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1、初中数学的工程问题1 浅谈数学中工程问题 一、基本概念理解。 工作量:完成工作的多少,可以是全部工作量,为了方便解题,一般用数“1”表示,也可以是部分工作量,常用分数表示。例如工程的一半可表示成12,工程的五分之一可表示成15。常用的数量关系式1:小明一分钟能写15个汉字,请问五分钟他能写多少个汉字。 【解题关键点】 工作量=工作效率工作时间,155=75(个)。常用的数量关系式2:做500个零件,平均每天做50个,几天可以做完。 【解题关键点】 工作时间=工作量工作效率,50050=10(天)。常用的数量关系式3:4小时做了100个零件,平均每小时做多少个零件。 【解题关键点】 工作效率=工
2、作量工作时间,1004=25(个)。 常用的数量关系式4。甲一天能生产10个产品,乙一天能生产20个产品,问甲、乙一天一共生产多少个产品。 【解题关键点】 总工作量=各份工作量之和,10+20=30(个)。 二、合作完工问题。 通过计算工效和,来算出工作时间。工效和为所有工作人员的效率之和。工作总量工效和=工作时间 合作完工问题1。一项工程,由甲工程队单独做需20天完成,由乙工程队单独做需30天完成,两队合作需多少天完成。 分析。设总工作量为1,由甲工程队单独做需20天完成,由乙工程队单独做需30天完成,可知甲、乙的工作效率分别是120、130。 【解题关键点】 工作总量工效和=工作时间,1(
3、120+130)=12(天)。 合作完工问题2。甲乙两车运一堆货物。若甲单独运,则甲车运的次数比乙车少5次;如果两车何运,那么各运6次就能运完,甲车单独运完这堆货物需要多少次。 【解题关键点】 设甲单独运需要x次,则乙单独需要x+5次,则甲、乙的工作效率分别为1x、1(x+5)依题意有1x+1(x+5)=16解得x=10 三、组合合作完工问题。 工效和一方工效=剩下方工效 组合合作完工问题1。一项工程,甲、乙合做6天可以完成。甲独做18天可以完成,乙独做多少天可以完成。【解题关键点】 把一项工程的工作总量看作“1”,甲、乙合做6天可以完成,甲、乙合做一天,完成这项工程的16,甲独做18天可以完
4、成,甲做一天完成这项工程的118。把甲、乙工作效率之和,减去甲的工作效率118,就可得到乙的工作效率:16-118=19工作总量“”中包含了多少个乙的工作效率,就是乙独做这项工程的需要的时间。1(16118)9(天) 组合合作完工问题2。甲、乙合作完成一项工作,由于配合得好,甲的工作效率比单独做时提高110,乙的工作效率比单独做时提高15,甲、乙合作6小时完成了这项工作,如果甲单独需要11小时,那么乙单独做需要几小时。 【解题关键点】 甲、乙合作的效率是16,甲单独做效率是111。合作时效率提高 110,因此甲合作时候的效率是(1+110)111=110。那么乙合作时候的效率就是16110=1
5、15。乙单独做的时候是合作时候的56,因此乙单独做效率是56115=118,即要做18小时。 四、合作+单干完工问题 将整个工程根据题意分段,并分别算出每个过程的参与工作的人的工效和,根据已知量求未知量。 合作+单干完工问题。甲、乙、丙共同加工一批零件,前三天三人一起完成全部工作量的15,第四天丙没参加,甲、乙完成了全部工作量的118,第五天甲、丙没参加,乙完成了全部工作量的190,第六天起三人一起工作只到工作结束,问加工这批零件一共需要多少天完成。 【解题关键点】 前五天一共完成了全部工作量的15+118+190=415,三人一起工作每天可完成全部工作量的153=115,则还需(1-415)
6、115=11,故一共需5+11=16(天)完成工作。 五、轮流工作完工问题 将整个工程分段,根据“工作时间=工作量工作效率”等相关公式按要求解答。 轮流工作完工问题1。一堆沙重480吨,用5辆载重相同的汽车运三次,完成了运输任务的25%,余下的沙由9辆相同的汽车来运,几次可以运完。 【解题关键点】 方法一。此题关键算出每辆汽车每次运多少。每辆每次运量=48025%53=8(吨),余下的运沙的次数=(480-48025%)98=5(次)。 方法二。由题意知25%的沙需要运53=15车,那么剩下75%的沙,则需要45车运完,即9辆同样的汽车运需要459=5(次)。 轮流工作完工问题2。加工一批零件
7、,单独人做,甲要天完成,乙要天完成,丙要天完成。如果先由甲、乙两人合做天后,剩下的由丙人做,还要几天完成。【解题关键点】 题目要求剩下的工作量由丙人做,还要几天完成,必须知道剩下的工作量和丙的工作效率。 加工一批零件,单独人做,甲要天完成,甲一天加工一批零件的110;乙要天完成,乙一天加工一批零件的115;丙要天完成,丙一天加工一批零件的 112。甲、乙合做一天,完成这批零件的11011516,合做天完成这批零件的1656,工作总量“”减去甲、乙合做天的工作量,就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率,就可以求出剩下的工作量由丙人做还要几天完成。综合算式:(110115)112=(天) 轮流工作完工问题3。加工一批零件,原计划每天加工15个,若干天可以完成。当完成工作任务的35时,采用新技术,效率提高20%。结果,完成任务的时间提前10天,这批零件共有几个。 【解题关键点】 效率提高20%的话每天加工15120%=18个,即每天多3个。原计划的10天内共生产150个零件,而由于每天多3个导致提前10天结束,则效率提高后共生产了1503=50天。这部分原计划生产60天,则全部零件原计划生产6025=150天,共有零件15015=2250(个)。 第 5 页 共 5 页本资料来源搜集与网络和投稿,如有侵权,牵扯利益关系,请告知上传人联系删除。
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