重庆市九校2017_2018学年高二数学上学期期中联考试题.doc

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1、重庆市九校2017-2018学年高二数学上学期期中联考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.若两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为（）ABCD2直线的倾斜角为（ ）AB C D3.的斜二测直观图如图所示，则的面积为( )A B. C. D.4. 对于任意的直线l与平面a,在平面a内必有直线m,使m与l ( )A.平行 B. 垂直 C. 相交 D.互为异面直线5.已知ab0，bc0，则直线axbyc通过( )A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限6.直线，若,则（ ）A-3 B2 C-3或2 D3或-27一个几何体的三视图如图

2、所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是（ ）A B C D8.过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.x-2y+3=09.如右题图所示，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列结论中不恒成立的是( )A. B. 面 C. D. 与异面10. 直线L过点，若到直线L的距离为2，则直线L的方程为（ ）A或 B C或 D. 11.三棱锥的四个顶点均在半径为2的球面上,且，平面平面，则三棱锥的体积的最大值为（ ）A4 B3 C D12.如右题图所示，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点，则下列命题正

3、确的是( )平面 点是的垂心 平面A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.两直线与之间的距离为 .14.已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如右图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_ 。15. 当a取不同实数时，直线恒过一个定点，这个定点的坐标为 。16.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 。三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余每题12分，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）17.（10分）在ABC中，已知A(5,-2)，B(7,3)，

4、且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标； (2)直线MN的方程；18.（12分）如图，棱柱 的侧面 是菱形， 。 （1）证明：平面 ； （2）设D是 上的点且 ，求 的值。19.(12分)已知点，,，点在线段垂直平分线上，求（1）求线段垂直平分线方程。（2）求使取得最小值时点的坐标。20.（12分）如图，四棱锥中，底面是直角梯形，面面，是等边三角形， ，是线段的中点(1)求四棱锥的体积；(2)求与平面所成角的正弦值21.（12分）如图所示，已知四棱锥中，底面是直角梯形，平面， .（1）求异面直线与所成角的大小；（2）（文科生做）求四棱锥的表面积；（3）（理科生

5、做）求二面角的大小；22.（12分）已知直线L与两条平行直线和分别相交于M、N两点，且直线L过点A（1，0）。（1）若，求直线L的方程。 （2）求证：的值为定值。1.C 2.A 3D 4.B 5.C 6.A 7.A 8.A 9.A 10.C 11.B 12.C13. 14. 15. 16. 17.解： (1)设C(x0，y0)，则AC中点M，BC中点N，.3分M在y轴上，=0，x0=-5。.4分N在x轴上，=0，y0=-3。.即C(-5,-3)。.6分(2)M，N(1,0)，直线MN的方程为=1，即5x-2y-5=04分.18. （1）四边形是菱形2分又平面4分平面6分（2）若与相交于O，连接

6、DO7分 9分又O为的中点 D为的中点11分的值为112分19.（1）线段CD中点为M，.2分线段CD垂直平分线的斜率为.4分线段CD垂直平分线方程为：，即.6分（2）设，.7分则.9分当时，取得最小值，即P12分20.解：(1)由是等边三角形，是线段的中点所以PEAB,面PAB面ABCD知：平面， 3分所以是四棱锥高由，可得因为是等边三角形，可求得所以6分（2）过C做CMDE于M，连接CE、PM所以CPM就为直线PC在平面PED上所成的角。8分因为所以，而10分所以12分21（1）取BC的中点F，连接AF交BD于E，连接PF在梯形ABCD中，AFCD，则FAP为异面直线PA与CD所成角.2分

7、在PFA中，则FAP=，异面直线PA与CD所成角为5分（2）（文科做）在梯形ABCD中，易求CD=，BD=，PD= PA=7分BC=2CDBD PB平面ABCD PBCD CD平面PCDCDPD 9分又DA/BC BCAB PB平面ABCD都为直角三角形.11分四棱锥的表面积为：+1+=.12分（3）（理科做）连接AF交BD于E，过E作EGPD于G，连接AGPB平面ABCD平面PBD平面ABCD7分在菱形ABFD中，AEBD，则AE平面PBDBGPDAGPDAGE为二面角A-PD-B的平面角10分在AGE中，则所以，故二面角A-PD-B的大小为.12分22.解：（1）若L的斜率不存在，方程为：则，与题意不符.2分若L的斜率存在，则设L的方程为：由可得同理渴求，4分因为，所以；或；所以L的方程为：或6分（2）由（1）题可知：斜率不存在时.8分斜率存在时综上述：的值为定值.12分- 8 -