解析几何基本精选文档.ppt

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1、解析几何基本本讲稿第一页，共十六页几何学几何学是研究空间区域关系的数学分支。按几何学的原始性质分类，几何学可分为欧氏几何和非欧几何。再细分，欧氏几何可分为平面几何和立体几何；非欧几何可分为罗氏几何和黎曼几何。按研究方法分类，几何学可分为解析几何、向量几何、射影几何、仿射几何、代数几何、微分几何、计算几何、拓扑学等。本讲稿第二页，共十六页解析几何解析几何系指借助坐标系，用代数方法研究集合对象之间的关系和性质的一门几何学分支，亦叫做坐标几何，分作平面解析几何和空间解析几何，由笛卡尔提出。作为变量数学发展的第一个决定性步骤，解析几何的建立对于微积分的诞生有着不可估量的作用。如何解决这一类问题？第一步

2、：建立适当的直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算的结果翻译成几何结论。本讲稿第三页，共十六页直线的倾斜角与斜率当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角。当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0。直线的倾斜角的取值范围为：0 180本讲稿第四页，共十六页直线的倾斜角与斜率日常生活中，我们常常用升高量与前进量的比表示倾斜面的坡度(倾斜程度)，即：实际上，坡度就是倾斜角的正切，我们把一条直线的倾斜角的正切值，叫做这条直线的斜率。斜率常用字母k表示

3、。即：k=tan。若直线的倾斜角为锐角，那么这条直线的斜率为tan；若直线的倾斜角为钝角，那么这条直线的斜率为tan=tan(180-)；若直线的倾斜角为直角，那么这条直线没有斜率。本讲稿第五页，共十六页直线的倾斜角与斜率本讲稿第六页，共十六页坐标系上两直线位置关系的判定本讲稿第七页，共十六页直线的方程点斜式方程：y2-y1=k(x2-x1)斜截式方程(一次函数的标准式)：y=kx+b(直线与y轴的交点(0,b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距)两点式方程：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)截距式方程：x/a+y/b=1(a是直线在x轴上的截距,b是直线在y轴上的截距)

4、一般式方程：Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)一般式方程可变形为：y=(-A/B)x-C/B平面直角坐标系中如何一条直线都能用一般式方程表示。本讲稿第八页，共十六页两直线的交点坐标一般地，将两条直线的方程联立，得到方程组：若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行。线性方程(一次方程)：Ax+By+.+Cz+D=0方程有几个未知数，那么此方程就是几维图象。本讲稿第九页，共十六页点到直线的距离本讲稿第十页，共十六页点到直线的距离可以验证，当A=0，或B=0时，上述公式也成立。本讲稿第十一页，共十六页线段等分点在平面直角坐标系上,

5、有一线段MN,其中M(x1,y1),N(x2,y2)，将其n等分，则有(n-1)个n等分点Pi(1in-1)，求Pi的坐标。思路一：利用解析几何及相似三角形求解思路二：利用向量几何求解本讲稿第十二页，共十六页圆的标准方程在平面直角坐标系上，有一个圆A，点A的坐标为(a,b)，半径为r，M(x,y)为圆上任意一点。根据两点间的距离公式可得：(x-a)+(y-b)=r。这就是圆的标准方程。轨迹方程：像上式，以代数来描述曲线或曲面的方程，称为轨迹方程。一般地，平面上的轨迹是曲线，空间上的轨迹是曲面。本讲稿第十三页，共十六页圆的一般方程本讲稿第十四页，共十六页直线与圆的位置关系如何判断直线与圆的位置关系？方法：将分别表示直线与圆的两条方程联立，讨论方程组是否有实数解。当0时，有两实数解，则直线与圆相交；当=0时，有一实数解，则直线与圆相切；当0时，无实数解，则直线与圆相离。方法：判断圆的圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系。若dr，则直线与圆相离。本讲稿第十五页，共十六页圆与圆的位置关系如何判断圆与圆的位置关系？方法：将两条圆的方程联立，讨论方程组是否有实数解。当0时，有两实数解，则两圆相交；当=0时，有一实数解，则两圆相切(外切或内切)；当R+r两圆外离；d=R+r两圆外切；R-rdr)两圆内切；dr)两圆内含。本讲稿第十六页，共十六页