天津市宝坻区2013届高三数学综合模拟试题 理 新人教A版.doc

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1、天津市宝坻区2013年高三综合模拟试卷数学（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第卷1至2页，第卷3至6页.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利！第卷注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2本卷共8小题，每小题5分，共40分.参考公式： 如果事件、互斥，那么 棱柱的体积公式. 其中表示棱柱的底面积. 表示棱柱的高. 如果事件、相互独立，那么 棱锥的体积公式. 其中表示棱锥的底面

2、积. 表示棱锥的高. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）是虚数单位，复数的共轭复数是（A） （B）（C） （D）（2）“”是 “圆经过原点”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件输出是否开始结束（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（A） （B）（C） （D）（4）函数的零点所在的大致区间为（A）（B）（C）（D）（5）设，则的大小关系是（A）（B）（C）（D）（6）在中，内角所对的边分别是. 若，则（A）2（B）3（C）4 （D）6（7）已知，点满足（），且，则等于（A）（B）1（C）（D

3、）（8）对于实数和，定义运算:,若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（A） （B）（C） （D）2013年高三综合模拟 数学（理工类）第卷注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.5060708090时速（km/h）频率组距 0.010.020.030.04O2本卷共12小题，共110分.二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11正视图侧视图俯视图111（9）某地区对某路段公路上行驶的汽车速度监控，从中抽取200辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，根据该图，时速在70km/h以上的汽车大约有_辆. （10）一个几何体的三视图如右图所示（单位：）

4、， 则该几何体的体积为_. （11）已知集合, 集合， 则_. （12）已知曲线：为参数)和直线：（为参数）, 则曲线上的点到直线距离的最小值为_. ABCDE.O（13）如图，圆的割线经过圆心，为圆的切线，为切点，作，交延长线于，若，则的长为_. （14）定义在上的偶函数，对任意实数都有 ，当时， 若在区间内，函数与函数的图象恰有4个交点，则实数的取值范围是_. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. （15）（本小题满分13分）已知函数（其中0），且函数的最小正周期为.（）求的值；（）求函数在区间上的最大值和最小值.（16）（本小题满分13分）四名教师被分到甲、乙、丙三所学校参加工作，每所

5、学校至少一名教师（）求、两名教师被同时分配到甲学校的概率；（）求、两名教师不在同一学校的概率；（）设随机变量为这四名教师中分配到甲学校的人数，求的分布列和数学期望（17）（本小题满分13分）在四棱锥中，平面，为的中点，()求四棱锥的体积；()若为的中点，求证：平面平面；()求锐二面角的大小ABCDEFP（18）（本小题满分13分）设是各项都为正数的等比数列, 是等差数列,且，()求数列,的通项公式；()设数列的前项和为，求数列的前项和（19）（本小题满分14分）已知函数，其中.（）若是函数的极值点，求实数的值；（）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围.（20）（本小题满分1

6、4分）如图，圆与离心率为的椭圆（）相切于点.()求椭圆的方程；()过点引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点、与点、（均不重合）.()若为椭圆上任一点，记点到两直线的距离分别为、，求的最大值；()若，求与的方程.AOBDMxyC2013年高三综合模拟试卷数学（理工类）参考答案一选择题：（1）D （2）C （3）B （4）C （5）A （6）B （7）D （8）C二.填空题：（9） 120 （10） （11） （12） （13） （14） 三.解答题（15）解：（）因为 2分4分 6分因为函数的最小正周期为，所以 所以 8分（）由（）知，函数当时，所以当时，函数取得最小值 11分当时，函数取

7、得最大值 13分(16) 解：（）四名教师被分到甲、乙、丙三所学校的所有可能情况为种 1分 、两名教师被同时分配到甲学校的情况为 所以、两名教师被同时分配到甲学校的概率为5分（）、两名教师被分在同一学校的概率为 所以、两名教师不在同一学校的概率9分（）随机变量的可取值为1,2 所以随机变量的分布列为12 （不列表不扣分）11分 13分(17) （）解：在中， 1分在中，2分3分则 4分（）建立如图所示的空间直角坐标系, , ,， 设平面AEF的一个法向量为由 取，得，即 6分又平面PAC的一个法向量为 7分 平面平面 8分（）易知平面ACD的一个法向量为 9分设平面的一个法向量为由取，得, 1

8、1分 12分又因为二面角为锐角二面角的大小为30 13分(18) 解：（）设数列的公比为数列的公差为依题意得： 2分 ，将代入得 4分 5分（）由题意得 7分令 则 -得： 9分 11分又 13分（19）解：（）由已知， 所以 2分 因为是函数的极值点，所以，即 因为，所以 4分 （）对任意的都有成立，等价于对任意的都有当时，,所以在上是增函数所以 6分因为，且，7分当且时，所以函数在上是增函数由，得又，不合题意 9分当1时若1，则若，则函数在上是减函数，在上是增函数由，得又1， 11分当且时，函数在上是减函数, 由，得又， 13分综上所述，的取值范围为 14分（20）解: ()由题意: 解得 2分椭圆的方程为 3分()（）设因为,则因为所以 5分因为 所以当时取得最大值为，此时点 6分（）设的方程为,由解得由 解得 8分同理可得， 10分所以，由得解得13分所以的方程为，的方程为或的方程为，的方程为 14分 11