初三数学上册第一章.doc

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1、,第一章 特殊平行四边形 一、平行四边形的相关内容1.平行四边形的定义及性质平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形的性质：（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质：平行四边形的对边相等。 平行四边形的对边平行。（2）角的性质：平行四边形的对角相等。（3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分。（4）平行四边形是中心对称图形。2.平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（注意：必须是同一组对边平行且相等，也就

2、是一组对边平行，另一组对边相等时，不一定是平行四边形。有两条边相等，并且另外两条边相等的四边形不一定是平行四边形）3. 两条平行线间的距离的定义：若两条直线互相平行，则其中一 条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行4. 线之间的距离，实际上平行线间的距离处处相等。2、 菱形的相关知识 1. 菱形的定义及性质 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形。 菱形的性质：（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质：菱形的四条边相等 。（2）角的性质：菱形的对角相等。（3）对角线的性质：菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对 角线平分一组对角（4） 菱形是关于对角线的交点成中心对称图形，

3、又以对角线所在直 线为对称轴的轴对称图形。（5） 分割特殊性：菱形的两条对角线把他分割为四个全等的直角 三角形2. 菱形的判定（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）。（2）对角线互相垂直（平分）的平行四边形是菱形。（3）四条边都相等的四边形是菱形。（4）两条对角线分别平分一组对角的四边形是菱形。3.菱形的面积计算方法：菱形的面积公式（1）菱形的面积=底高（2）菱形的面积=两条对角线乘积的一半。三、矩形的相关知识1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形,也叫长方形2归纳总结矩形的性质：(1)对边平行且相等(2)四个角都是直角；(3)对角线互相平分且相等；(4) 对称性:既是关于对角

4、线的交点成中心对称图形,又以对边的中 垂线为对称轴的轴对称图形,有两条对称轴(5) 分割特殊性:矩形的两条对角线把它分割为四个面积相等的等腰 三角形3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的 两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形因此，有关矩形 的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决5.矩形的判定方法(1) 有一个角是直角的四边形是矩形(2) 对角线相等的平行四边形是矩形(3) 有三个角是直角的四边形是矩形6.矩形具备下列一般平行四边形所不具备的特征：1矩形的四个角都是直角；2矩形的对角线互相平分且相等；3矩形还是轴对称图形；4

5、矩形的对角线把矩形分成了两对全等的直角三角形；5矩形的面积等于两邻边的乘积四、正方形的相关知识1.正方形的定义及性质正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形。正方形的性质：（边，角，对角线，对称性）（1）正方形具有矩形和菱形的所有性质（2）正方形的四条边相等 ，四个角都是直角（3）对角线的性质：正方形的对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角（4）正方形是关于对角线的交点成中心对称图形，又是轴对称图形。（5）分割特殊性：正方形的对角线把他分割为四个全等的等腰直角三角形2. 正方形的判定（1）有一组邻边相等的矩形是正方形（定义）。 (2) 对角线相等的菱

6、形是正方形。（3）对角线互相垂直（平分）的矩形是正方形。（4）有一个角是直角的菱形是正方形。3.正方形的面积计算方法：（1）正方形的面积=边长边长（2）正方形的面积=两条对角线平方的一半。4.矩形、菱形、正方形及平行四边形之间的关系（1）矩形是有一个内角为直角的平行四边形（2）菱形是有一组邻边相等的平行四边形（3）正方形是兼具矩形和菱形两者特征的平行四边形，他既是矩形又是菱形特殊平行四边形专题练习一、基础知识点复习：（一）矩形：1、矩形的定义：_的平行四边形叫矩形2、矩形的性质：矩形的四个角都是_；矩形的对角线_ .矩形既是 对称图形,又是 图形,它有 条对称轴.3、矩形的判定：有_个是直角的

7、四边形是矩形对角线_的平行四边形是矩形对角线_的四边形是矩形4、练习：矩形ABCD的两条对角线相交于O，AOD=120，AB=4cm，则矩形对角线AC长为_cm 四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（ ） AAO=CO，BO=DO BAO=BO=CO=DOCAB=BC，AO=CO DAO=CO，BO=DO，ACBD四边形ABCD中，ADBC，则四边形ABCD是 _，又对角线AC，BD交于点O，若1=2，则四边形ABCD是_（二）菱形：1、菱形的定义：有一组_相等的平行四边形叫菱形2、菱形的性质：菱形的四条边_；菱形的对角线_，且每条对角线_ .菱形既是 对称图形,

8、又是 图形,它有 条对称轴.3、菱形的判定：_边都相等的四边形菱形对角线_的平行四边形是菱形对角线_的四边形是菱形4、菱形的面积与两对角线的关系是_5、练习：如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，若ABD=65，则A=_ 一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周长等于 cm,面积= cm2 若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为 (三)正方形:1、正方形的定义： 的平行四边形叫正方形。2、正方形的性质：正方形的四个角是_角，四条边_，对角线_正方形是_对称图形，又是 对称图形,它有_条对称轴3正方形的判定：先判定这个四边形是矩形，再判定这个矩形还是_形；或者先

9、判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是_形 4练习：正方形的面积为4，则它的边长为_，对角线长为_ 已知正方形的对角线长是4，则它的边长是 ，面积是 。 如图所示，在ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE，EF，要使四边形ADEF是正方形，还需增加条件：_二、复习练习：（一）、选择题：1、矩形ABCD的长AD=15cm，宽AB=10cm，ABC的平分线分AD边为AE、ED两部分，这AE、ED的长分别为（ ）ABDEC A11cm和4cm B10cm和5cm C9cm和6cm D8cm和7cm2、四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（

10、 ） AAB=CD BAD=BC CAB=BC DAC=BDABCDE3、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则AEBO （ ）A. 10 B15 C20 D12.54、如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD、BD的中点，如果EF=2，EF那么菱形ABCD的周长是（ ）A. 4 B8 C12 D16（二）、填空题5、已知正方形ABCD对角线AC，BD相交于点O，且AC=16cm，则DO=_cm，BO=_cm，OCD=_度xyABD0C6、在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，ABC=60，且点A的坐标为（0，2）,则点B坐标（ ），点C坐标为（ ），点D坐标为（ ）。7、一

11、平行四边形的一条边长是9，两条对角线长分别是12和 ，它是 形，它的面积是 ，周长是 。8、如图ABCD是一块正方形场地，在AB边上取定了一点E，量得BACDEEC=30 cm，EB=10 cm，则这块场地的面积是 cm2，对角线的长是 cm（三）解答题：9、如图，四边形ABCD是菱形 ，ACD=30,BD=6,求:（1）BAD,ABC的度数；（2）边AB及对角线AC的长。ABCDE10、在RtABC中，ACB=90CDAB于点D，BCD=3ACD，点E是斜边AB的中点，求ECD的度数。11、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm,DHAB于点H，求DH的长.H12、如图

12、，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD，求证：四边形OCED是菱形。ABCDEOABCDOEF13、如图：AEBF，AC平分BAD，且交BF于点C，BD平分ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形ABCDEFMN14、如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN，求证，四边形EFMN是正方形 。ABCDEGF15、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，AE、BF相交于点G，BE=CF 猜想AE与BF的关系并证明。ABCDEFG16、如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DEAG于点E，BFDE，且交A

13、G于点F。求证：AF=BF+EF三、课下练习1、在正方形ABCD中，直线EF平行于对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F，在DA的延长线上取一点G，使AG=AD，若EG与DF的交点为H，求证：AH与正方形的边长相等_C_D_A_B_G_E_F_H2、若以直角三角形ABC的边AB为边，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD_E_D_B_C_A_G_F3、在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB，若过E作BD的垂线EF交CD于F，求证：CF=ED _C_D_A_B_E_F4、平行四边形ABCD中，A、D的平分线相交于E，AE、DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：AD=DG=GF=FA_E_A_D_F_G_B_C5、在正方形ABCD的边CD上任取一点E，延长BC到F，使CF=CE，求证：BEDF_C_D_A_B_F_E6、在正方形ABCD中，P是BD上一点，过P引PEBC交BC于E，过P引PFCD于F，求证：APEF_C_B_A_D_F_P_E_H