浙江省宁波市五校2013届高三数学5月适应性考试试题 文 新人教A版.doc

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1、2013年5月高考适应性五校联考数学试卷（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共2页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式球体的面积公式 S=4R2球的体积公式V=R3 其中R表示球的半径锥体的体积公式V=Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高柱体体积公式V=Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高台体的体积公式V= 其中S1，S2分别表示台体的上、下面积，h表示台体的高如果事件A,B互斥 ，那么P(A+B)=P(A)+P(B)第卷（选择题:共50分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个

2、选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集，集合，则为（ ）A B C D2. 已知是虚数单位，则复数所对应的点落在 ( )A. 第一象限 B. 第二象限 C . 第三象限 D. 第四象限3.在中，“”是“为直角三角形”的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件4已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为A B C D5设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（ ）A B C D6将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则它的一个对称中心是A B. C. D. x=x+1,y=2y开始

3、结束x4?输出（x,y）x=1,y=1是否7.如图所示，程序框图输出的所有实数对所对应的点都在函数（ ）A的图象上 B 的图象上 C的图象上 D 的图象上8.两个非零向量不共线，且，直线过的重心，则满足 （ ）A B C D 9已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象为（ ）10式子满足，则称为轮换对称式给出如下三个式子：；是的内角）体重50 55 60 65 70 75 0037500125其中，为轮换对称式的个数是( )A B C D 非选择题部分（共100分）二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.已知为等差数列，则其前项之和为_.12. 为了了解高三学生的身体状况抽取了

4、部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 13现有大小形状完全相同的标号为 的 个球（），现从中随机取出2 个球，则取出的这两个球的标号数之和为4的概率等于 14设满足约束条件 ，若目标函数，的最大值为6，则的最小值为 .15如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形 内（含边界）任意一点，则的取值范围是 .16设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：=4：3：2，则曲线的离心率等于 xy1-1-1f(x)g(x)17、已知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同

5、一坐标系内的图象如图所示：设函数，则的大小关系为 （用“”连接）三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18 . (本小题14分) 已知函数（）求的最小正周期； （）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是，若且，试判断ABC的形状19. (本小题14分)数列中，（1）求的值；（2）设数列的前项和，证明：数列为等比数列；（3）设，存在数列使得，试求数列的前项和20. (本小题14分) 已知梯形ABCD中，G，E，F分别是AD，BC，CD的中点，且，沿CG将CDG翻折到（）求证：EF/平面；（）求证：平面平面ABCEDFG FGEABC21(本小题15分)设函

6、数（1）当时，求的最大值；（2）令，以其图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，方程有唯一实数解，求正数的值 xyOMN 22(本小题15分)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.（）求抛物线的标准方程；（）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足，求的取值范围.2013年5月高考适应性五校联考数学试卷（文科）参考答案一、选择题1C2B3A4A5D6C7D8C9B10C二、填空题 11、 3 12. 48 13. 14、1 15、 16 或17、三、解答题18、（） 周期为 7分（）因为 所以 因为 所以 所以 所以 整理得 所以 三角形A

7、BC为等边三角形 14分19解：（1）；.3分（2）；5分 （3）3分.3分20;证明：（）E，F分别是BC，CD的中点，即E，F分别是BC，C的中点， EF为的中位线 EF/ 又平面，平面， EF / 平面 7分 （）G是AD的中点，即， 又，在中， ，=，平面 又平面，平面平面 14分21（1）当时， 1分解得或（舍去） 2分当时，单调递增，当时，单调递减 3分所以的最大值为5分(2) 7分由恒成立得恒成立8分因为，等号当且仅当时成立 9分所以 10分（3）法一：时，方程即设，解得(0舍去)，在单调递减，在单调递增，最小值为 12分因为有唯一实数解，有唯一零点，所以 13分由得，因为单调递增，且，所以 14分从而 15分法二：有唯一解，令，则，令 恒成立，在单调递减，又当时，单调递增；时，单调递减；且要使有唯一解，则，从而22. (1) 4分 （2）由圆心到直线的距离 6分 设交点， 由 其中 9分代入得 11 分 即 13 分，在都是单调递减函数 15 分7