2019_2020学年高中数学第3章统计案例章末达标测试三新人教A版选修2_3.doc

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1、章末达标测试(三)(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 0.7x，则等于A10.5B5.15C5.2 D5.25解析2.5，3.5，因为回归直线过定点(，)，所以3.50.72.5.所以5.25.答案D2某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为0.6

2、6x1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为A83% B72% C67% D66%解析由已知7.675，代入方程0.66x1.562，得x9.262 1，所以百分比为83%，故选A.答案A3在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1，2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为A1 B0 C. D1解析由题设知，所有样本点(xi，yi)(i1，2，n)都在直线yx1上，所以这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1.答案D4设

3、两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有Ab与r的符号相同 Ba与r的符号相同Cb与r的符号相反 Da与r的符号相反解析 因为b0时，两变量正相关，此时r0；b0时，两变量负相关，此时r7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关答案D9冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如表所示：杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据，则下列说法正确的是A含杂质

4、的高低与设备改造有关 B含杂质的高低与设备改造无关C设备是否改造决定含杂质的高低 D以上答案都不对解析由已知数据得到如下22列联表杂质高杂质低总计旧设备37121158新设备22202224总计59323382K2的观测值k13.11，由于13.1110.828，故在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为含杂质的高低与设备改造是有关的答案A10两个分类变量X和Y，值域分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数分别是a10，b21，cd35.若X与Y有关系的可信程度不小于97.5%，则c等于附：P(K2k0)0.050.025k03.8415.024A.3 B4 C5 D6解析列22列联表如下：

5、x1x2总计y1102131y2cd35总计10c21d66故K2的观测值k5.024.把选项A、B、C、D代入验证可知选A.答案A11下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表：晚上白天总计男婴45AB女婴E35C总计98D180那么A，B，C，D，E的值分别为A4792888255 B4792848253C4792888253 D4592888253解析由列联表可得E984553，D1809882，AD3547，B45A92，CE3588.答案C12有下列数据x123y35.9912.01下列四个函数中，模拟效果最好的为Ay32x1 Bylog2xCy3x Dyx2解析当x1，2，3，代入求值，

6、求最接近y的答案A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13某饮料店的日销售收入y(单位：百元)与当天平均气温x(单位：)之间有下列数据：x21012y54221甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的三个线性回归方程：x3；x2.8；x2.6.其中正确方程的序号是_解析0，2.8，线性回归方程过这组数据的样本中心点点(0，2.8)满足线性回归方程代入检验只有符合答案14某单位为了了解用电量y(度)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程x，其中2.现预测当气温为4 时，用电

7、量的度数约为_.气温x()1813101用电量y(度)24343864解析由题意可知(1813101)10，(24343864)40，2.又回归直线2x过点(10，40)，故60，所以当x4时，2(4)6068.答案6815某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得到的数据如下表：读书健身总计女243155男82634总计325789在犯错误的概率不超过_的前提下性别与休闲方式有关系解析由列联表中的数据，得K2的观测值为k3.6892.706，因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系答案0.1016某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间

8、，为此进行了5次试验根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程0.67x54.9.零件数x/个1020304050加工时间/min62758189现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_解析由表知30，设模糊不清的数据为m，则(62m758189)，因为0.6754.9，即0.673054.9，解得m68.答案68三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)在研究某种药物对“H1N1”病毒的治疗效果时，进行动物试验，得到以下数据，对150只动物服用药物，其中132只动物存活，18只动物死亡，对照组150只动物进行常

9、规治疗，其中114只动物存活，36只动物死亡(1)根据以上数据建立一个22列联表；(2)试问该种药物对治疗“H1N1”病毒是否有效？解析(1)22列联表如下：存活数死亡数合计服用药物13218150未服药物11436150合计24654300(2)由(1)知K27.3176.635.故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该种药物对“H1N1”病毒有治疗效果答案见解析18(12分)机器按照模具生产的产品有一些也会有缺陷，我们将有缺陷的产品称为次品，每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化下表为某机器生产过程的数据：速度x/百转/秒每小时生产次品数y/个230440550660870(1)

10、求机器运转速度与每小时生产有缺点的产品数之间的回归方程；(2)若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，那么机器的速度每秒不超过多少百转？(写出满足的整数解)解析(1)(24568)5，(3040506070)50，iyi2304405506608701 390.所以7，507515，所以回归直线方程为7x15.(2)若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，则75.即7x1575解得x8.57.所以实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，那么机器的速度应每秒不超过8百转答案(1)7x15(2)8百转19(12分)炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的

11、多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据，如表所示：x(0.01%)104180190177147y(分钟)100200210185155x(0.01%)134150191204121y(分钟)135170205235125(1)作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗？(2)求回归直线方程；(3)预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？解析(1)可作散点图如图所示：由图可知它们呈线性相关关系(2)159.8，172，1721.267159.830.47.所以

12、1.267x30.47.(3)把x60代入得y172.25(分钟)当钢水含碳量为160时，应冶炼172.25分钟答案(1)略(2)1.267x30.47(3)172.25分钟20(12分)随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动某潜水中心调查了100名男性与100名女性下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，如图为其等高条形图：(1)绘出22列联表；(2)利用独立性检验方法判断性别与耳鸣是否有关系？若有关系，所得的结论犯错误的概率有多大？解析(1)由男女生各100人及等高条形图可知耳鸣的男生有1000.330人，耳鸣的女生有1000.550人，所以无耳鸣的男生有1003070(人)，无耳鸣的

13、女生有1005050(人)，所以22列联表如下：有耳鸣无耳鸣总计男3070100女5050100总计80120200(2)由公式计算K2的观测值：k8.337.879.所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为耳鸣与性别有关系答案见解析21(12分)日本发生的9.0级地震引发了海啸及核泄漏，某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取了若干人组成研究团队赴日本工作，有关数据见表1：(单位：人)核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的22列联表(表2)表1相关人数抽样人数心理专家24x核专家48y地质

14、专家726表2高度辐射轻微辐射总计身体健康30A50身体不健康B1060总计CDE(1)求研究小组的总人数；(2)写出表中的A，B，C，D，E的值，并判断在犯错误的前提下，认为羊受到高度辐射与身体不健康有关的概率有多大解析(1)由题意，所以y4，x2，所以研究小组的总人数为24612.(2)根据列联表可得A20，B50，C80，D30，E110，假设羊受到高度辐射与身体不健康无关所以K27.4866.635.所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为羊受到高度辐射与身体不健康有关答案(1)12(2)略22(12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销

15、售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1，2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 (1)根据散点图判断，yabx与ycd哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线u的斜率和截

16、距的最小二乘估计分别为.解析(1)由散点图可以判断，ycd适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(2)令w，先建立y关于w的线性回归方程563686.8100.6，所以y关于w的线性回归方程为100.668w.因此y关于x的回归方程为100.668.(3)由(2)知，当x49时，年销售量y的预报值100.668576.6，年利润z的预报值576.60.24966.32.根据(2)的结果知，年利润z的预报值0.2(100.668)xx13.620.12.所以当6.8，即x46.24时，取得最大值故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大答案(1)ycd(2)100.668(3)66.32年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大13