高中数学第一章不等式和绝对值不等式二绝对值不等式绝对值函数的问题解决素材新人教A版选修4_5.doc
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绝对值函数的问题解决 有一道某地高三模拟考试题，涉及到绝对值函数，用来说明数学中的分类讨论思想非常有代表性。试题 已知函数，.（1） 若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2） 若当时，不等式恒函数成立，求实数的取值范围；（3） 求函数在区间-2,2上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）.解答（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程，有且仅有一个等于1的解或无解 ，结合图形得. （2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，当时，（*）显然成立，此时； 当时，（*）可变形为，令因为当时，当时，所以，故此时. 综合，得所求实数的取值范围是.（3）因为= 当时，结合图形可知在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为. 当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，经比较，知此时在上的最大值为. 当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，经比较，知此时 在上的最大值为. 当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且, ，经比较，知此时 在上的最大值为.当时，结合图形可知在上递增，在上递减，故此时 在上的最大值为.综上所述，当时，在上的最大值为；当时， 在上的最大值为；当时， 在上的最大值为0.3
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