三角形相似有关知识.doc

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1、,龙文教育学科导学案教师: 田勇健 学生: 徐博源 日期:2011- 星期: 时段: 课 题几何复习一（三角形相关知识）学习目标与考点分析 全面系统的认识三角形，题型中的各种边角关系学习重点 边角关系，全等三角形的判定，等腰三角形学习方法归纳总结， 针对考点的习题诱导讲解学习内容与过程一三角形的边与角（一）三角形是基本图形之一，三边相互制约，三个内角之和为定值，边与角之间有密切的联系(如大角对大边，大边对大角)，熟悉三角形三边关系定理及推论，三角形内角和定理及推论。 解与三角形的边与角有关的问题时，往往要用到数形结合及分类讨论法，即用代数方法解几何计算题及简单证明题。（代数法解几何计算问题的基

2、本思路是通过设元，运用几何知识建立方程组或不等式，将问题转化为解方程或不等式）熟悉以下基本图形，并证明基本结论：（1） 1+ 2= 3+ 4；（2） 若BD,CO分别为 ABC, ACB的角平分线，则 BOC=90+1/2 A（3） 若BD,CO分别为 DBC, ECB的角平分线，则BOC=90-1/2 A（4） 若BE,CE分别为 ABC, ACD的角平分线，则 E=1/2 A例1(1)在三角形ABC中，三个内角的度数均为整数，且 A= B= C,4 C=7 A,则 B的度数是多少？(2)若三角形的三个外角比是2:3:3，则这个三角形的最大内角度数是多少？（3）一条线段的长为a，若要使3a-

3、1,4a+1,12-a这三条线段组成一个三角形，则a的取值范围是多少例2以1995的质因数为边长的三角形共有多少个？.例3.（1）如图，BE是 ABD的角平分线，CF是 ACD的角平分线，BE与CF交于G，若 BDC=140，BGC=110，求 A的大小。(2)在 ABC中， A=50，高BE,CF交于O，且O不与BC重合，求 BOC的度数。（二）勾股定理（边得关系） 应用主要体现在：是现阶段线段计算，证明线段平方关系的主要方法；运用其逆定理，通过计算也是证明两直线垂直位置关系的一种有效手段。 直角三角形中：两锐角互余（角的关系），勾股定理（边得关系），30所对的直角边等于斜边的一半（边角关系

4、）。熟悉以下图形;例1. 如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内做等边三角形ABD，连接DC,以DC为边做等边三角形DCE，B,E在CD的同侧，若AB=，则BE=多少？例2. 如图，是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积为13，小正方形的面积是1，直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，则的值等于 若改成较短的为a，较长的为b，则的值是多少？13例3.如图，AD是三角形ABC的中线，ADC=45，把三角形ACD沿AD对折，点C落在点C的位置， 则BC和BC之间的数量关系是什么？例4.

5、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：1.要是三角形的三边长分别为；使三角形为钝角三角形且面积为4例5如图，在三角形ABC中，AB=AC， A=120MN垂直平分AB，求证CM=2BM二全等三角形利用全等三角形证明问题，关键是在从复杂的图形中找到一对基础的三角形，这对基础的三角形从复杂的图形中找到一对基础的三角形，也可由几对三角形组成，其间的关系相互传递，应熟悉涉及有公共边，公共角的以下两类基本图形：性质：若两个三角形全等，则对应边相等，对应角相等,周长相等，面积相等 判定定理：SSS,SAS,AAS,ASA,HL(直角三角形

6、)备注：1.AAA,SSA为什么不能作为三角形全等判定定理，举出反例。 2.角平分线的性质定理：角平分线上的点到这两边的距离相等。 逆定理：到一个角两边距离相等的点，在叫平分线上。例1如图，有两个三角锥ABCD、EFGH，其中甲、乙、丙、丁分别表示rABC、rACD、 rEFG、rEGH。若ACB=CAD=EFG=EGH=70，BAC=ACD=EGF=EHG =50，则下列叙述何者正确？ ( ) G50ABCDEF70507050705070H甲乙丙丁 (A)甲、乙全等，丙、丁全等 (B) 甲、乙全等，丙、丁不全等 (C) 甲、乙不全等，丙、丁全等 (D) 甲、乙不全等，丙、丁不全等例2.如图

7、EF90，BCAEAF，给出下列结论：12；BECF；ACNABM；CDDN。其中正确的结论是 （注：将你认为正确的结论都填上）（总结：对于一个复杂的图形，先找出比较明显的一对全等三角形，并发现有用的条件，进而判断出其他三角形全等。）例3.在三角形ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB得取值范围是多少？（有时图中并没有直接的全等三角形，需要通过作辅助线构造全等三角形，完成恰当添辅助线的任务，我们思维要经过一个观察，联想，构造的过程）例4.两个全等的30，60的直角三角板如图放置，那么判断边EB,EC的关系。例5.如图1，的边在直线上，且；的边也在直线上，边与边重合，且（1）在图1中，请你通

8、过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系；（2）将沿直线向左平移到图2的位置时，交于点，连结，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将沿直线向左平移到图3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，你认为（2）中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由A（E）BC（F）PlllAABBQPEFFCQ图1图2图3EPC（总结：判断两边的关系是要从量的关系（相等，成倍数等）和位置关系（平行，垂直等）两个方面考虑。）三等腰三角形性质：等腰三角形是一特殊三角形，两腰相等，它的底角相等，是轴对称图形，三线重合（底边上的高，中线，顶角的

9、角平分线）。特别的等边三角形，三个角相等都为60） 解等腰三角形相关的问题，全等三角形依然是重要工具，但更多的是思考运用等腰三角形的特殊性质，这些性质为角度的计算，线段相等的证明，直线位置关系的证明提供了新的理论依据。例1.如图，三角形ABC中，已知AB=AC，要使AD=AE，需要添加的一个条件是：例2.如图，AOB是一钢架，且 AOB=10，为使钢架更加坚固，需在其内添加一些钢管EF.FG.GH,.添加钢管的长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管多少根？例3如图，在 ABC中，已知AD=AE，需要添加的一个条件是：例4.在三角形ABC中，已知AB=AC，且过 ABC某一顶点的直线可将 AB

10、C分成两个等腰，试求 ABC各内角的度数。例5，已知 ABC为为等边三角形，D,E,F分别在各边上，且 DEF是等边三角形，图中除已知相等的边外，请你猜想还有哪些相等的线段？并证明你的猜想是正确的。判定:判定一个三角形为等腰三角形的基本方法是从定义入手，证明一个三角形的两条边相等；从角入手，证明一个三角形的两个角相等。实际解题中的一个常用技巧是构造等腰三角形，从而用到等腰三角形的性质为解题服务，常用的构造方法有：1. 角平分线加平行线2. 角平分线加垂线3. 用垂直平分线构造等腰三角形4. 用三角形中角的2倍关系构造等腰三角形例1.如图， ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB与D点，

11、交AC边与E点， BCE的周长为18cm，则AC的长为多少？例2.在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1,1），在x轴上确定点p，使 AOP为等腰三角形，则有符合条件的点P的个数共有几个？例3.如图， ABC中，AB=AC过点A作GE/BC，角平分线BD,CF相交与点H，它们的延长线分别交GE与点E,G。试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明。例4.已知，如图，延长的各边，使得，顺次连接，得到为等边三角形求证：（1）；（2）为等边三角形例5.如图甲，点C为线段AB上的一点， ACM和 CBN是等边三角形，直线AN,MC交与点E，直线BM,CN交与点F：(1) 求证：AN=BM(2) 求证： CEF是等边三角形(3) 将 ACM绕点C按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在图乙中补出符合要求的图形，并判断(1),(2)两小题结论是否仍然成立（无需证明）（图甲中有对对全等三角形，这是解（1），（2）两问的基础）课内练习与训练