浙江省杭州市2012-2013学年高一数学下学期期中试题新人教A版.doc

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1、杭州二中2012学年第二学期高一年级期中考试数学卷本试卷分为第卷（选择题和填空题）和第卷（答题卷）两部分满分100 分 考试时间 100分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷相应空格中）1在中，三个内角分别是，若，则此一定是A直角三角形 B正三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形2等差数列中，,则为A B C D在中，分别是三内角的对边，且，则角等于A B C D4设是正实数，以下不等式：(1)；(2)；(3)；(4)其中恒成立的有A B C D 5等比数列中，若，则等比数列的前100项的和为A B C D6

2、若正实数满足，则的最小值是A B C D7. 等差数列中，是方程的两个根，则数列前项和A. B. C. D. 数列满足，且，且，则的通项公式为A. B. C. D.9设实数满足，若目标函数的最大值为1，则的最小值为 A.2 B.4 C. D. 310设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答卷中相应横线上）11等比数列中，则等于 12数列的前n项和为，则这个数列的通项公式为_ _ 13设，则的最小值是 14已知中，分别是，的等差中项与等比中项，则的面积等于 15. 已知点P的坐标（x，y）满足：，及A（2，0

3、），则|cosAOP（O为坐标原点）的最大值是 16若数列满足（为常数），则称数列为等比和数列，称为公比和，已知数列是以为公比和的等比和数列，其中，则 17若实数满足，则的最大值是 杭州二中2012学年第二学期高一年级期中考试数学答题卷选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. . 12. . 13. . 14. . 15. . 16. . 17. .三、解答题（本大题共4小题，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. (本小题满分9分）已知不等式的解为（1）求的值；

4、（2）解关于的不等式： ,其中是实数 （本小题满分9分）已知是一个公差大于的等差数列,且满足，数列，是首项为，公比为的等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和20.（本小题满分9分）在中，分别是角的对边，角为锐角，已知向量，且（1）若，求实数m的值；（2）若，求ABC面积的最大值21. （本小题满分15分）设为数列的前项和，且对任意都有，记（1）求；（2）试比较与的大小；（3）证明：，其中； 杭州二中2012学年第二学期高一年级期中考试数学卷答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案CAB BCDBD11 4 12. 13. 414 或 15. 5 16. 1718解：(1)依题意 得(2)原不等式为即 （1）当即时，原不等式的解为； （2）当即时，原不等式的解为； （3）当即时，原不等式的解为19解： (1) 解: 设等差数列的公差为, 则依题知 ，由且 得 ； (2) 由（1）得： （）b1=1，当n2时，因而， ，令 则 -得： 20.解:（） 由得，所以又为锐角， 而可以变形为即，所以 （）由（）知 , 又 所以即 故 当且仅当时，面积的最大值是 21解答:(1)当 时，当时，而相加得，当时取等号，由和所以原不等式成立8