天津市2013届高三数学总复习综合专题圆锥曲线理（学生版）.doc

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圆锥曲线（理）1、椭圆的中心是原点，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点，过点的直线与椭圆相交于两点。（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线的方程。（3）设，过点且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点，证明。2、已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是。（1）求双曲线的方程；（2）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围。3、在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点，已知为等腰三角形。（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程。4、已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值。解：（1）椭圆的方程为。5、已知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。（1）求椭圆的离心率；（2）求直线的斜率；（3）设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点，在的外接圆上，求的值。6、设椭圆的左、右焦点分别为，是椭圆上的一点，原点到直线的距离为。（1）证明；（2）设为椭圆上的两个动点，过原点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程。- 2 -

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