浙江版2018年高考数学一轮复习专题2.8函数与方程测.doc

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1、第08节 函数与方程班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1. 下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是()【答案】C图像，故选C.2.【2017广东七校联合体联考】若函数的零点在区间上，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】单调递增,故选C. 3.【2017陕西黄陵中学模拟】已知函数，在下列区间中，函数存在零点的是（ ）A B C. D【答案】C【解析】由于，故零点在区间.4.【2017河南郑州质检】已知函数f(x)xcos x，则f(x)在0,2上的零点个数为()A1 B2C3 D4【答案

2、】C 5.【2017云南大理州统测】函数的零点个数是（ ）A0 B1 C2 D3【答案】D【解析】当时，令可得，当时，令可得，所以或，函数的零点个数为，故选D.6.已知函数f(x)则函数f(x)的零点为()A.，0 B.2，0C. D.0【答案】D【解析】当时，由，解得x0；当x1时，由，解得x，又因为，所以此时方程无解.综上函数的零点只有0. 7.【2017河北武邑中学模拟】已知函数有两个零点，则（ ）A B C. D【答案】D 8.【2017陕西黄陵中学模拟】已知函数，若有，则的取值范围为（ ）A BC. D【答案】B【解析】画出函数图象如下图所示，由图可知，的取值范围是直线与函数交点的两

3、个横坐标之间，由，解得，故. 9.【2017山东枣庄模拟】函数的零点个数为（ ）A B C. D 【答案】B 10.【2017重庆一中模拟】已知函数，且存在不同的实数，使得，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】A令，越大其值越大；，越大其值越大，则有，故选A11.【2017河北武邑中学模拟】已知函数的周期为，当时，如果，则方程的所有根之和为（ ）A B C. D 【答案】D【解析】在平面直角坐标系中画出函数及的图象,结合函数的图象可以看出函数共有个零点,且关于对称,故所有零点的和为,应选D.12.【2017浙江台州上期末】已知函数，则方程的实根个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】

4、D【解析】程有1个实数根.。所以方程共有4个实数根，应选答案D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13【2017湖南长沙雅礼中学模拟】设函数，若，则 【答案】【解析】由题意得，当时，令，当时，令，所以.14【2017山东日照三模】已知函数若存在三个不同的实数，使得，则的取值范围为_.【答案】 令得， = = ,= ， ，= ，故答案为.，故选答案为.15.【2017甘肃省肃模拟】已知函数，则函数的零点个数为_【答案】【解析】由函数，得，所以函数的零点的个数记为函数与函数的图象的交点的个数，在同一坐标系中作出函数与函数的图象（如图所示），结合图象可知，

5、函数与函数的图象有三个不同的交点，所以函数有三个零点16.【2017江西吉安一中模拟】已知实数，若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为_【答案】一个交点.当时，根据复合函数的单调性，其在上先减后增.所以，要有三个不同交点，则需，解得. 三、解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设函数f(x)(x0).(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0ab，且f(a)f(b)时，求的值；(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围.【答案】(1) ；(2)2.(3) 0m1.【解析】(1)如图所示.且11，2.(3)由函数f(x)的图象可

6、知，当0m1时，函数f(x)的图象与直线ym有两个不同的交点，即方程f(x)m有两个不相等的正根.18. 已知函数f(x)x22exm1，g(x)x(x0)。(1)若yg(x)m有零点，求m的取值范围。(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根。【答案】(1) m2e；(2) (e22e1，).【解析】(1)解法一g(x)x22e，等号成立的条件是xe，故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，则yg(x)m就有零点. f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其图象的对称轴为xe，开口向下，最大值为m1e2.故当m1e22e，即me22e1时，g(x)与f(x)有两个交点

7、，即g(x)f(x)0有两个相异实根.m的取值范围是(e22e1，).19是否存在这样的实数a，使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1，3上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】存在， (1，).【解析】令f(x)0，则(3a2)24(a1)9a216a890恒成立，即f(x)0有两个不相等的实数根，若实数a满足条件，则只需f(1)f(3)0即可.f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0，a或a1.检验：(1)当f(1)0时，a1，所以f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，得x0或x1.方程在1，3上有两个实数根，不合题意，故a1. (2)当f(3)0时，a，此时f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，解得x或x3.方程在1，3上有两个实数根，不合题意，故a.综上所述，a的取值范围是(1，).20. 已知yf(x)是定义域为R的奇函数，当x0，)时，f(x)x22x. (1)写出函数yf(x)的解析式；(2)若方程f(x)a恰有3个不同的解，求a的取值范围【答案】(1) f(x)；(2) (1,1). - 11 -