江苏省2013届最新高三数学（精选试题26套）分类汇编2 函数.doc

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1、江苏省2013届高三最新数学（精选试题26套）分类汇编2：函数一、填空题 （江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）定义在R上的奇函数f(x),当x(-,0)时,f(x) =x2+2x-1,则不等式f(x)-1的解集是_.【答案】(-2,0)(1+,+) （南京师大附中2013届高三模拟考试5月卷）设函数f(x)的定义域为D,如果xD,$yD,使 =C(C为常数)成立,则称函数f(x)在D上的“均值”为C. 已知四个函数:y=x3 (xR);y=()x (xR);y=lnx (x(0,+);y=2sinx+1 (xR). 上述四个函数中,满足所在定义域上“均值”为1的函数是_.(填满足

2、要求的所有的函数的序号)【答案】 （江苏省常州市西夏墅中学2013年高考冲刺模拟试卷）某同学为研究函数的性质,构造了如右图所示的两个边长为1的正方形和,点是边上的一个动点,设,则. 请你参考这些信息,推知函数的零点的个数是_.【答案】2个 （江苏省大港中学2013届高三教学情况调研测试）定义在 上的函数 ;当若;则的大小关系为_.【答案】 （江苏省2013届高三高考压轴数学试题）已知函数(),如果(),那么的值是_.【答案】 . （江苏省启东中学2013届高三综合训练（1）若方程仅有一个实根,那么的取值范围是_【答案】或; （江苏省启东中学2013届高三综合训练（2）已知为奇函数,_ 【答案】

3、粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符 （江苏省扬州中学2013届高三最后一次模拟考试数学试题）已知奇函数的图像关于直线对称,当时,则=_._【答案】 （江苏省扬州中学2013届高三最后一次模拟考试数学试题）已知函数,若在任意长度为2的闭区间上总存在两点,使得成立,则的最小值为_. 【答案】 （武进区湟里高中2013高三数学模拟试卷）给出四个函数:;,则下列甲、乙、丙、丁四个函数图象对应上述四个函数分别是_(只需填序号).0 xy0 xy0 xy0 xy 甲 乙 丙 丁【答案】解析:, （江苏省启东中学2013届高三综合训练（3）设且若定义在区间内的函数是奇函数,则的取值范围

4、是_.【答案】 （江苏省常州市金坛市第一中学2013年高考冲刺模拟试卷）设函数,则方程的实数解的个数为_.【答案】 3 （江苏省启东中学2013届高三综合训练（2）设定义域为R的函数若关于的方程有8个不同的实数根,则实数b的取值范围是_.【答案】 （江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）从轴上一点A分别向函数与函数引不是水平方向的切线和,两切线、分别与轴相交于点B和点C,O为坐标原点,记OAB的面积为,OAC的面积为,则+的最小值为_.【答案】8 提示: ,设两切点分别为,(,), :,即,令,得; 令,得. :,即,令,得;令,得. 依题意, ,得, +=, =,

5、可得当时,有最小值8. （江苏省南通市通州区姜灶中学2013届高三5月高考模拟数学试题 ）函数的单调减区间是_. 【答案】 （江苏省常州市横山桥中学2013年高考数学冲刺模拟试卷doc）已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间0,+)上是单调增函数.若f(1)f(lnx),则x的取值范围是_.【答案】(0, )(e, +) （江苏省常州市金坛四中2013年高考数学冲刺模拟试卷doc）设实数,若仅有一个常数c使得对于任意的,都有满足方程,这时,实数的取值的集合为_【答案】 （江苏省大港中学2013届高三教学情况调研测试）设函数是定义在上的奇函数,且对任意都有,当 时,则的值为_.【答案】 （江

6、苏省常州市第五中学2013年高考数学文科）冲刺模拟试卷）已知函数,若,则的取值范围是_.【答案】 （江苏省常州市武进高级中学2013年高考数学文科）冲刺模拟试卷doc）对任意两个实数,定义若,则的最小值为_.【答案】-1 （江苏省常州市西夏墅中学2013年高考冲刺模拟试卷）若关于x的方程2-|x|-x2+a=0有两个不相等的实数解,则实数a的取值范围是_【答案】 （江苏省大港中学2013届高三教学情况调研测试）已知函数(其中,为常数),若的图象如右图所示,则函数在区间-1,1上的最大值是_. 【答案】 （江苏省大港中学2013届高三教学情况调研测试）设是定义在R上的偶函数,对任意,都有,且当时

7、,若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根,则的取值范围为_.【答案】 （江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）定义在R上的函数f(x)满足f(x)=则f(2013)=_. 【答案】- （江苏省启东中学2013届高三综合训练（1）函数对于任意实数满足条件,若,则_.【答案】.;（江苏省常州市第五中学2013年高考数学文科）冲刺模拟试卷）函数的定义域为,若满足在内是单调函数,存在,使在上的值域为,那么叫做对称函数,现有是对称函数, 那么的取值范围是_. 【答案】 （南京师大附中2013届高三模拟考试5月卷）设实数a,x,y,满足则xy的取值范围是_.【答案】-,+ （武进区湟里高中20

8、13高三数学模拟试卷）已知,若为偶函数,则的零点为_.【答案】解析:根据函数的图像,有,所以或(舍去),所以的零点为. （江苏省大港中学2013届高三教学情况调研测试）设的奇函数,则使的X的取值范围是_. 【答案】(一1. 0) （江苏省常州市第二中学2013年高考数学（文科）冲刺模拟试卷doc）已知函数若函数有3个零点,则实数m的取值范围是_.【答案】 (0,1) （江苏省启东中学2013届高三综合训练（1）已知函数f(x)=是R上的增函数,则实数k的取值范围是_.【答案】,1); （2013年江苏省高考数学押题试卷 ）函数f(x)=lg(x2ax1)在区间(1,+)上单调增函数,则a的取值

9、范围是_.【答案】填(-,0. g(x)=x2ax1的对称轴x=1,且 g(1)=a0, 所以a0. 二、解答题（江苏省常州市第五中学2013年高考数学文科）冲刺模拟试卷）某公司有价值万元的一条流水线,要提高该流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,从而提高产品附加值,改造需要投入,假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足:与和的乘积成正比;时,;,其中t为常数,且.求:(1)设,求表达式,并求的定义域;(2)求出附加值的最大值,并求出此时的技术改造投入.【答案】解:(1)设,当时,可得:, 定义域为,为常数,且 (2) 当时,即,时, 当,即,在上为增函数 当时, 当,投入时,附加值y

10、最大,为万元; 当,投入时,附加值y最大,为万元14分 （江苏省常州市奔牛高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数f(x)与时间x(小时)的关系为,其中a为与气象有关的参数,且,若用每天f(x)的最大值为当天的综合污染指数,并记作M(a).(1)令,求t的取值范围.(2)求函数M(a)的表达式;(3)市政府规定,每天的综合污染指数不得超过2,试问目前市中心的完全污染指数是多少?是否超标?【答案】 （江苏省大港中学2013届高三教学情况调研测试）设函数是定义域为的奇函数.(1)求值;(2)若,试判断函数单调性并求使不

11、等式恒成立的的取值范围;(3)若,且,在上的最小值为,求的值.【答案】解:(1)f(x)是定义域为R的奇函数,f(0)=0, 1-(k-1)=0,k=2, (2) 单调递减,单调递增,故f(x)在R上单调递减. 不等式化为 恒成立, ,解得 (3)f(1)=,即 g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2. 令t=f(x)=2x-2-x, 由(1)可知f(x)=2x-2-x为增函数,x1,tf(1)=, 令h(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2 (t) 若m,当t=m时,h(t)min=2-m2=-2,m=2 若m,舍去 综上可知

12、m=2. （江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）某人年底花万元买了一套住房,其中首付万元,万元采用商业贷款.贷款的月利率为,按复利计算,每月等额还贷一次,年还清,并从贷款后的次月开始还贷.这个人每月应还贷多少元?为了抑制高房价,国家出台“国五条”,要求卖房时按照差额的20%缴税.如果这个人现在将住房万元卖出,并且差额税由卖房人承担,问:卖房人将获利约多少元? (参考数据:)【答案】设每月应还贷元,共付款次,则有 , 所以(元) 答:每月应还贷元 卖房人共付给银行元, 利息(元), 缴纳差额税(元), (元). 答:卖房人将获利约元 （江苏省大港中学2013届高三教学情况调研测试）已知函

13、数. (1)若,求不等式的解集;(2)当方程恰有两个实数根时,求的值;(3)若对于一切,不等式恒成立,求的取值范围.【答案】解:(1)由得 当时,恒成立 当时,得或又 所以不等式的解集为 (2)由得 令 由函数图象知两函数图象在y轴右边只有一个交点时满足题意,即由得 由图知时方程恰有两个实数根(3) 当时, 所以 当时 当时,即,令 时,所以 时,所以, 所以 当时,即 所以, 综上,的取值范围是 （江苏省大港中学2013届高三教学情况调研测试）已知函数()在区间上有最大值和最小值.设.(1)求、的值;(2)若不等式在上有解,求实数的取值范围;【答案】 解:(1), 因为,所以在区间上是增函数

14、,故,解得. (2)由已知可得, 所以可化为, 化为,令,则,因,故, 记,因为,故, 所以的取值范围是. （武进区湟里高中2013高三数学模拟试卷）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻(时)的关系为,其中是与气象有关的参数,且,若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作.(1)令,求t的取值范围;(2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?【答案】解析:(1)当时,t=0; 当时,(当时取等号),即t的取值范围是. (2)当时,记,则,在上单调递减,在上单调递增,且.故. 当且仅当时,. 故当时不超标,当时超标. 12