陕西省西工大附中2013届高三数学第六次适应性训练考试试题 文（含解析）.doc

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1、陕西省西工大附中2013届高三数学第六次适应性训练考试试题 文（含解析）第卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1复数z=的虚部是( )A B C1 D【答案】C【解析】z=，所以复数z=的虚部是1，因此选C。2若命题，则是（ ）A BC D【答案】D【解析】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题，则是。3如图所示，矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可估计出阴影部分的面积约为（ ）A B C D 【答案】A【解析】因为，所以。4.函数最小值是（）A

2、-1 B. C. D.1【答案】C【解析】，所以函数的最小值为。5若、满足约束条件，且的最大值是最小值的倍，则的值是（ ）A.3 B. C.2 D.【答案】A【解析】画出线性约束条件的可行域，由可行域知：当目标函数过点（0,2）时有最小值，最小值；当目标函数过点（2,2）时有最小值，最小值。因为最大值是最小值的倍，所以。6直线与曲线相切，则b的值为（ ）A-2 B 1 C D-1【答案】D【解析】由得，把x=1代入曲线方程得，所以切点坐标为，代入直线方程得。7已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（ ）A B C1 D【答案】

3、A【解析】因为底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，所以在直角坐标系中，底面是边长为1和3的平行四边形，且平行四边形的一对角线垂直一边，此对角线的长为，所以该四棱锥的体积为。8已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）A B2 C D3【答案】B【解析】双曲线的一条渐近线方程为，即，因为渐近线与圆相切，所以，即，所以e=2。9一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）【答案】C【解析】结合题目中的三视图可知，A、B中的几何体是有一条侧棱垂直于底面的三棱锥；D中的几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，只有C是不可能的。10已知

4、数列满足，则其前6项之和是( )A. 16 B. 20 C. 33 D. 120 【答案】C【解析】因为，所以，所以其前6项之和是1+2+3+6+7+14=33.第卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11空间直角坐标系中，已知点，点关于平面的对称点为，则= ； 【答案】6【解析】易知点关于平面的对称点为（1,2，-3），所以。12对于大于或等于2的自然数n的二次方幂有如下分解方式：根据上述分解规律，对任意自然数n,当时，有 ；【答案】【解析】观察分解式的规律：由此可以得到对任意自然数n,当时，有。13椭圆两焦点为 、 ，在

5、椭圆上，若 的面积的最大值为12，则椭圆方程为 ； 【答案】【解析】当点P为椭圆的短轴顶点时，的面积的最大，此时的面积的最大值为，所以椭圆方程为。14运行如下图所示的程序框图，若输出，则输入的取值范围是 【答案】【解析】我们构造数列，为循环过程中x的值，则，所以，所以，要满足输出，则，即，解得，所以输入的取值范围是。15选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A（选修44坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为点P在曲线C上，则点P到直线的距离的最小值为 ； 【答案

6、】5【解析】把曲线C的参数方程为（为参数）化为直角坐标方程为，把直线的极坐标方程为化为直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，所以点P到直线的距离的最小值为。B(选修41 几何证明选讲）如图，已知的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为 ；【答案】【解析】由已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，利用勾股定理得：AB=5cm，再由切割线定理得: ，所以BD=cm。C（选修45 不等式选讲） 若对于任意实数x不等式恒成立，则实数的取值范围是： .【答案】【解析】令，则，所以函数的最小值为，所以要使对于任意实数x不等式恒成立

7、，只需。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）16（本小题满分12分）已知向量，（）求函数的最小正周期及对称轴方程；（）在中，角A，B，C的对边分别是若，b=1，的面积为，求的值 17（本小题满分12分）如图，四棱锥中,平面，底面四边形为矩形，为中点.（） 求证：；（）在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，指出的位置；若不存在，说明理由.18（本小题满分12分）已知等差数列的公差,且是方程的两个根（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和为 19（本小题满分12分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：（）从这50

8、名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?（） 从（）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈, 求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；（）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关?性别与看营养说明列联表 单位: 名男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110附:1.2在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断：(1)当时,没有充分的证据判定变量有关联，可以认为变量是没有关联的；(2)当时，有90%的把握判定变量有关联；(3)当时，有95%的把握判定变量有关联；(4)当时，有

9、99%的把握判定变量有关联.20（本小题满分13分）已知椭圆C：右焦点F的坐标是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形 （) 求椭圆C的方程；（）已知经过点F的直线与椭圆C交于A、B两点，与y轴交于点，且，求的值21（本小题满分14分）设，且该函数曲线在处的切线与轴平行.（）求的值；（）讨论的单调性；（）证明：当时，.数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：题号12345678910答案CDACADABCC二、填空题: 116； 12； 13； 14；15A5； B； C三、解答题16（本小题满分12分）【解】：（） (3分)所以最小正周期T=，对称轴方程为 (6分)（）依题意即

10、,由于,所以A= (9分) 又且b=1，得c=2，在中，由余弦定理得,所以 (12分)17. （本小题满分12分）【解】：（） （6分） （）为线段的中点 （12分）18（本小题满分12分）【解】： （）依题意， （6分）（） （12分）19.（本小题满分12分）【解】：（）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有名，样本中不看营养说明的女生有名； （3分）（）记样本中看营养说明的名女生为，不看营养说明的名女生为，从这5名女生中随机选取两名，共有个等可能的基本事件为：；.（5分）其中事件“选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了个的基本事件：； ； . （7分） 所以所求的概率为（8分）（）根据题中的列联表得 （10分）因为7.4866.635. 所以,有%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关. （12分）20. （本小题满分13分）【解】：（）由题意,椭圆方程为 （6分）（）设AB由 得,所以 * （8分）由得 ， （10分）代入*得 （13分）21 （本小题满分14分）【解】：（），由条件知，故则 （4分）（）于是. （6分）故当时，；当时，。从而在上单调递减，在上单调递增. （9分）（）由（）知在上单调递增，故在上的最大值为最小值为 （12分）从而对任意有，而当时，从而 （14分）7