浙江省杭州市地区（含周边）重点中学2014-2015学年高二数学上学期期末联考试题 理.doc

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1、浙江省杭州地区（含周边）重点中学2014-2015学年高二上学期期末联考数学（理）试题考生须知：1本卷满分120分，考试时间100分钟；2答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线x1的倾斜角和斜率分别是（ ）A45，1 B90，不存在 C 135，1 D180，不存在2. 椭圆的焦点坐标为（ ）A. B. C. D.3命题“若，则tan 1”的逆否命题是（ ）A若，则tan 1 B若，则t

2、an 1C若tan 1，则 D若tan 1，则4设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A若，则 B若，则C若，则 D若，则 5已知两条直线与互相垂直，则的值为（ ）第6题图A B或 C或 D或6已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为（ ）A. B C D7. 双曲线与椭圆的离心率互为倒数，则（ ）第8题图 A B C D 8如右图所示，正三棱锥中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（ ） A B C D随点的变化而变化9设分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线的右支上存在点P，满足,且原点O到直线的距

3、离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A B C D第10题图10正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面中心）的底面边长为4，高为4，点E、F、G分别为SD,CD,BC的中点，动点P在正四棱锥的表面上运动，并且总保持PG平面AEF,动点P的轨迹的周长为（ ）A B C D二填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11在空间直角坐标系中，若两点间的距离为10，则 12若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 第14题图13下列命题：一条直线在平面上的射影一定是直线；在平面上的射影是直线的图形一定是直线；两直线与同一个平面所成角相等，则这两条直线互相平行

4、；两条平行直线与同一个平面所成角一定相等。其中所有真命题的序号是 14. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 15已知点在直线上，则的最小值为 16.如图抛物线：和圆：，倾斜角为的直线经过的焦点，依次交，于四点，则的值为 第16题图17设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是 三、解答题：（共4小题，共52分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18（本题满分12分）已知方程（）表示双曲线。()求实数的取值集合；()设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。19（本小题满分12分）已知坐标平面上一点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2

5、,1)，且 ()求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；()记()中的轨迹为C，过点M(2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程 20（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面,四边形为平行四边形，, ,垂足为E（）求证：平面平面；（）若二面角的大小为，求侧棱的长。21（本小题满分14分）如图，已知椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与，当直线的斜率为0时，.（）求椭圆的方程；（）求的取值范围。2014学年第一学期期末杭州七县市区重点中学 高二（理科）数学学科参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案BCDDBBAC AD二、

6、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）110 12 13 14 152 161 174三、解答题（本大题共4小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.（本题满分12分）已知方程（）表示双曲线。()求实数的取值集合；()设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。解：()由题意：（3分）可得集合（6分）() 由题意：（9分）是的充分不必要条件，或实数的取值范围：或（12分）19（本小题满分12分）已知坐标平面上一点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)，且()求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；()记()中的轨迹为C，过点M(2,3)的直线

7、l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程解：()由题意，得5.，化简，得x2y22x2y230（3分）即(x1)2(y1)225. 点M的轨迹方程是(x1)2(y1)225，轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆（6分）()当直线l的斜率不存在时，l：x2，此时所截得的线段的长为28，l：x2符合题意（8分）当直线l的斜率存在时，设l的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，圆心到l的距离d，由题意，得()24252，解得k. 直线l的方程为xy0，即5x12y460.综上，直线l的方程为x2，或5x12y460（12分）20（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面,四边形为平行四边形，

8、, ,垂足为E（）求证：平面平面；（）若二面角的大小为，求侧棱的长。解：（）（2分） 又 平面,又 平面,（4分）又, 平面又平面 平面平面（7分）（）方法一：以A为原点，以AB,AC,AP所在射线分别为的正半轴，建立空间直角坐标系。设，则, ,平面平面的一个法向量为（9分）在中，又,，可得（10分）设平面的一个法向量为由，得，解得（12分）二面角的大小为解得，故侧棱的长为。（14分）方法二：平面，又二面角的大小为二面角的大小为（10分）平面,为二面角的平面角，即（12分）,在中，,故侧棱的长为。（14分）21（本小题满分14分）如图，已知椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与，当直线的斜率为0时，.（）求椭圆的方程；（）求的取值范围。来源:解：（）当直线的斜率为0时，直线垂直于轴，即 ，且，解得：所以椭圆方程为。（6分）（）当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意可知，；（7分）当两条弦斜率均存在且不为0时，设,设直线的方程为，则直线的方程为将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得（9分），同理，（11分）令，则所以， 所以综合可知，的取值范围为。（14分）备注：对于解答题的其他解法，请参照评分标准评分.- 9 -