山东省2013年高二数学暑假作业（六）文.doc

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1、2013高二数学暑假作业（六）一、选择题1 .集合,若,则的值为 A.0 B.1 C.2 D.42. i是虚数单位，若，则乘积的值是 A.15 B.3 C.3 D.15 3. 命题“存在R，0”的否定是 A. 不存在R, 0 B. 存在R, 0 C. 对任意的R, 0 D. 对任意的R, 04. 已知，则“”是“恒成立”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 已知函数满足：x4,则；当x4时，则A. B. C. D.6已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则的大小关系为 A B C D7若双曲线与椭圆（）的离心率之积大于1，则以为边长的三角形一定是 A等腰三角

2、形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形8. 设向量，满足：，以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 A B.4 C D9. 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是A. B. C. D. 10. 在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则 ABCD11符号表示不超过的最大整数,例如,定义函数,给出下列四个命题(1)函数的定义域为,值域为;(2)方程有无数个解;(3)函数是周期函数;(4)函数是增函数.其中正确命题的序号有 A.(2)(3) B.(1)(4) C.(3)(4) D.(2)(4)12. 若存在过点的直线与曲线

3、和都相切，则等于 A或 B或 C或 D或二、填空题 13. 中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切，则双曲线C的离心率是_.14. 函数y=loga(x+3)-1(a0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0,则的最小值为 .15. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 16. 在上定义运算,若不等式对任意实数均成立,则的取值范围是_三、解答题 17已知函数.（）求函数的单调区间；（）若为正常数，设，求函数的最小值；（）若，证明：.18、 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示）

4、，如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计.（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低.19. 如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线.（I）求曲线的方程；（2）过点且斜率为k的动直线交曲线于A、B两点，在y轴上是否存在定点G，满足使四边形为矩形？若存在，求出G的坐标和四边形面积的最大值；若不存在，说明理由。20设函数.（）当时，求的极值；（）当时，求的单调区间；（）当时，对任

5、意的正整数，在区间上总有个数使得成立，试问：正整数是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.2013高二数学暑假作业（六）一、选择题1-5 DBDCA 6-10 ADBAB 11-12 AA二、填空题13. 14. 8 15. 16. 三、解答题 17【解】（），解，得；解，得.的单调递增区间是，单调递减区间是.（），定义域是.由，得，由，得 函数在上单调递减；在上单调递增故函数的最小值是：.（）， 在（）中取，可得，即.，.即.18.解：（1）设污水处理池的宽为米，则长为米.则总造价f(x)=400（）+2482x+80162 =1 296x+12 960=1 296（）+

6、12 9601 2962+12 960=38 880（元）， 当且仅当x= (x0),即x=10时取等号. 当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38 880元. （2）由限制条件知, 设g(x)= （）.g（x）在上是增函数，当x=10时(此时=16), g(x)有最小值，即f(x)有最小值.当长为16米，宽为10米时，总造价最低. 19 解：（1）NP为AM的垂直平分线， |NA|=|NM|又动点N的轨迹是以点C（1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距2c=2. 曲线E的方程为（2）动直线的方程为：由得设则假设在y上存在定点G（0，m），满足题设，则由假设得

7、对于任意的恒成立，即解得m=1。因此，在y轴上存在定点G，使得以AB为直径的圆恒过这个点，点G的坐标为（0，1）这时，点G到AB的距离设则得所以当且仅当时，上式等号成立。因此，面积的最大值是20解:(I)函数的定义域为. 当时，.由得.，随变化如下表:减0增-极小值+由上表可知，没有极大值. （II）由题意，.令得，.若，由得；由得.若，当时，或，；，.当时，.当时，或，；，.综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，函数的单调减区间是,当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为.() 当时，.，.，.由题意，恒成立.令，且在上单调递增，因此，而是正整数，故，所以时，存在，时，对所有满足题意. 8