AD=2；（2）连接OB，BCOD，BC=OD，四边形BCDO为平行四边形，AD为圆O的切线，ODAD，四边形BCDO为矩形，OBBC，则BC为圆O的切线21 解答：解：（1）由题意得，y=把y=120代入y=，得x=3把y=180代入y=，得x=2，自变量的取值范

14、围为：2x3，y=（2x3）；（2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米3，根据题意得：解得：x=2.5或x=3经检验x=2.5或x=3均为原方程的根，但x=3不符合题意，故舍去，答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米322解答：解：（1）根据题意得：改变第4列改变第2行（2）每一列所有数之和分别为2，0，2，0，每一行所有数之和分别为1，1，则如果操作第三列，则第一行之和为2a1，第二行之和为52a，解得：a，又a为整数，a=1或a=2，如果操作第一行，则每一列之和分别为22a，22a2，2a2，2a2，解得a=1，此时22a2，=0，2

15、a2=2，综上可知：a=123解答：解：（1）完成图形，如图所示：证明：ABD和ACE都是等边三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，BAD+BAC=CAE+BAC，即CAD=EAB，在CAD和EAB中，CADEAB（SAS），BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），四边形ABFD和ACGE均为正方形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=90，CAD=EAB，在CAD和EAB中，CADEAB（SAS），BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，BAD=90，则AD=AB=100米，ABD=45，BD=100米，连接CD，则由（2）可得B

16、E=CD，ABC=45，DBC=90，在RtDBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD=100米，则BE=CD=100米24 解答：解：（1）在RtAOB中，OA=1，tanBAO=3，OB=3OA=3DOC是由AOB绕点O逆时针旋转90而得到的，DOCAOB，OC=OB=3，OD=OA=1，A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，3）（3，0）代入解析式为，解得：抛物线的解析式为y=x22x+3；（2）抛物线的解析式为y=x22x+3，对称轴l=1，E点的坐标为（1，0）如图，当CEF=90时，CEFCOD此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（1，4）；当CFE=

17、90时，CFECOD，过点P作PMx轴于点M，则EFCEMP，MP=3EMP的横坐标为t，P（t，t22t+3）P在二象限，PM=t22t+3，EM=1t，t22t+3=3（1t），解得：t1=2，t2=3（与C重合，舍去），t=2时，y=（2）22（2）+3=3P（2，3）当CEF与COD相似时，P点的坐标为：（1，4）或（2，3）；设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，直线CD的解析式为：y=x+1设PM与CD的交点为N，则点N的坐标为（t，t+1），NM=t+1PN=PMNM=t22t+3（t+1）=t2+2SPCD=SPCN+SPDN，SPCD=PMCM+PNOM=PN（CM+OM）=PNOC=3（t2+2）=（t+）2+，当t=时，SPCD的最大值为15