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1、计算机科学导论第讲本讲稿第一页，共一百一十一页2学习内容学习内容 1 1数据类型数据类型 2 2数制数制 3 3整数的表示整数的表示 4 4数的定点与浮点表示数的定点与浮点表示 5 5字符编码字符编码 6 6位运算位运算 学习第学习第2 2、3 3、4 4章章本讲稿第二页，共一百一十一页31 数据的类型数据的类型l数据数据是计算机处理的对象。是计算机处理的对象。l数据有不同的表示，数据有不同的表示，数字数字、文字文字、图像图像、音频音频和和视频视频。l多媒体多媒体包含文字、图形、图像、声音、包含文字、图形、图像、声音、视频等多种媒体数据。视频等多种媒体数据。本讲稿第三页，共一百一十一页4计算机

2、如何处理文本、数字、图像、音计算机如何处理文本、数字、图像、音 频、视频？频、视频？1234890.文本文本本讲稿第四页，共一百一十一页5l 将各种数据转换为统一的数据格式将各种数据转换为统一的数据格式(编码编码)，然后存入计算机并进行相应处理，输出时，然后存入计算机并进行相应处理，输出时，还原为原来的形式（还原为原来的形式（解码解码）。）。l计算机采用的统一数据格式称为计算机采用的统一数据格式称为位模式位模式。计算机如何处理文本、数字、图像、音计算机如何处理文本、数字、图像、音 频、视频？频、视频？本讲稿第五页，共一百一十一页6 l 只有只有 0 或或 1.l 代表两个相反的状态，如开关的代

3、表两个相反的状态，如开关的“开开”和和“关关”计算机由晶体管集成电路构成，晶体管有计算机由晶体管集成电路构成，晶体管有两个稳态两个稳态“截止截止”、“饱和饱和”。（一）（一）位模式位模式l位：存储在计算机中的最小的数据单位位：存储在计算机中的最小的数据单位本讲稿第六页，共一百一十一页7 位模式：一个位序列，即位流位模式：一个位序列，即位流1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 byte=8 bits1 byte=8 bits存存储储器器1001 111编码文本1111 111解码文本1111 101编码数字

4、1111 111编码图像1000 000编码音频1011 100编码视频1101 101解码数字1011 000解码图像0101 001解码音频1111 111解码视频l字节：长度为字节：长度为8的位模式的位模式 本讲稿第七页，共一百一十一页8常用单位的换算关系常用单位的换算关系BitBit位位 ByteByte字节字节 1 Byte=8 Bits1 Byte=8 Bits.Kilobyte(KB)Kilobyte(KB)千字节千字节 1KB=1,024=21KB=1,024=21010 bytes bytes.Megabyte(MB)Megabyte(MB)兆字节兆字节 1MB=1024KB

5、=21MB=1024KB=22020 bytes bytes.Gigabyte(GB)Gigabyte(GB)千兆字节千兆字节 1GB=1024MB=21GB=1024MB=23030 bytes bytes.Terabyte(TB)Terabyte(TB)兆兆字节兆兆字节 1 TB=1024GB=21 TB=1024GB=24040 bytes bytes.本讲稿第八页，共一百一十一页9(二二)文本数据的表示文本数据的表示l文本是指任何书写所固定下来的语言，是文本是指任何书写所固定下来的语言，是一系列的符号，如一系列的符号，如2626个英文字母，数字个英文字母，数字0 0 9 9，标点符号等

6、。，标点符号等。l计算机计算机用一定长度的位模式来表示符号。用一定长度的位模式来表示符号。符号序列是文本的一个片段。符号序列是文本的一个片段。本讲稿第九页，共一百一十一页10位模式长度与表示的字符的个数关系位模式长度与表示的字符的个数关系符号个数2N位模式长度N211641287.65,53616本讲稿第十页，共一百一十一页11l目前几种常见的文本符号编码目前几种常见的文本符号编码:ASCII码码 扩展扩展 ASCII码码 EBCDIC Unicode ISO本讲稿第十一页，共一百一十一页12ASCIIASCII码码(美国信息交换标准码美国信息交换标准码)American Standard C

7、ode for Information Interchange美国国家标准局制（，美国国家标准局制（，American National Standards Institute，ANSIANSI）制定）制定的一套标准化信息交换码。的一套标准化信息交换码。ASCIIASCII码由码由7 7位位二进制位模式组成，对二进制位模式组成，对英英文大小写字母文大小写字母、阿拉伯数字阿拉伯数字、常用运算符号常用运算符号以及一些以及一些控制字符控制字符进行编码。进行编码。本讲稿第十二页，共一百一十一页13ASCIIASCII码用码用7 7位编码，位编码，8 8位表示，最高位位表示，最高位0 0l ASCII

8、ASCII码共有码共有128128个字符。个字符。l 编码范围编码范围 0000 00000000 0000 0111 11110111 1111l 高位为高位为0 0时称为时称为基本基本ASCIIASCII码码,高位为高位为1 1时为各国自己的语言文字代码。时为各国自己的语言文字代码。0 0-0 00110000 0110000 3030H H 9 9-0 00111001 0111001 39H39H A A-0 01000001 1000001 41H41H Z Z-0 01011010 1011010 5AH5AH a a-0 01100001 1100001 61H61H z z-0

9、1111010-01111010 7AH7AHl ASCIIASCII码的编码规律码的编码规律 本讲稿第十三页，共一百一十一页14本讲稿第十四页，共一百一十一页15“BYTE”的的ASCII码表示码表示1000010101100110101001000101本讲稿第十五页，共一百一十一页16扩充的二进制编码的十进制交换码扩充的二进制编码的十进制交换码(EBCDIC(EBCDIC Code)Code)l IBMIBM大型机使用大型机使用l 用用8 8位二进制表示十进制数，可表示位二进制表示十进制数，可表示256256个符号个符号本讲稿第十六页，共一百一十一页17UnicodeUnicodelUn

10、icodeUnicode使用使用1616位模式即位模式即2 2个字节来表示个字节来表示 65536 65536 个字符，可包含世界上不同语言个字符，可包含世界上不同语言的符号。的符号。l代码的不同部分被分配用于表示不同语代码的不同部分被分配用于表示不同语言的符号。言的符号。lUnicodeUnicode编码与编码与ASCIIASCII码完全兼容，两者前码完全兼容，两者前128128个符号编码完全一致。个符号编码完全一致。本讲稿第十七页，共一百一十一页18ISO CodeISO CodelISOISO（国际标准化组织）设计了一种（国际标准化组织）设计了一种3232位位模式的编码。模式的编码。lI

11、SO CodeISO Code可以表示可以表示 4 294 967 296 4 294 967 296(2(23232)个符号，足以表示全世界的所有个符号，足以表示全世界的所有符号。符号。本讲稿第十八页，共一百一十一页19（二）（二）图像数据的表示图像数据的表示图像图像在计算机中有两种表示方法：在计算机中有两种表示方法：l 位图位图l 矢量图矢量图本讲稿第十九页，共一百一十一页20(1)(1)位图位图 l位图图像，图像是像素矩阵，每个像素位图图像，图像是像素矩阵，每个像素是一个小点。像素的大小取决于分辨率。是一个小点。像素的大小取决于分辨率。像素越多，分辨率越高，但是需要更多像素越多，分辨率越

12、高，但是需要更多的内存。的内存。l将图像分成像素后，每个像素被赋值为位将图像分成像素后，每个像素被赋值为位模式。位模式的大小取决于图像。模式。位模式的大小取决于图像。本讲稿第二十页，共一百一十一页21l黑白图像，黑白图像，1 1位模式足够表示像素，位模式足够表示像素，0 0表示黑表示黑色像素，色像素，1 1表示白色像素。表示白色像素。l增加位模式的长度来表示灰色图像，增加位模式的长度来表示灰色图像，2 2位模位模式显示式显示4 4级灰度，级灰度，8 8位显示位显示255255级灰度。级灰度。本讲稿第二十一页，共一百一十一页22本讲稿第二十二页，共一百一十一页23l彩色图像，每一像素分解为三种原

13、色：彩色图像，每一像素分解为三种原色：红、绿、蓝（红、绿、蓝（RGBRGB），用位模式分别表示），用位模式分别表示（通常（通常8 8位）。位）。l位图需要描述每一个像素点，存储空间大，位图需要描述每一个像素点，存储空间大，且调整图像的大小会影响图像的显示效果且调整图像的大小会影响图像的显示效果。本讲稿第二十三页，共一百一十一页24(2)(2)矢量图矢量图l矢量图并不直接描述图像中的每一个点，矢量图并不直接描述图像中的每一个点，而是描述生成这些点的过程和方法，即而是描述生成这些点的过程和方法，即通过数学方法生成图像通过数学方法生成图像。l矢量图将图像分解成曲线和直线的组合，矢量图将图像分解成曲线

14、和直线的组合，每一条曲线或直线用数学公式描述。每一条曲线或直线用数学公式描述。本讲稿第二十四页，共一百一十一页25l每一曲线或直线由数学公式表示。直线每一曲线或直线由数学公式表示。直线可以通过两个端点座标来作图，曲线可以通过两个端点座标来作图，曲线（图）可以通过圆心座标和半径长度来（图）可以通过圆心座标和半径长度来作图。作图。l矢量图不论放大多少倍，显示效果依然矢量图不论放大多少倍，显示效果依然清晰。清晰。l矢量图比位图占用的存储空间小，但矢矢量图比位图占用的存储空间小，但矢量图看上去没有位图那么逼真。量图看上去没有位图那么逼真。本讲稿第二十五页，共一百一十一页BitmapVector26本讲

15、稿第二十六页，共一百一十一页271.1.波形音频波形音频l音乐和声音本身是模拟数据，是连续的。音乐和声音本身是模拟数据，是连续的。l模拟音频可以经过数字化处理形成数字音模拟音频可以经过数字化处理形成数字音频。频。音频音频Waveform波形音频波形音频MIDI MusicMIDI音乐音乐（三）（三）音频的表示音频的表示本讲稿第二十七页，共一百一十一页28l 采样采样是每隔一定时间间隔对模拟波形取一是每隔一定时间间隔对模拟波形取一个幅度值，将时间上连续的信号变成时间上个幅度值，将时间上连续的信号变成时间上离散的信号。该时间间隔为离散的信号。该时间间隔为采样周期采样周期，其倒，其倒数为数为采样频率

16、采样频率采样采样编码编码量化量化声音的模拟信号数字音频l模拟音频转换成数字音频需要经过模拟音频转换成数字音频需要经过采样采样、量化量化和和编码编码三个过程。三个过程。本讲稿第二十八页，共一百一十一页29l量化量化是将每个采样点得到的幅度值用数字表是将每个采样点得到的幅度值用数字表示。示。量化位数量化位数（又称（又称采样精度采样精度）表示存放采样点）表示存放采样点幅度值的二进制位数，它决定了模拟信号数幅度值的二进制位数，它决定了模拟信号数字化后的动态范围。例如字化后的动态范围。例如8位量化位数的精位量化位数的精度有度有256个等级。个等级。l编码编码是将量化值转换成位模式。是将量化值转换成位模式

17、。本讲稿第二十九页，共一百一十一页30连续的声音波形信号连续的声音波形信号对一秒钟的声音波形采样对一秒钟的声音波形采样30次次此点高度量此点高度量化，即转换化，即转换为二进制数为二进制数10011011要保存此要保存此1秒秒钟声音，保钟声音，保存存30个二进个二进制数即可制数即可本讲稿第三十页，共一百一十一页312.MIDI2.MIDI音乐音乐lMIDIMIDI音乐是使用微处理器代替发声部件，模音乐是使用微处理器代替发声部件，模拟出声音波形数据拟出声音波形数据，然后将这些数据通过然后将这些数据通过数模转换器转换成音频信号并发送到放大数模转换器转换成音频信号并发送到放大器，合成出声音或音乐。器，

18、合成出声音或音乐。l 狭义狭义midi：音乐设备数字接口：音乐设备数字接口(Musical Instrument Digital Interface,MIDI)本讲稿第三十一页，共一百一十一页32视频是由一系列图像（帧）组成的，图像视频是由一系列图像（帧）组成的，图像一帧帧的连续播放形成运动图像，一帧帧的连续播放形成运动图像，每一帧每一帧可以存储为一个位图图像可以存储为一个位图图像;海量数据（监控、影视、遥感海量数据（监控、影视、遥感)视频通常采用压缩存储方式存储。视频通常采用压缩存储方式存储。（四）（四）视频的表示视频的表示本讲稿第三十二页，共一百一十一页33一年有一年有 12 12 个月个

19、月一周有一周有 7 7 天天一小时有一小时有 60 60 分分2 数制数制 数的表示规则数的表示规则本讲稿第三十三页，共一百一十一页34用用固定的数字符号固定的数字符号和和统一的规则统一的规则表示数值表示数值进位的规律进位的规律数制中所含数字符号的个数就是数制中所含数字符号的个数就是基数基数 常用种类常用种类 十进制（十进制（decimal）二进制（二进制（binary）八进制八进制（octal）十六进制十六进制（hexadecimal）符号的个数符号的个数数制的定义：数制的定义：（一）基数（一）基数（Radix）本讲稿第三十四页，共一百一十一页35l 十进制十进制 由十个数字组成由十个数字组

20、成0，1，2，3，4，5，6，7，8，9l 二进制二进制 由两个数字组成由两个数字组成0，1l 八进制八进制 由八个数字组成由八个数字组成0，1，2，3，4，5，6，7基数基数 10基数基数 2基数基数 8n n进制：由进制：由n n个数字组成计数方法个数字组成计数方法-逢逢n n进进1 1例例本讲稿第三十五页，共一百一十一页36天下公平天下公平本讲稿第三十六页，共一百一十一页37区分不同数制的数区分不同数制的数(1001)2(1001)8(1001)10(1001)16二进制数二进制数BinaryBinary八进制数八进制数OctalOctal十进制数十进制数DecimalDecimal十六

21、进制数十六进制数HexadecimalHexadecimal1001B1001Q1001D1001H(N)r数值数制本讲稿第三十七页，共一百一十一页38(S)R=Ki Ri Ki 0,1,R-1 ni=-m(2 5 .6)102 1015 100 6 10-1(5 2 .6)105 1012 100 6 10-1 n n n n=整数位数整数位数整数位数整数位数-1-1-1-1 m=m=m=m=小数位数小数位数小数位数小数位数（二）权（二）权（weightweight）数制中某一位上的数制中某一位上的1所表示数值的大小（所所表示数值的大小（所处位置的单位价值）处位置的单位价值）本讲稿第三十八页

22、，共一百一十一页39l数的按权展开数的按权展开任何一个数值都是各位数字任何一个数值都是各位数字本身的值与其权之积的总和本身的值与其权之积的总和(1234)10=1 103+2 102+3 101+4 100本讲稿第三十九页，共一百一十一页40l 不同数制下的权不同数制下的权整数：从右向左整数：从右向左i=0,1,2,3 小数：从左向右小数：从左向右 i=-1,-2,-3.十进制十进制(D)10 i八进制八进制(Q)二进制二进制(B)十六进制(H)16 i8 i2 ii :序号序号本讲稿第四十页，共一百一十一页41（三）（三）二进制数与十进制数之间的转换二进制数与十进制数之间的转换41(101.

23、01)2 =122021120 02-112-2 =22+20+2-2 =4+1+0.25 =(5.25)10(101101.101)2 =252322 20 2-12-3 =328410.5 0.125 =(45.625)10记住权值！记住权值！l 二二进制数进制数 十进制数十进制数本讲稿第四十一页，共一百一十一页42 2 2 4949 2 2 24-24-1 1 2 2 12-12-0 0 2 2 6-6-0 0 2 2 3-3-0 0 2 2 1-1-1 1 0-0-1 1例：例：(49.58)10 =(？)2110001.整数除以整数除以2 2倒取余数倒取余数小数乘以小数乘以2 2正取

24、整数正取整数 0.580.58 2 21 1 .16 .16 2 20 0 .32 .32 2 20 0 .64 .64 100l 十进制数十进制数 二进制数二进制数本讲稿第四十二页，共一百一十一页43用二进制表示用二进制表示0.58:0.58:4 4位二进制位二进制:(0.1001):(0.1001)2 2=0.5625=0.56258 8位二进制位二进制:(0.10010100)(0.10010100)2 2=0.578125=0.5781251616位二进制位二进制:(0.1001010001111010):(0.1001010001111010)2 2 =0.5799865 =0.57

25、99865l 所有十进制整数都能准确地转换成二进制整数所有十进制整数都能准确地转换成二进制整数l 十进制小数十进制小数不一定不一定能精确地转换成二进制小数能精确地转换成二进制小数数字误差？数字误差？本讲稿第四十三页，共一百一十一页44（四）（四）八进制数和十六进制数八进制数和十六进制数l八进制数的表示八进制数的表示(375.42)8=382+781+580+48-1+28-2 特点特点2 23 3=8=8，三位二进制数，三位二进制数 一位八进制数。一位八进制数。本讲稿第四十四页，共一百一十一页45l 二进制数二进制数 八进制数八进制数(10 111 10 111 011011.110 1.11

26、0 1)2 =()85.5.八进制数八进制数 二进制数二进制数(6756754 4.32.32)8 =()2110110 111111 101101100100011011 01010 0.2 27 73 36 64 423=8以小数点为界以小数点为界,分别分别向左、向右每向左、向右每3 3位一组位一组直接将一位八进制数写成直接将一位八进制数写成三位二进制数三位二进制数不足不足3 3位补位补0 0！本讲稿第四十五页，共一百一十一页46 十六进制数的表示十六进制数的表示 (97B.4C)16=9162+7161+11160+416-1+1216-2特点特点l 逢逢1616进进1 1；l 有有0

27、0 9 9、A A F F共十六个不同的数字符号；共十六个不同的数字符号；l 数位的数位的权权为为1616的幂次方的幂次方 1616n n；l 2 24 4=16=16，四位二进制数，四位二进制数 一位十六进制数一位十六进制数本讲稿第四十六页，共一百一十一页47二进制数二进制数 十六进制数十六进制数(1011 1110 1011 1110 01100110.1101.1101 1 1)2 =()16十六进制数十六进制数 二进制数二进制数(A7BA7B8 8.C9.C9)16 =()2101010100111011110111011100010001100110010011001.B BE E6

28、 6D D8 824=16以小数点为界以小数点为界,分别向左、向右分别向左、向右每每4 4位一组位一组直接将一位十六进制数写直接将一位十六进制数写成四位二进制数成四位二进制数不足不足4 4位补位补0 0！本讲稿第四十七页，共一百一十一页48R进制数与十进制数的相互转换进制数与十进制数的相互转换1.R进制数转换为进制数转换为十十进制数进制数2.十十进制数转换为进制数转换为R进制数进制数 整数除以整数除以 R 倒取余数倒取余数 小数乘以小数乘以 R 正取整数正取整数本讲稿第四十八页，共一百一十一页493.整数的表示整数的表示49 整数表示整数表示 无符号整数无符号整数 有符号整数有符号整数符号加绝

29、符号加绝对值数格对值数格式式(原码原码)二进制二进制 反码格式反码格式二进制补二进制补码格式码格式整数分为无符号数和有符号数整数分为无符号数和有符号数本讲稿第四十九页，共一百一十一页50l无符号数无符号数：将全部有效位都用以表示数的绝将全部有效位都用以表示数的绝对值，即没有符号位。对值，即没有符号位。l有符号数有符号数：将数的符号数码化，用机器将数的符号数码化，用机器数的最高有效位表示数的符号，数的最高有效位表示数的符号，0 0表示正表示正数，数，1 1表示负数。表示负数。有符号数既能表示数的绝对值又能表示有符号数既能表示数的绝对值又能表示数的符号。数的符号。本讲稿第五十页，共一百一十一页51

30、(一一)无符号数的表示无符号数的表示用用N N位二进制数所表示的无符号数的范围为：位二进制数所表示的无符号数的范围为：0 （2N-1）0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 10 255N=80 65535 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 N=16本讲稿第五十一页，共一百一十一页52两类不同的计算机中无符号整数的表示两类不同的计算机中无符号整数的表示十进制8位存储单元16位存储单元 7 234 258 24 7601 245 6780000011111101010溢出溢出溢出0000000000000111000000001110101000000001000000

31、100110000010111000溢出本讲稿第五十二页，共一百一十一页53无符号数的应用无符号数的应用l计数。当计数时，不需要负数。计数。当计数时，不需要负数。l地址。指向另一个存储单元的地址，不地址。指向另一个存储单元的地址，不需要负数。需要负数。本讲稿第五十三页，共一百一十一页54l 用用8 8位二进制数表示一个数：位二进制数表示一个数：最高有效位最高有效位 MSB0 表示正号表示正号 1 表示负号表示负号最低有效位最低有效位 L LSBB7 B6 B5 B4 B3 B2 B1 B0（二）有符号数的表示（二）有符号数的表示l 有符号数三种表示方法符号加绝对值（原码）、反码、补码符号加绝对

32、值（原码）、反码、补码本讲稿第五十四页，共一百一十一页55 n n 位二进制原码的表示范围：位二进制原码的表示范围：(2(2n n1 11)1)(2(2n n1 11)1)最小的负数最大的正数最小的负数最大的正数（1 1）原码原码-127 +127 1 1 1 1 1 1 1 10 1 1 1 1 1 1 1-32767 +327671 1 1 1 1 10 1 1 1 1 1n=16n=16n=8n=8本讲稿第五十五页，共一百一十一页56例例1：用原码表示法将：用原码表示法将-258存储在存储在16（N=16）位）位存储单元中。存储单元中。l 绝对值为绝对值为258，转换为二进制数，转换为二

33、进制数100000010l 用用15（N-1）位二进制表示则为）位二进制表示则为 000000100000010l 因为是负数，最高位即符号位是因为是负数，最高位即符号位是1l 结果为：结果为：1000000100000010思考：能用原码表示法将思考：能用原码表示法将-258存储在存储在8位位存储单存储单元中吗？元中吗？不能，因为不能，因为8位的表示范围是位的表示范围是-127+127，-258超出了范围，称为超出了范围，称为溢出溢出。本讲稿第五十六页，共一百一十一页57例例2：把以原码格式存储的：把以原码格式存储的10111011转换为十进制。转换为十进制。l 将符号位外的将符号位外的7位

34、二进制数转换为十进制，为位二进制数转换为十进制，为59l 因为符号位为因为符号位为1，则表示此数为负，即，则表示此数为负，即-59应用：数字运算时不采用此种编码应用：数字运算时不采用此种编码 可在模数转换等场合采用可在模数转换等场合采用本讲稿第五十七页，共一百一十一页58两类不同的计算机中原码的表示两类不同的计算机中原码的表示十进制8位存储单元16位存储单元 7 -124 258 -24 7600000011111111100溢出溢出0000000000000111100000000111110000000001000000101110000010111000本讲稿第五十八页，共一百一十一页5

35、9原码表示数据的优缺点：原码表示数据的优缺点：原码表示直接明了，而且与其所表示的原码表示直接明了，而且与其所表示的数值之间转换方便。数值之间转换方便。由于计算机不能直接做减法运算，因此由于计算机不能直接做减法运算，因此原码表示的数值不便进行减法运算。原码表示的数值不便进行减法运算。本讲稿第五十九页，共一百一十一页60 （）反码（）反码 正整数的反码格式用其对应的无符号整数表示，正整数的反码格式用其对应的无符号整数表示，要保证符号位即左边最高位为要保证符号位即左边最高位为0 0。例例3：求：求+7的的8位反码格式。位反码格式。l 转换为转换为8位二进制数：位二进制数：0000 0111l 符号位

36、为符号位为0l+7的反码：的反码：0000 0111思考：求思考：求+128的的8位反码格式。位反码格式。+128的的8位二进制数为：位二进制数为：1000 0000，符号位为，符号位为1。因此，不能用因此，不能用8位反码表示。位反码表示。本讲稿第六十页，共一百一十一页610 +127 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 用用8 8位二进制反码格式表示的正整数范围为位二进制反码格式表示的正整数范围为 0 0 +127+127 思考：思考：+128的反码格式如何表示？的反码格式如何表示？用用N N位二进制反码格式表示的正整数范围为位二进制反码格式表示的正整数范围为 0

37、 0 +2+2N-1N-1-1-1 用用16位位以上以上本讲稿第六十一页，共一百一十一页62负整数的反码格式如下：负整数的反码格式如下：l求出此负整数的绝对值，即正整数求出此负整数的绝对值，即正整数l写出此正整数的反码格式写出此正整数的反码格式l将上述反码的每一个二进制位变反，即将上述反码的每一个二进制位变反，即“”变为变为“”，“”变为变为“”。l所得到的数即为所求负整数的反码格式所得到的数即为所求负整数的反码格式负整数的反码特点：左边最高位即符号位为负整数的反码特点：左边最高位即符号位为“1”本讲稿第六十二页，共一百一十一页63例例4：求：求-258的的16位二进制反码格式。位二进制反码格

38、式。l 绝对值为绝对值为258，转换为，转换为16位二进制数：位二进制数：0000000100000010l 此数的反码格式为：此数的反码格式为：0000 0001 0000 0010l 将每位求反：将每位求反：1111 1110 1111 1101l-258的反码为：的反码为：1111 1110 1111 1101思考：已知某数的反码格式为思考：已知某数的反码格式为 1111 1110 1111 1110，此数所对应的十进制数是多少？此数所对应的十进制数是多少？有符号的二进制数为：有符号的二进制数为：-0000 0001 0000 0001，对，对应的十进制数为应的十进制数为-257。本讲稿

39、第六十三页，共一百一十一页64N=8时时0 0的反码表示有两个：的反码表示有两个：-0-0：1111 11111111 1111 +0 +0：0000 00000000 0000本讲稿第六十四页，共一百一十一页65两类不同的计算机中反码的表示两类不同的计算机中反码的表示十进制8位存储单元16位存储单元 7 -7 124 -124 24 760 -24 76000000111111110000111110010000011溢出溢出000000000000011111111111111110000000000001111100111111111000001101100000101110001001

40、111101000111本讲稿第六十五页，共一百一十一页66 （3 3）补码）补码应用最广泛的整数表示法应用最广泛的整数表示法l如果原数为正数，此数的二进制数即为补码。如果原数为正数，此数的二进制数即为补码。l如果原数为负数，将此数绝对值的如果原数为负数，将此数绝对值的N N位二进制数位二进制数最右边的所有最右边的所有“0 0”和第一次出现的和第一次出现的“1 1”保持不变，保持不变，其余位求反。其余位求反。本讲稿第六十六页，共一百一十一页67例例5：求：求+7的的8位二进制补码格式。位二进制补码格式。l 转换为转换为8位二进制数：位二进制数：0000 0111l 因为是正数，所以因为是正数，

41、所以+7的补码即为：的补码即为：0000 0111例例6：求：求-40的的16位二进制补码格式。位二进制补码格式。l 转换为转换为16位二进制数：位二进制数：0000 0000 0010 1000l 因为是负数：因为是负数：1）最右边所有的最右边所有的“0”和第一次出现的和第一次出现的“1”不变不变 1111 1111 11011000 2）其余位求反。其余位求反。l 所以所以-40的补码为的补码为1111 1111 1101 1000 本讲稿第六十七页，共一百一十一页680 0的补码表示只有一个：的补码表示只有一个：-0-0：0000 00000000 0000 +0 +0：0000 000

42、00000 0000本讲稿第六十八页，共一百一十一页69两类不同的计算机中补码的表示两类不同的计算机中补码的表示十进制8位存储单元16位存储单元 7 -7 124 -124 24 760 -24 76000000111111110010111110010000100溢出溢出000000000000011111111111111110010000000001111100111111111000010001100000101110001001111101001000本讲稿第六十九页，共一百一十一页70用用N N位二进制补码格式表示的整数范围为：位二进制补码格式表示的整数范围为：-2-2N-1N-1

43、 +（2 2N-1N-1-1-1）位数N范围（补码表示）8-128 -0，+0 +12716-32768 -0，+0 +3276732-2147483648 -0，+0 +2147483647思考：思考：N位的补码格式与位的补码格式与N位原码格式和反码的格位原码格式和反码的格式比较，表示的范围有什么不同？式比较，表示的范围有什么不同？本讲稿第七十页，共一百一十一页71位数N范围（原码表示）8-127 -0，+0 +12716-32767 -0，+0 +3276732-2147483647 -0，+0 +2147483647位数N范围（反码表示）8-127 -0，+0 +12716-32767

44、-0，+0 +3276732-2147483647 -0，+0 +2147483647本讲稿第七十一页，共一百一十一页72思考：求思考：求-128的的8位二进制原码、反码格式、位二进制原码、反码格式、补码格式。补码格式。-128-128的的8 8位二进制原码、反码格式不存在。补码位二进制原码、反码格式不存在。补码格式为格式为1000 00001000 0000。本讲稿第七十二页，共一百一十一页73两种方法两种方法位置固定：位置固定：3.14159-定点定点位置变化位置变化:3.14159-浮点浮点3.14159X1000.314159X1010.0314159X102小数点小数点位置移动位置移

45、动,数的大小不变数的大小不变4 4 数的定点和浮点表示数的定点和浮点表示 本讲稿第七十三页，共一百一十一页741.定点小数格式定点小数格式 Ns N-1 N-2 N-m.符号位数值部分小数点(隐含)小数点小数点固定固定在某一位置。在某一位置。包括：包括：定点小数定点小数和和定点整数定点整数 小数点固定在最高数据位的左边小数点固定在最高数据位的左边（一）定点表示法（一）定点表示法本讲稿第七十四页，共一百一十一页75例例1 1：0.6875 0.6875 用用8 8位定点小数表示位定点小数表示0.68750.10110.10110000 101100058 H小数点隐藏小数点隐藏0.687558H

46、0 0表示正数表示正数本讲稿第七十五页，共一百一十一页76例例2 2：-0.6875-0.6875 用用8 8位定点小数位定点小数(原码原码)表示表示-0.6875-0.6875-0.1011-0.1011-0.1011000-0.10110001101100011011000D8 HD8 H小数点隐藏小数点隐藏-0.6875-0.6875D8HD8H1 1表示负数表示负数本讲稿第七十六页，共一百一十一页77用用3232位字长做定点小数时，表示的数位字长做定点小数时，表示的数的范围是的范围是（1-2-31）1 1 1 1 1 1 1 x30 29 3 2 1 0 定点小数表示的范为：绝对值小于

47、定点小数表示的范为：绝对值小于1如果不是小数怎么办？如果不是小数怎么办？本讲稿第七十七页，共一百一十一页78例：例：X=123456X=123456比例因子：比例因子：k=1000000k=1000000X=x/k=123456/1000000=0.123456 .最后的结果再乘上最后的结果再乘上“比例因子比例因子”可以用定点小数表示了！可以用定点小数表示了！本讲稿第七十八页，共一百一十一页79 2.定点定点整数整数格式格式Ns Nn-1 Nn-2 N0.符号位数值部分小数点(隐含)小数点固定在最低位数字的右边小数点固定在最低位数字的右边本讲稿第七十九页，共一百一十一页80例如例如-113-1

48、13，用定点整数表示为，用定点整数表示为1 1 1 1 0 0 0 11 1 1 1 0 0 0 1例如例如113113，用定点整数表示为，用定点整数表示为0 1 1 1 0 0 0 10 1 1 1 0 0 0 1本讲稿第八十页，共一百一十一页81定点表示有什么特点定点表示有什么特点?直观、简单、节省硬件直观、简单、节省硬件数据范围小，不灵活数据范围小，不灵活本讲稿第八十一页，共一百一十一页82（二）浮点表示法（二）浮点表示法82M RE尾数 基数阶尾数：数的有效数字尾数：数的有效数字阶：小数点在数中的实际位置阶：小数点在数中的实际位置本讲稿第八十二页，共一百一十一页83 阶符 阶码 数符

49、尾数尾数阶尾数尾数常用定点小数表常用定点小数表示，有一个符号位示，有一个符号位阶阶常用整数表示，常用整数表示，有一个符号位，为有一个符号位，为2的次方数的次方数本讲稿第八十三页，共一百一十一页84假定：假定：32位字长，位字长，8位作阶，位作阶，24位作尾数位作尾数能表示的最大的数？最小数？能表示的最大的数？最小数？当阶的符号位为当阶的符号位为 0，其余为，其余为 1尾数符号位为尾数符号位为 0，其余为，其余为 12 7-1 2 *（1-2-23）2127 103801111111 01111111 1最大最大本讲稿第八十四页，共一百一十一页85当阶的符号位为当阶的符号位为 0，其余为，其余为

50、 1尾数符号位为尾数符号位为 1，其余为，其余为 12 7-1 -2 *（1-2-23）-2127-103801111111 11111111 1最小最小本讲稿第八十五页，共一百一十一页86 当阶的符号位为当阶的符号位为 1，其余为，其余为 1尾数符号位为尾数符号位为 1或或0，最后，最后1位为位为1，其余，其余为为 0时，表示的数时，表示的数绝对值绝对值最小。最小。-（2 7-1）2 *2-23 2-15011111111 00000 00 111111111 10000 00 1本讲稿第八十六页，共一百一十一页8732位字长，位字长，8位作阶，位作阶，24位作尾数时，位作尾数时，表示的数的