三年模拟一年创新2016届高考数学复习第二章第七节函数与方程理全国通用.doc

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1、A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(2015黑龙江大庆模拟)已知函数f(x)ax，若a，则f(x)零点所在区间为()A. B.C. D.解析根据零点存在性定理，ff0，故选C.答案C2(2015青岛市模拟)函数f(x)ln(x1)的零点所在的大致区间是()A(0，1) B(1，2) C(2，e) D(3，4)解析利用零点存在性定理得到f(1)f(2)(ln 22)(ln 31)0，故选B.答案B3(2015辽宁沈阳模拟)函数f(x)ln xx39的零点所在的区间为()A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4)解析利用零点存在性定理得到f(3)f(2)m)共有三个根x24x2x

2、的解为x12，x21，1m0时，f(x)2 014xlog2 014x，则在R上，函数f(x)零点的个数为_解析函数f(x)为R上的奇函数，因此f(0)0，当x0时，f(x)2 014xlog2 014x在区间内存在一个零点，又f(x)为增函数，因此在(0，)内有且仅有一个零点根据对称性可知函数在(，0)内有且仅有一解，从而函数在R上的零点的个数为3.答案3三、解答题7(2015长春模拟)设函数f(x)x的图象为C1，C1关于点A(2，1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)(1)求g(x)的解析式；(2)若直线ym与C2只有一个交点，求m的值和交点坐标解(1)设点P(x，y)是C2上的

3、任意一点，则P(x，y)关于点A(2，1)对称的点为P(4x，2y)，代入f(x)x，可得2y4x，即yx2，g(x)x2.(2)由消去y得x2(m6)x4m90，(m6)24(4m9)，直线ym与C2只有一个交点，0，解得m0或m4.当m0时，经检验合理，交点为(3，0)；当m4时，经检验合理，交点为(5，4)一年创新演练8已知函数f(x)x2x，g(x)xln x，h(x)x1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是_解析令x2x0，即2xx，设y2x，yx；令xln x0，即ln xx，设yln x，yx.在同一坐标系内画出y2x，yln x，yx，如图，x10x21

4、，所以x1x2x3.答案x1x20，f(b)0，则函数f(x)在区间(a，b)内()A一定有零点 B一定没有零点C可能有两个零点 D至多有一个零点解析利用排除法，f(a)f(b)0是函数f(x)在区间(a，b)内有零点的充分不必要条件，故选C.答案C10(2015湖南衡阳模拟)设方程2xx20和方程log2xx20的根分别为p和q，设函数f(x)(xp)(xq)2，则()Af(2)f(0)f(3) Bf(0)f(2)f(3)Cf(3)f(2)f(0) Df(0)f(3)f(2)解析方程2xx20和方程log2 xx20的根分别为函数y2x，ylog2 x与直线yx2的交点横坐标，而函数y2x，

5、ylog2 x互为反函数，其图象关于yx对称，又直线yx2与直线yx垂直，且两直线的交点坐标为(1，1)，pq2，则f(x)x2(pq)xpq2x22xpq2，该二次函数的对称轴为x1，f(2)f(0)f(3)故选A.答案A二、填空题11(2013山东日照一模)已知f(x)则函数y2f2(x)3f(x)1的零点个数是_解析方程2f2(x)3f(x)10的解为f(x)或1.作出yf(x)的图象，由图象知零点的个数为5.答案512(2013河南新乡模拟)若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则函数g(x)bx2ax1的零点是_解析由得g(x)6x25x1的零点为，.答案，三、解答题13(20

6、15青岛模拟)已知函数f(x)|x24x3|.若关于x的方程f(x)ax至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围解f(x)作出图象如图所示原方程变形为|x24x3|xa.于是，设yxa，在同一坐标系下再作出yxa的图象如图则当直线yxa过点(1，0)时a1；当直线yxa与抛物线yx24x3相切时，由x23xa30.由94(3a)0，得a.由图象知当a时方程至少有三个不等实根一年创新演练14在平面直角坐标系中，设直线yx2m和圆x2y2n2相切，其中m，nN *，0|mn|1，若函数f(x)mx1n的零点x0(k，k1)，kZ，则k_解析直线yx2m与圆x2y2n2相切，n，即2m1n.又0|mn|1，m，nN*，m3，n4.f(x)3x14，令f(x0)0，则x0log3，0x01.又x0(k，k1)，kZ，k0.答案05