第二章整式(集体备课).doc

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1、,第二章 整式21 整式（1）-单项式教学目标1、能用代数式表示实际问题中的数量关系； 2、理解单项式、单项式的系数和次数等概念，会指出单项式的次数和系数。重点难点单项式的有关概念是重点；确定一个单项式的负系数和次数是难点。教学过程一、情景导入我们来看这样一个问题：青藏铁路线（西宁至拉萨）上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？（2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的2

2、.1倍，如果通过冻土地段所需要t小时，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要u小时，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？我们在小学学过用字母表示数，请你用这种方法回答上面的问题。（1）2100=200千米；3100=300千米；100t.（2）1202.1t+100t（千米）；（3）100u+120(u-0.5)千米;100u-120(u-0.5)千米。这样，上述三个问题中的数量关系我们都可以用字母表示，不仅如此，我们还可以将这样的式子进行加减运算，即整式的加减。二、单项式及

3、有关概念1、用含字母的式子表示数量关系下面我们再来看几个用含有字母的式子表示数量关系的问题。用含有字母的式子填空：（1）边长为a的正方体的表面积为 ；体积为 。（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是 元。（3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为 千米。（4）数n的相反数是 .答：（1）6a2,a2; (2)2.5x; (3)vt; (4)-n.2.单项式观察上面各式中的运算有什么共同的特点？它们都是数与字母相乘。像上面这些式子这样，只含有数与字母积的式子叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。如-2，a。3、系数和次数单项式中的数字因数叫做这

4、个单项式的系数。100 t的系数是100，vt的系数是1，-n的系数是-1。注意：单项式的系数通常写在字母的前面，并把乘号省略。一个单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。例如，100 t的次数是1，6a2的次数是2，-3xy2的次数是3。注意：单个数的次数是0。想一想：-2/3x,6a2b,1/2xy2的系数和次数分别是多少？三、例题例 1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数。（1）每包书有12册，n包书有 册；（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是 ；（3）个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是 ；（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为 元；（5

5、）一个长方形的长为0.9，宽是a，这个长形的面积是 。解：（1）12n,它的系数是12，次数是1；（2）1/2ah,它的系数是1/2，次数是2；（3）a2h,它的系数是1，次数是3；（4）0.9a它的系数是0.9，次数是1；（5）0.9a它的系数是0.9，次数是1.注意：用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义；单个字母的系数是1，次数也是1，通常省略不写。你能赋予0.9a一个含义吗？四、课堂练习课本57面1题。五、课堂小结1、单项式的定义；2、单项式的系数和次数；3、注意的问题：（1）单个数的次数为0；单个字母的次数和指数都是1，通常省略不写；（2）一个单项式可以表示不同的含义。作业：

6、59面第1题2.1整式（2） -多项式教学目标1、理解多项式、整式的概念，会确定一个多项式的项数和次数； 2、通过实例列整式，解决一些简单的实际问题。重点难点多项式以及有关概念是重点；确定多项式的项和次数是难点。教学过程一、复习提问看下面的式子：5、3ab2c/ 7、a24b2、m，其中哪些是单项式？是单项式的指出它的系数和次数。a24b2不是单项式，是什么式子呢？二、多项式及有关概念看下面的问题,请填空：（1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为 ；（2）买一个篮球需要x元，买 一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需 元；（3）如图1所示，三角尺的面积 ；ab

7、r图1xm4m3m2m3mxm2mxm图2（4）如图2所示，是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是 平方米。（1）2x-3;(2)3x+5y+2z;(3)1/2ab-r2;(4)x2+2x+18.这些式子是不是单项式？它们有什么共同的特点？不是单项式；它们都是几个单项式的和。几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。如2x-3的项是2x和-3，其中-3是常数项。多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。如2x-3的次数是1，x2+2x+18的次数是2。说明：多项式的各项应包括它前面的符号，比如2x-3中的常数项是-3，不是3.多项式没有系数概

8、念，但其每一项均有系数，且每一项的系数应包括自己的符号。多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，首先求出此多项式各项（单项式）的次数，次数最高的就是这个多项式的次数。单项式和多项式统称为整式。例如100t,vt,-n,2x-3,3x+5y+2z等都是整式。三、例题例1 用多项式填空，并指出它们的项和次数。（1）温度由t下降5后是 ；（2）甲数x的1/3与乙数y的1/2的差可以表示为 ；（3）如图1，圆环的面积为 ；（4）如图2，钢管的体积是 .rR图1arR图2解：（1）t-5,它的项是t、-5，次数是1;(2) x-y ,它的项是x、-y，次数是1(3)R2-r2 ,它的项是R2、-

9、r2，次数是2。(4) R2a-r2a ,它的项是R2a、-r2a，次数是3。 例2 一条河流水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？分析：船在顺水中的速度是什么？船在逆水中的速度是什么？ 顺水中的速度=静水中的速度+水流的速度； 逆水中的速度=静水中的速度-水流的速度。解：设船在静水中的速度为v千米/时，则顺水行驶的速度为（v+2.5）千米/时；逆水行驶的速度为（v-2.5）千米/时。甲船：顺水行驶的速度为v

10、+2.5=20+2.5=22.5，逆水行驶的速度为v-2.5=20-2.5=17.5；乙船：顺水行驶的速度为v+2.5=35+2.5=37.5，逆水行驶的速度为v-2.5=35-2.5=32.5。解后反思：用整式表示实际问题中的数量关系，然后再将整式中的字母所表示的不同数代入计算，从而可求出相应的值，它比具体的数表达的式子更具有一般性，这给实际问题的解决带来方便。四、课堂练习课本58-59面1、2题。五、课堂收获1、多项式的概念；2、多项式的项和次数。作业：课本59页第2,3题22整式的加减（1）教学目标 1、了解同类项、合并同类项的概念； 2、经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则的过程

11、； 3、掌握合并同类项法则，能正确合并同类项。重点难点掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项是重点；同类项的概念及识别是难点。教学过程一、情景导入 我们来看本章引言中的问题（2）： 在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需要时间是2.1t小时，则这段铁路的全长是 1201.2t+100t 即252t+100t.你能类比数的运算，化简这个式子吗？二、同类项的概念化简得：252t+100t（252+100）t352t.投影2填空：（1）100t252t t；（2）3x2+2x2= x2; (3)3ab2-4ab2= ab2.答：（1）152t；（2）5x2；(3

12、)ab2.上述多项式的各项有什么特点？每项所含字母相同，相同字母的指数相同。像100t与252t，3x2与2x2，3ab2与4ab2这样，所含字母相同，相同字母的指数相同的项叫做同类项。从形式上看这些项：“两有关”：与所含字母有关（有相同的字母）；与相同字母的指数有关（相同字母指数相同）；“两无关”：与单项式的系数无关；与字母的顺序无关。 注意：几个常数也是同类项，如5与3。想一想：下列各组式子是不是同类项，为什么？（1）0.5x2y与0.2xy2 ;（2）4abc与4ab; (3)-5m2n3与2n3m2.三、合并同类项因为多项式中的字母表示的是数，我们把字母部分看作一个整体，就相当于一个数

13、，所以我们可以利用有理数的运算律把多项式中的同类项进行合并。例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2(分别利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。得到的最后结果可以按字母的升幂排列也可以按字母的降幂排列。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。那么怎样把同类项合并呢？观察填空（1）（3），它们的运算有什么共同特点？它们都是把系数相加，字母和字母的指数不变。合并同类项法则：合并同类项就是把系数相加，字母和字母的指数不变。注意：多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。四、例题例1 合并下列各式的同类项：（1）xy2-1/5xy2; (2)-3x2y+2x2y+3xy2-

14、2xy2; (3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2;分析：指出多项式中的同类项；合并同类项的结果是什么？解：（1）xy2-1/5xy2（11/5）xy2； (2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2（32）x2y（32）xy2x2yxy2；(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2（4-4）a2+（3-4）b2+2ab-b2+2ab.例2 （1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千

15、克？ 分析：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正。那么第一天的水位变化是什么？第二天的水位变化量是什么？（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负。那么上午卖出多少千克？下午购进多少千克？解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则两天水位变化的总量为：2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a().(2) 把进货的数量记为正，售出的数量记为负,则进货后这个商店共有大米：5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x(千克).五、课堂练习课本65面1、2、3,4题。六、课堂小结1、什么是同类项？字母相同，次数也相同的项是同类项吗？举例说明.2、什么叫合并同类项

16、？怎样合并同类项？合并同类项的依据是什么？ 作业：课本69面1题，70页第8题。2.2整式的加减（2）教学目标1、理解去括号就是运用乘法分配律的结果； 2、能运用乘法分配律去括号和合并同类项化简整式。重点难点 运用乘法分配律去括号和合并同类项化简整式是重点；括号前面是负号时去括号是难点。教学过程一、问题导入利用合并同类项可以把一个多项式化简，而实际问题中，列出的式子往往含有括号。如本章引言中的问题（3）。在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段需要t小时，那么它通过非冻土地段的时间就是(t-0.5)小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米，因此，这段

17、铁路的全长为100t+120(t-0.5)(千米) 冻土地段与非冻土地段相差100t120(t-0.5)(千米) 象、这样的式子怎样化简呢？二、去括号化简上面的式子，关键是把括号去掉。类比数的运算，怎样才能去掉括号呢？运用乘法分配律：100t+120(t0.5)100t+120t60；100t120(t0.5)100t120t60.这样我们就可以进一步化简了。特别地，（x3）与（x3）可以看作1与1分别乘以（x3），所以（x3）x3；（x3x3.思考：去括号后，括号内各项的符号有什么变化？原有的项数有什么变化？去括号后，如果括号外面的因数是正数，括号内各项的符号没有变化；如果括号外面的因数是负

18、数，括号内各项的符号都改变.括号内的项数不变。三、例题例1化简下列各式：（1）8a+2b+(5a-b); (2) (5a-3b)-3(a2-2b)；（3）2x2-5x+x2+4x-3x2-2.解：（1）8a+2b+(5a-b)8a+2b+5a-b13ab；(2) (5a-3b)-3(a2-2b)5a-3b3a2+6b3a25a3b.（3）2x2-5x+x2+4x-3x2-2（213）x2（54）x2x2.例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？分析：甲顺水的行程

19、是多少？乙逆水的行程是多少？解：（1）2小时后两船相距2（50a）+2(50-a)=100+2a+100-2a=200（千米）（2）2小时后甲船比乙船多航行2（50a）2(50-a)=100+2a1002a4a（千米）四、课堂练习课本67面1、2题。五、课堂小结1、怎样去括号？2、去括号要注意的问题：作业：课本70面2题.2.2整式的加减（3）教学目标会进行整式的加减运算，能利用整式的运算解决一些实际问题。重点难点 整式的加减运算及在实际问题中的应用是重点; 整式的加减在实际问题中的应用是难点。教学过程一、复习提问1、多项式中什么项可以合并？怎样合并同类项？2、怎样去括号？合并同类项、去括号是

20、进行整式加减运算的基础。二、例题例1 计算：(1)2x-3y与5x+4y的和；（2）8a-7b与4a-5b的差.分析：2x-3y与5x+4y的和怎样列式？8a-7b与4a-5b的差怎样列式？解：(1) （2x-3y）+（5x+4y）=2x-3y+5x+4y=7xy；（2）（8a-7b）（4a-5b）=8a-7b4a+5b）.例2 求1/2x-2(x-1/3y2)+(-3/2x+1/3y2)的值，其中x=-2,y=2/3.分析:求多项式的值,先化简,可使计算简便.解: 1/2x-2(x-1/3y2)+(-3/2x+1/3y2)= 1/2x-2x2/3y2-3/2x+1/3y2 =-3xy2当x=

21、-2,y=2/3时原式=-3xy2=-3(-2)+(2/3)2=6+4/9=58/9.例3 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)：长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？分析:大纸盒的表面积是多少?小纸盒的表面积是多少?解: （1）做这两个纸盒共用料(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)= 2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca (2).（2）做大纸盒比做小纸盒多用料(6ab+8bc+6ca)(2ab+2bc+2ca)= 6ab+8bc+6ca2ab2bc

22、2ca =4ab+6bc+4ca(2).三、课堂练习课本69面1、2、3。补充题：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？四、课堂小结1、整式的运算是建立在数的基础上的，因此，数的运算性质在整式运算中仍适用。2、整式的运算在实际生活中的应用，要仔细审题，抓住数量关系，准确地用字母表示。 作业： 课本70面3，4题。第二章整式小结一、本章知识结构合并同类项整式加减运算去括号整式单项式多项式列式表示数量关系用字母表示数二回顾与思考1、什么是单项式、多项式、整式？它们之间有什么

23、关系？1试判断下列各式：2/a，a/3，1/（x+y）, (x-3y)/2, 0, 1/2x2+3xy2-1, -5a2b, -x 哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？2、什么叫做单项式的系数、次数？什么叫做多项式的项、次数？2指出1中单项式的系数和次数；多项式的项和次数。3、什么叫做同类项？怎样合并同类项？3 下列各组式子中哪些是同类项？如果是同类项，合并的结果是什么？ （1）-2ab与-2ba2 ； （2） 2a2b与2ab2 ；（3） -1/3ab2与2b2a。4、怎样去括号？ 4化简：3(x+y)-2(x-y).解：3(x+y)-2(x-y)= 3x+3y-2x2y)= x+5y。

24、三、例题导引例1 计算：（1）3(xy2-x2y)-2(xy+xy2)+3x2y ; (2) 5a2-a2+(5a2-2a)-2 (a2-3a).解：（1）3(xy2-x2y)-2(xy+xy2)+3x2y=3xy2-3x2y-2xy-2xy2+3x2y=xy22xy。(2) 5a2-a2+(5a2-2a)-2 (a2-3a)= 5a2-（a2+5a2-2a-2 a2+6a)=5a2-4a24a= a244a a.例2 用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得的数与原数的和，这个数能被11整除吗？解：原数为10a+b，新数为a+10b，和为（10a+b）+（a+10b）=10a+b+a+10b=11a+11b=11（a+b）。所以这个数能被11整除。作业：74面复习题2：15题