浙江省湖州市2015届高三数学上学期期末考试样卷试题 理 新人教A版.doc

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1、浙江省湖州市2015届高三数学上学期期末考试样卷试题 理 新人教A版一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A B C D2、“”是“函数为偶函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3、函数的单调递增区间为（ ）A B C D4、已知，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则5、若圆与，轴都有公共点，则实数的取值范围是（ ）A B C D6、已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ）

2、A B C D7、已知实数，满足，若的最大值为，则实数的取值范围是（ ）A B C D8、已知、分别是双曲线（，）的左、右焦点，且是抛物线（）的焦点，双曲线与抛物线的一个公共点是若线段的中垂线恰好经过焦点，则双曲线的离心率是（ ）A B C D二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36分）9、已知全集为，集合，则 ； ； 10、若函数，则 ； 11、若函数，则的最小正周期为 ； 12、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ；表面积为 13、在中，是边上的动点（含，两个端点）若（，），则的取值范围是 14、已知棱长为的正四面体可以在一个单

3、位正方体（棱长为）内任意地转动设，分别是正四面体与正方体的任意一顶点，当达到最大值时，两点间距离的最小值是 15、设，集合，若（为实数集），则实数的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分15分）在中，角，的对边分别为，且已知向量，且若，求边的值；求边上高的最大值17、（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，平面，求证：平面平面；若点在棱上的射影为点，求二面角的余弦值18、（本小题满分15分）已知二次函数（，）若，且不等式对恒成立，求函数的解析式；若，且函数在上有两个零点，求的取值范围19、（本小题满分15分）已知椭圆（）的右焦点

4、为，上顶点为过点作直线与椭圆交于另一点，若，求外接圆的方程；若过点作直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上动点，且满足（为坐标原点）当时，求面积的取值范围20、（本小题满分14分）已知数列的前项和记为，且满足求数列的通项公式；设，记，求证：湖州市2014-2015学年度第一学期期末考试高三数学卷（理）参考答案一、 选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案CADCDBCA二、填空题(本大题共7小题，912每题6分，1315题每题4分，共36分.)9. ； 10. ； 11. ； 12. ；13. 14. 15.三、解答题(本大题共5小题，共74.解答应写出文字说明、证明

5、过程或演算步骤.)16解：()方法一：由，得，-2分即,得，-4分又，所以，故，即.-6分结合，得由正弦定理得, -8分方法二: 由，得，-2分则，又，故，即，-4分又，所以，故，即.-6分结合，得.由正弦定理得， -8分() 设边上的高为，则，-10分即， ， -14（等号成立当且仅当）所以，因此，所以边上的高的最大值为 -15分17（）证明：因为平面，所以， 2分又因为，所以平面， 4分所以平面平面. 5分（）解法1：先考查二面角和二面角，因为面，所以，又因为，所以面，所以，所以即二面角的一个平面角， 7分因为， 9分 ， 11分所以，所以 12分 13分 ， 14分所以，所以二面角的余弦

6、值为 15分解法2：因为面，所以，又因为，所以面，所以，所以即为二面角的一个平面角. 8分因为，所以， 10分所以， ， 12分又因为直角梯形可得 ， 13分所以 ， 14分所以， 所以二面角的余弦值为 15分解法3：如图所示，以为轴，以为轴，过作轴，建立空间直角坐标系，则可知，8分则，. 设平面的一个法向量是，可得：即10分同理可得的一个法向量是 ， 12分所以二面角的余弦值为 15分18解：()因为，所以，-3分因为当，都有，所以有， -6分即，所以； -7分()解法1：因为在上有两个零点，且，所以有 -11分（图正确，答案错误，扣2分）通过线性规划可得. -15分（若答案为，则扣1分）解

7、法2：设的两个零点分别，所以，-9分不妨设，-11分因为，且，-13分所以，所以.-15分（若答案为，则扣1分）19解：() 由右焦点为，上顶点为得， 所以.-3分（每个1分） 所以椭圆方程为，因为，可求得点，-4分因为为直角三角形，中点坐标，且，所以外接圆方程为.-6分()设过点的直线方程为， -7分两点的坐标分别为，联立方程得，因为，-9分所以，-11分因为，所以点，因为点在椭圆C上，所以有，化简得，因为，所以得，化简，-13分因为，所以，因为，令，所以，令，因为在上单调递减，在上单调递增，所以.-15分20解：（）当时，解得，-1分 当时，-2分两式相减得：，即， -5分所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，-6分（）证法1：当为偶数时，-7分 ，-10分=；-11分 当是奇数时，.综上可知.-14分证法2：当时，,不等式显然成立-8分当时,要证明，只要证明，只要证明. -9分又因为当时， 即故而 -12分 -13分.-14分13第 页 共 13 页