【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 2.13定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用训练 理 新人教A版 .doc

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1、【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 2.13定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用训练 理 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1. （2012福州模拟)函数f(x)=x2+2x+m(x,mR)的最小值为-1，则f(x)dx等于（ ）(A)2(B) (C)6(D)72.求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积，其中正确的是( )(A)S=(x2-x)dx(B)S=(x-x2)dx(C)S=(y2-y)dy(D)S=(y- )dy3.若某产品一天内的产量是时间t的函数，若已知产量的变化率为a=，那么从第3小时到第6小时期间内的产量为( )(A)

2、(B)3-(C)6+3 (D)6-34.曲线y=sinx与直线x=0、x=、x轴所围成的图形的面积为( )(A) (B)(C) (D)25求由y=ex,x=2,y=1围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为( )(A)0，e2 (B)0，2(C)1，2 (D)0，16.给出如下命题：dx=dt=b-a(a,b为常数且a1,若 (2x+1)dx=t2,则t=_.三、解答题(每小题15分，共30分)10（易错题）求曲线y=log2x与曲线y=log2(4-x)以及x轴所围成的图形的面积.11.(2012佛山模拟)已知y=ax2+bx通过点(1,2),与y=-x2+2x有一个交点，交

3、点横坐标为x1,且a0)与直线x+y-6=0及y=0所围成的图形的面积.【解析】由题意,作出图形(如图所示),解方程组得或 (舍去),所以y2=8x(y0)与直线x+y-6=0的交点为(2,4),所以所求面积为S=dx+= +(6x-x2)=+(66-62)-(62-22)=+8=.11.【解析】(1)由y=ax2+bx通过点(1,2)可得a+b=2,即b=2-a,由y=ax2+bx与y=-x2+2x联立方程组,解得x1=.则y=ax2+bx与y=-x2+2x所围的面积S与a的函数关系为S=(ax2+bx)-(-x2+2x)dx=(ax2+2x-ax)-(-x2+2x)dx=(a+1)x3-a

4、x2=(a+1)()3-a()2=-.(2)求导可得S=-=-=-由S0得-3a-1,由S0得-1a0或a-3,所以当a=-3时，S取得极小值,即最小值.此时b=2-a=5,最小值S(-3)=.【探究创新】【解析】面积S1等于边长为t与t2的矩形的面积去掉曲线y=x2与x轴、直线x=t围成的面积，即S1=tt2- =t3.面积S2等于曲线y=x2与x轴、x=t，x=1围成的面积去掉矩形面积，矩形边长分别为t2，(1-t)，即S2= -t2(1-t)= t3-t2+.所以阴影部分面积S=S1+S2=t3-t2+(0t1)，由S(t)=4t2-2t=4t(t-)=0，得t=0或t=.经验证知，当t=时，S最小.- 6 -