福建省厦门市2015届高三数学质量检查试题 理.doc

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1、福建省厦门市2015届高三数学质量检查试题 理一、选择题（50分）1设复数z满足（1i）2（i为虚数单位），则z A.1一i B.1i C一1一i D.一1i2.某程序框图如图所示，则输出的S的值为 A.11 B. 19 C. 26 D. 573设集合Axxa，Bxx3，则“a3”是“A C B”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.如图，函数f(x)的图象过点(0，），则f(x)的图象的一个对称中心是A、（，0）B、（，0）C、（，0）D、（，0）5高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下： 70，90）

2、，90，110），110，130），130，150 估计该班级数学成绩的平均分等于 A. 112 B114 C 116 D.1206.长方体ABCD一A1B1C1D1中，AA12AB2AD，G为CC1中点，则直线A1C1与BG所成角的大小是 A. 30B. 45C. 60 D. 1207、数列满足，则 A. B. C, D. 8.如图，正六边形ABCDEF中，AB2，则A. -6 B. 2C. 2D. 69.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f（x2）f（x2），当0x2时, f(x)1一log2(x1），则当0 x 4时，不等式（x一2）f（x）0的解集是A. (0，1） (2,3）B.

3、(0，1）（3,4）C.（1,2）（3,4）D（1,2）（2，3）10.已知函数f (x)存在两个极值点，直线l经过 点，记圆上的点到直线l的最短距离为g（m）， g（m）的取值范围是A. 0,2 B. 0,3 C. 0，D、0，） 第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11、的展开式中的常数项是（用数字作答）12.设变量满足约束条件，则的最小值为13.等比数列的前n项和为Sn，已知S3二a1十3a2，则公比q14.利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，在ab为偶数的条件下ab2 发生的概率是15.如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线与直线x

4、1及x轴所围成的图形绕x轴旋 转一周得到一个圆锥，圆锥的体积 据此类比：将曲线yx2与直线y4所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V三、解答题：本大题共6小题：共80分解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分13分） 在2014-2015赛季CB A常规赛中，某篮球运动员在最近5场比赛中的投篮次数及投中次 数如下表所示： （I)分别求该运动员在这5场比赛中2分球的平均命中率和3分球的平均命中率； （II）视这5场比赛中2分球和3分球的平均命中率为相应的概率，假设该运动员在 第6场比赛终场前一分钟分别获得1次2分球和1次3分球的投篮机会，求该运动 员在最后一

5、分钟内得分的分布列和数学期望17（本小题满分13分） 在平面直角坐标系xoy中，点P（x，y）满足ab=3，其中向量a（2x +3，y），b（2x 3，y） （I）求点P的轨迹方程； （II）过点F（0,1）的直线l交点P的轨迹于A，B两点，若AB，求直线l的方程18（本小题满分13分） 如图，在Rt ABC中，ACB，AC=3，BC2，P是ABC内的一点 （I)若P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，求PA的长； （II）若BPC，设PCB，求PBC的面积S（）的解析式，并求S()的最大值19（本小题满分13分） 已知等边三角形PAB的边长为2，四边形ABCD为矩形，AD =4,平面PAB平面

6、ABCD, E，F，G分别是线段AB，CD，OD上的点 （I）如图（1），若G为线段PD的中点，BEDF，证明：PB平面EFG; （II）如图(2），若E, F分别为线段AB，CD的中点，DG = 2 GP，试问：矩形ABCD内（包括 边界）能否找到点H，使之同时满足下列两个条件，并说明理由 （i）点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4； （ii）GHPD20（本小题满分14分） 已知函数处的切线方程为8x9yt0.（) （I）求m和t的值；（II）若关于x的不等式f(x) 在）恒成立，求实数a的取值范围，21本题有（1）、（2）、（3)三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满

7、分14分，如果多 做，则按所做的前两题计分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂 黑，并将所选题号填人括号中 (1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵M的一个属于特征值3的特征向量，正方形区域OABC在矩阵 N对应的变换作用下得到矩形区域OABC，如图所示 （I）求矩阵M;（II）求矩阵N及矩阵（MN）1 (2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 平面直角坐标系xoy中，圆C1的参数方程为为参数），以坐标原点为极 点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为4sin9. （I）写出圆C1的普通方程及圆C2的直角坐标方程；（II)圆C1与圆C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由 (3）（本小题满分7分）选修4一5：不等式选讲 已知函数f(x)x一m，关于x的不等式f(x) 3的解集为一1,5 （I）求实数m的值；（B）已知a，b，cR，且a2b2cm，求a2b2c2的最小值12