江西省上饶市六校重点中学2015届高三数学上学期第一次联考试题 文.doc

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1、上饶市重点中学2015届高三六校第一次联考数学试卷（文科）时间：120分钟 总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1已知为虚数单位，若为纯虚数，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合，则=（ ）A B C D3已知，则（ ）A BC D4从标有,的张纸片中任取张，那么这张纸片数字之积为的概率是（ ）A B C D5执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（ ）A B C D开始输出结束是否6下面四个命题：（1）“”是“”的充要条件。（2）命题“正方形是矩形”的否

2、定是“正方形不是矩形”。（3）“直线直线”的充分不必要条件是“直线平行于直线所在的平面”。（4）命题“若，则”的逆命题是真命题。其中正确命题的序号是（ ）A（1）（2） B（1）（3） C(4) D（2）(4)7已知向量，若向量与向量的夹角为，则（ ）A B C D俯视图12411侧视图12411主视图8观察下列各式：，若，则=（ ）A80 B81 C728 D7299一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个正方形，则这个几何体的体积是（ ）A64 B32 C16 D810定义在R上的函数，满足，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D11过抛物线：的焦点F作倾斜角为的直线，若直线与抛物

3、线在第一象限的交点为A，并且点A也在双曲线：的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（ ）oNMyAxA B C D 12如图，圆上一定点A(0，1),一动点M从A点开始逆时针绕圆运动一周，并记由射线OA按逆时针方向绕O点旋转到射线OM所形成的AOM为，直线AM与X轴交于点N（t,0）,则函数t =的图像大致为（ ）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13若曲线：在点（0,2）处的切线与直线垂直，则=_14某校从参加高三年级期末考试的学生中随机抽取100名学生，将其数学成绩分成五段：，它的频率分布直方图如图所示，则该批学生中成绩不低于90分的人数是_15已知变量x，y满足约束条件，则

4、的取值范围是_16若关于的不等式有解时，实数的最大值为5，则实数的值为_三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知向量，函数 图像的一条对称轴与其最近的一个对称中心的距离为.（1）求的解析式；（2）在中，分别是角A,B,C的对边，且，求边的值.18（12分）如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，其中心为点O.（1）在正六边形ABCDEF的边上任取一点P，求满足在上的投影大于的概率;（2）从A，B，C，D，E，F这六个点中随机选取两个点，记这两个点之间的距离为，求大于等于的概率.19（12分）如图1是边长为4的等边三角形，将其剪拼成一个

5、正三棱柱模型（如图2），使它的全面积与原三角形的面积相等。D为AC上一点，且BDDC1.（1）求证：直线AB1平面BDC1（2）求点A到平面BDC1的距离.ABCA1DB1C1( 图2 )( 图1 )20（12分）已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式； （2）令，求的前项和.21（12分）已知定点F（3，0）和动点P（x，y），H为PF的中点，O为坐标原点，且满足（1）求点P的轨迹方程；（2）过点F作直线与点P的轨迹交于A，B两点，点C（2，0）连接AC，BC与直线分别交于点M，N试证明：以MN为直径的圆恒过点F22（12分）设函数.（1）求的单调区间；（2）令，其图像上任意一点处切线的斜

6、率恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：对于任意正整数，有.高三数学参考答案题号123456答案DDACBC题号789101112答案BCBDAA13 1465 15 16或-617解：（1） （2分）的最小正周期为 （2） （6分）又 （8分）由余弦定理知： （10分）18解：（1），在上的投影为当P在线段FE（除点F）和线段ED（除点D）上运动时，在上的投影大于，在上的投影大于的概率。 （6分）（2）结合图形可知只要选取的两个点不是相邻的，那么这两点的距离一定是大于等于。六个点中随机选取两个点,总共有15种：（A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D)

7、,(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F) （12分）19解：（1）证明：连接与交于点O，连接OD， 又ABC为等边三角形 为中点平行四边形中O是的中点 （6分）（2）设点A到平面BDC1的距离为d 等于点C到平面BDC1的距离过点C作垂足为E 则CE点C到平面BDC1的距离 ， （12分）20解：（1）当时，当时，不满足上式 （6分）（2） （12分）FoNMCBxFPAyH21解：（1）如图取连接 由双曲线定义知，点P的轨迹是以为焦点的双曲线的右支 的轨迹方程为：（5分）（2）设， 直线方程为 联立 整理得： （6分） 三点共线 同理 （8分） 即为直径的圆恒过点（12分）22解：（1）的定义域是 （1分） （舍去）的单调递增区间是 单调递减区间是 （3分）（2） 恒成立即令，有在单调递减 （7分）（3）由（1）知，在上单调递减在上单调递增 以上个式子相加， 即（12分）- 11 -