【三维设计】2013届高考数学一轮复习 热点难点突破 不拉分系列（十四）解答立体几何中探索性问题 新人教版.doc

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1、【三维设计】2013届高考数学一轮复习 热点难点突破 不拉分系列（十四）解答立体几何中探索性问题 新人教版立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究，对条件和结论不完备的开放性问题的探究，解决这类问题一般根据探索性问题的设问，假设其存在并探索出结论，然后在这个假设下进行推理论证，若得到合乎情理的结论就肯定假设，若得到矛盾就否定假设.典例(理)(2012福建高考改编)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，E为CD中点(1)求证：B1EAD1；(2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由解如图，在四面体PABC中，PCAB

2、，PABC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点(1)求证：DE平面BCP；(2)求证：四边形DEFG为矩形；(3)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由解(1)证明：因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DEPC.又因为DE平面BCP，所以DE平面BCP.(2)证明：因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DEPCFG，DGABEF.所以四边形DEFG为平行四边形又因为PCAB，所以DEDG.所以四边形DEFG为矩形(3)存在点Q满足条件，理由如下：连接DF，EG，设Q为EG的中点由(2)知，DFEGQ，且QDQEQFQGEG.分别取

3、PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN.与(2)同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线交点为EG的中点Q，且QMQNEG，所以Q为满足条件的点题后悟道此类问题一般是先探求点的位置，多为线段的中点或某个三等分点，一般点的情形很少，然后给出符合要求的证明，注意书写格式要规范，一般有两种格式：第一种书写格式：探求出点的位置证明符合要求写出明确答案；第二种书写格式：从结论出发“要使什么成立”，“只需使什么成立”，寻求使结论成立的充分条件，类似于分析法针对训练(2012黄山模拟)如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中，ABC60，PAACa，PBPDa，点E在PD上，且PEED21，在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？证明你的结论证明：存在证明如下：取棱PC的中点F，线段PE的中点M，连接BD.设BDACO.连接BF，MF，BM，OE.PEED21，F为PC的中点，M是PE的中点，E是MD的中点，MFEC，BMOE.MF平面AEC，CE平面AEC，BM平面AEC，OE平面AEC，MF平面AEC，BM平面AEC.MFBMM，平面BMF平面AEC.又BF平面BMF，BF平面AEC.3