量纲分析与相似原理流体力学精选文档.ppt

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1、量纲分析与相似原理流体力学本讲稿第一页，共四十六页应变率应变率 角速度，角加速度角速度，角加速度 其他量其他量粘度，运动粘度粘度，运动粘度压强，压力，弹性模量压强，压力，弹性模量力，力矩力，力矩密度，重度密度，重度体积流量，质量流量体积流量，质量流量 速度，加速度速度，加速度 常用量常用量 B5.1 量纲与物理方程的量纲齐次性量纲与物理方程的量纲齐次性(5-2)本讲稿第二页，共四十六页注：注：为温度量纲为温度量纲比焓，比内能比焓，比内能比比熵熵 导热系数导热系数比定压（容）热容比定压（容）热容表面张力表面张力功率功率能量，功，热能量，功，热动量，动量矩动量，动量矩惯性矩，惯性积惯性矩，惯性积B

2、5.1 量纲与物理方程的量纲齐次性量纲与物理方程的量纲齐次性(5-3)本讲稿第三页，共四十六页同一方程中各项的量纲必须相同。用基本量纲的幂次式表示时，每个基同一方程中各项的量纲必须相同。用基本量纲的幂次式表示时，每个基本量纲的幂次应相等，称为本量纲的幂次应相等，称为量纲齐次性量纲齐次性。2.2.量纲齐次性原理量纲齐次性原理常数常数 （沿流线）（沿流线）B5.1 量纲与物理方程的量纲齐次性量纲与物理方程的量纲齐次性(5-4)单位体积流体伯努利方程单位体积流体伯努利方程本讲稿第四页，共四十六页忽略重力的伯努利方程忽略重力的伯努利方程3.3.物理方程的无量纲化物理方程的无量纲化（沿流线）（沿流线）（

3、沿流线）（沿流线）无量纲化无量纲化伯努利方程伯努利方程 在无粘性圆柱绕流中在无粘性圆柱绕流中上下侧点上下侧点其他点其他点 以上结果对任何大小的来流速度，任何大小的圆柱都适用。以上结果对任何大小的来流速度，任何大小的圆柱都适用。前后驻点前后驻点柱面上：柱面上：柱面外：柱面外：流场中流场中 还与无量纲半径还与无量纲半径 r/a 有关有关CDABaB5.1 量纲与物理方程的量纲齐次性量纲与物理方程的量纲齐次性(5-5)本讲稿第五页，共四十六页B5.2 B5.2 量纲分析与量纲分析与定理定理量纲分析概念量纲分析概念一个方程中各项的量纲必须齐次；一个方程中各项的量纲必须齐次；一个流动过程中各物理量在量纲

4、上存在相互制约关系，可以按一个流动过程中各物理量在量纲上存在相互制约关系，可以按量纲量纲齐次性原理齐次性原理作分析。作分析。类比：角色分析类比：角色分析 量纲分析法主要用于分析物理现象中的未知规律，通过对量纲分析法主要用于分析物理现象中的未知规律，通过对有关的物理量作量纲幂次分析，将它们组合成无量纲形式的组有关的物理量作量纲幂次分析，将它们组合成无量纲形式的组合量，用合量，用无量纲参数无量纲参数之间的关系代替有量纲的物理量之间的关系，之间的关系代替有量纲的物理量之间的关系，揭示物理量之间在量纲上的内在联系，降低变量数目，用于指导揭示物理量之间在量纲上的内在联系，降低变量数目，用于指导理论分析和

5、实验研究。理论分析和实验研究。B5.2 量纲分析与量纲分析与定理定理本讲稿第六页，共四十六页x1=(x 2，x 3,x n)1=f(2,3,n-r)提议用量纲分析的是瑞利（提议用量纲分析的是瑞利（L.Reyleigh,1877),L.Reyleigh,1877),奠定理论基础奠定理论基础的是布金汉（的是布金汉（E.Buckingham,1914):E.Buckingham,1914):B5.2.1 B5.2.1 定理定理定理定理方方 法法充要条件充要条件n个物理量个物理量r个独立个独立基本量基本量n-r个导出量个导出量选选r个独立个独立基本量基本量组成组成n-r个个独立独立数数量纲分析方法等量

6、纲分析方法等B5.2.1 定理定理本讲稿第七页，共四十六页B5.2.2 B5.2.2 量纲分析法量纲分析法1.1.一般步骤：以圆柱绕流为例一般步骤：以圆柱绕流为例第第1步步、列举所有相关的物理量。列举所有相关的物理量。第第2步步、选择包含不同基本量纲的物理量为基本量（或称为选择包含不同基本量纲的物理量为基本量（或称为 重重复量，取复量，取3个）。个）。第第3步步、将其余的物理量作为导出量，分别与基本量的幂次式、将其余的物理量作为导出量，分别与基本量的幂次式 组成组成表达式。表达式。阻力阻力 密度密度 速度速度 直径直径粘度系数粘度系数选选、V、d导出量即导出量即 、B5.2.2 量纲分析法量纲

7、分析法(4-1)本讲稿第八页，共四十六页B5.2.2 B5.2.2 量纲分析法量纲分析法(4-2)(4-2)第第4步步、用量纲幂次式求解每个、用量纲幂次式求解每个表达式中的指数，组成表达式中的指数，组成数。数。解得解得 a1=-1,b1=-2,c1=-2（CD 称为阻力系数）称为阻力系数）本讲稿第九页，共四十六页B5.2.2 B5.2.2 量纲分析法量纲分析法(4-3)(4-3)解得解得:a 2=-1,b 2=-1,c 2=-1（Re为雷诺数）为雷诺数）第第5步步、用、用数组成新的方程。数组成新的方程。1=f(2)本讲稿第十页，共四十六页B5.2.2 B5.2.2 量纲分析法量纲分析法(4-4

8、)(4-4)2.量纲分析优点量纲分析优点FDFDFDVdFD本讲稿第十一页，共四十六页 不可压缩牛顿粘性流体在内壁粗糙的直圆管中作定常流动，分析压强降低与不可压缩牛顿粘性流体在内壁粗糙的直圆管中作定常流动，分析压强降低与相关物理量的关系。相关物理量的关系。例例B5.2.1 B5.2.1 粗糙管中粘性流动的压降：量纲分析一般步骤粗糙管中粘性流动的压降：量纲分析一般步骤(4-1)解：解：1 1列举物理量。列举物理量。p，V，d，l，共，共7 7个个2 2选择基本量：选择基本量：、V、d 3 3列列表达式求解表达式求解数数 1=a V bd cp M 0 L 0 T 0=(M L 3)a(L T 1

9、)b L c(M L 1 T 2)本讲稿第十二页，共四十六页 例例B5.2.1B5.2.1粗糙管中粘性流动的压降：量纲分析一般步骤粗糙管中粘性流动的压降：量纲分析一般步骤(4-2)解得：解得：a=-1,b=-2,c=0（欧拉数，（欧拉数，1/21/2是人为加上去的）是人为加上去的）2=a b b c c M 0 L 0 T 0=(M L 3)a(L T 1)b L c(M L 1 T 1)本讲稿第十三页，共四十六页 例例B5.2.1B5.2.1粗糙管中粘性流动的压降：量纲分析一般步骤粗糙管中粘性流动的压降：量纲分析一般步骤 (4-3)(4-3)解得：解得：a=b=c=-1(雷诺数雷诺数)3=a

10、 V bd cM 0 L 0 T 0=(M L 3)a(L T 1)b L c L 解得：解得：a=b=0，c=-1 本讲稿第十四页，共四十六页 例例B5.2.1B5.2.1粗糙管中粘性流动的压降：量纲分析一般步骤粗糙管中粘性流动的压降：量纲分析一般步骤(4-4)（相对粗糙度）（相对粗糙度）4=a V bd c l (同上同上)（几何比数）（几何比数）4列列数方程数方程即即或或本讲稿第十五页，共四十六页不可压缩流体在重力作用下从三角堰中定常泄流，求泄流量的表达式。不可压缩流体在重力作用下从三角堰中定常泄流，求泄流量的表达式。例例B5.2.2B5.2.2三角堰泄流量：量纲分析解与解析解比较三角堰

11、泄流量：量纲分析解与解析解比较(3-1)2选择基本量：选择基本量：、g、h 3列列表达式求解表达式求解数数解：解：1 1列举物理量。列举物理量。Q ,，g，h，共共5个个 M 0 L 0 T 0=(M L 3)a(L T 2)b L c(L 3 T 1)本讲稿第十六页，共四十六页 例例B5.2.2B5.2.2三角堰泄流量：量纲分析解与解析解比较三角堰泄流量：量纲分析解与解析解比较(3-2)解得：解得：a=0,b=-1/2,c=-5/24列列数方程数方程1=f(2)（弧度，无量纲）（弧度，无量纲）本讲稿第十七页，共四十六页 例例B5.2.2B5.2.2三角堰泄流量：量纲分析解与解析解比较三角堰泄

12、流量：量纲分析解与解析解比较(3-3)或或 讨论：讨论：结果表明结果表明Q与与无关，与无关，与h成成5/25/2次方关系。与例次方关系。与例B4.3.1B中的中的解析式一致，解析式为解析式一致，解析式为 对一孔口角已确定的三角堰，对一孔口角已确定的三角堰，(c)式已明确地表达了式已明确地表达了Q与与h的理论关系的理论关系，在这里量纲分析结果与解析解起同样的作用。，在这里量纲分析结果与解析解起同样的作用。由实验确定由实验确定(c)本讲稿第十八页，共四十六页B5.3 B5.3 流动相似与相似准则流动相似与相似准则几何相似几何相似同类现象同类现象相似现象相似现象B5.3.1 B5.3.1 流动相似性

13、流动相似性流动相似流动相似形状相似形状相似尺度成比例尺度成比例遵循同一方程遵循同一方程物理量成比例物理量成比例尺度成比例尺度成比例时间成比例时间成比例速度成比例速度成比例力成比例力成比例几何相似几何相似时间相似时间相似运动相似运动相似动力相似动力相似B5.3 流动相似与相似准则流动相似与相似准则本讲稿第十九页，共四十六页B5.3.2 B5.3.2 相似准则相似准则1.矩形相似矩形相似称为无量纲边长，称为无量纲边长，h 为特征长度。为特征长度。的数值代表所有相似矩形的特征（长宽比），称的数值代表所有相似矩形的特征（长宽比），称为为相似准则数相似准则数。数相等的矩形相似。数相等的矩形相似。B5.3

14、.2 相似准则相似准则(2-1)本讲稿第二十页，共四十六页B5.3.2 B5.3.2 相似准则相似准则(2-2)(2-2)2.流动相似流动相似当当F 为粘性力，为粘性力，为粘性流动动力相似准则数为粘性流动动力相似准则数以惯性力为特征力以惯性力为特征力几何几何相似准则数：相似准则数：以以b 为特征长度为特征长度 运动运动相似准则数：相似准则数：以以 为特征速度为特征速度 动力动力相似准则数：相似准则数：当当F 为重力，为重力，为重力流动动力相似准则数为重力流动动力相似准则数本讲稿第二十一页，共四十六页B5.4 B5.4 相似准则数的确定相似准则数的确定1.量纲分析法量纲分析法对不可压缩粘性流体的

15、流动对不可压缩粘性流体的流动：，V，l，g，p，雷诺数雷诺数 弗劳德数弗劳德数 欧拉数欧拉数 斯特哈尔数斯特哈尔数 优点：适用未知物理方程的流动。优点：适用未知物理方程的流动。缺点：选准物理量较难，物理意义不明确。缺点：选准物理量较难，物理意义不明确。B5.4 B5.4 相似准则数的确定相似准则数的确定(7-1)(7-1)本讲稿第二十二页，共四十六页2.方程分析法方程分析法引入特征物理量，将各类物理量无量纲化后代入方程，在无量纲化的引入特征物理量，将各类物理量无量纲化后代入方程，在无量纲化的方程中，由特征物理量组成的无量纲数即方程中，由特征物理量组成的无量纲数即相似准则数相似准则数。以。以N-

16、S 方程方程x 方向的投影式为例方向的投影式为例 引入特征速度引入特征速度V，特征长度特征长度l，特征压强特征压强p0，特征质量力特征质量力g，特征特征时间时间1/(B5.4.2)B5.4 B5.4 相似准则数的确定相似准则数的确定(7-2)(7-2)本讲稿第二十三页，共四十六页代入代入(B5.4.2)无量纲系数为无量纲系数为Sr，Fr2，Eu和和 Re1 数，分别代表了各种力与迁移惯性力数，分别代表了各种力与迁移惯性力的量级比值的量级比值 B5.4 B5.4 相似准则数的确定相似准则数的确定(7-3)(7-3)本讲稿第二十四页，共四十六页优点：导出的相似准则数物理意义明确；优点：导出的相似准

17、则数物理意义明确；缺点：不能用于未知物理方程的流动。缺点：不能用于未知物理方程的流动。无量纲方程既适用于模型也适用于原型。无量纲方程既适用于模型也适用于原型。B5.4 B5.4 相似准则数的确定相似准则数的确定(7-4)(7-4)本讲稿第二十五页，共四十六页3.物理法则分析法物理法则分析法 根据物理法则或物理定律用特征物理量表示各种力的量级，用根据物理法则或物理定律用特征物理量表示各种力的量级，用这些力的量级比值构成这些力的量级比值构成相似准则数相似准则数。与流体元尺度相应的特征物理量与流体元尺度相应的特征物理量 l与流体元速度相应的特征速度与流体元速度相应的特征速度 V与流体元质量相应的特征

18、质量与流体元质量相应的特征质量 与流体元粘性相应的粘度与流体元粘性相应的粘度 与流体元压强相应的压强差与流体元压强相应的压强差 与流体元不定常运动相应的特征角速度与流体元不定常运动相应的特征角速度B5.4 B5.4 相似准则数的确定相似准则数的确定(7-5)(7-5)本讲稿第二十六页，共四十六页迁移惯性力迁移惯性力粘性力粘性力重力重力B5.4 B5.4 相似准则数的确定相似准则数的确定(7-6)(7-6)本讲稿第二十七页，共四十六页迁移惯性力迁移惯性力压差力压差力不定常惯性力不定常惯性力优点：导出的相似准则数物理意义明确；优点：导出的相似准则数物理意义明确；缺点：当无法判定控制流动的物理定律时

19、不能运用。缺点：当无法判定控制流动的物理定律时不能运用。适用于未知物理方程的流动适用于未知物理方程的流动。B5.4 B5.4 相似准则数的确定相似准则数的确定(7-7)(7-7)本讲稿第二十八页，共四十六页气气体体高高速速运运动动时时压压缩缩性性可可用用体体积积弹弹性性模模量量K表表示示；在在毛毛细细管管液液面面上上的的表表面面张张力力用用表表面面张张力力表示。表示。例例B5.4.1B5.4.1用物理法则确定用物理法则确定Ma数和数和We数数(2-1)马赫数马赫数Ma定义为定义为试用物理法则法确定（试用物理法则法确定（1）马赫数）马赫数Ma（2）韦伯数）韦伯数We。压缩力压缩力解：因解：因 按

20、物理法则法按物理法则法 本讲稿第二十九页，共四十六页 例例B5.4.1B5.4.1用物理法则确定用物理法则确定Ma数和数和We数数(2-2)表面张力表面张力=。韦伯数定义为。韦伯数定义为 本讲稿第三十页，共四十六页B5.5 B5.5 常用的相似准则数常用的相似准则数1.Re 数数(雷诺数雷诺数)低雷诺数粘性流动低雷诺数粘性流动平板边界层平板边界层 外流速度外流速度 距前缘距离距前缘距离钝体绕流钝体绕流 来流速度来流速度 截面宽度截面宽度圆管流动圆管流动 平均流速平均流速 管直径管直径 V l区分管内粘性流动层流与湍流态区分管内粘性流动层流与湍流态边界层外无粘流边界层外无粘流边界层内以边界层内以

21、 为界区分层为界区分层流与湍流态流与湍流态B5.5 B5.5 常用的相似准则数常用的相似准则数(7-1)(7-1)本讲稿第三十一页，共四十六页2.Fr 数数(弗劳德弗劳德数数)明渠流明渠流 平均流速平均流速 水深水深水面船舶水面船舶 船舶速度船舶速度 船长船长 V l Fr 数是描述具有自由液面的液体流动时最重要的无量纲参数是描述具有自由液面的液体流动时最重要的无量纲参数。如水面船舶的运动和明渠流中的水流。数。如水面船舶的运动和明渠流中的水流。B5.5 B5.5 常用的相似准则数常用的相似准则数(7-2)(7-2)本讲稿第三十二页，共四十六页3.Eu 数数(欧拉数欧拉数)p 可以是某一点的特征

22、压强，也可以是两点的压强差；可以是某一点的特征压强，也可以是两点的压强差；V 为特征速度，为特征速度，为流体密度。在描述压强差时，为流体密度。在描述压强差时，Eu数常称为数常称为压强系数压强系数当在液体流动中局部压强低于当地蒸汽压强当在液体流动中局部压强低于当地蒸汽压强 pv 时，时，Eu 数又称为数又称为空空泡数泡数或空蚀系数或空蚀系数 B5.5 B5.5 常用的相似准则数常用的相似准则数(7-3)(7-3)本讲稿第三十三页，共四十六页4Sr数（数（斯特哈尔数斯特哈尔数）l 为特征长度，为特征长度，V 为特征速度，为特征速度，为脉动圆频率。为脉动圆频率。Wo数（数（沃默斯利数沃默斯利数）v

23、为流体的运动粘度，为流体的运动粘度，Wo 数也称为数也称为频率参数频率参数，表示不定常惯性力与粘，表示不定常惯性力与粘性力之量级比性力之量级比,用于描述粘性流体脉动流特征。用于描述粘性流体脉动流特征。B5.5 B5.5 常用的相似准则数常用的相似准则数(7-4)(7-4)本讲稿第三十四页，共四十六页5Ma数（数（马赫数马赫数）Ma=V/c V 为特征速度，为特征速度，c 为当地声速。为当地声速。Ma 数表示了惯性力与压缩力之量级比，主要用于高速气流，当数表示了惯性力与压缩力之量级比，主要用于高速气流，当0.3 Ma 1时气体速度大于声速时气体速度大于声速(超声速）。超声速）。6We 数（数（韦

24、伯数韦伯数）为液体的表面张力。为液体的表面张力。B5.5 B5.5 常用的相似准则数常用的相似准则数(7-5)(7-5)本讲稿第三十五页，共四十六页7Ne 数（数（牛顿数牛顿数）F 为外力，为外力，Ne 数表示外力与流体惯性力之量级比，用于描述运动数表示外力与流体惯性力之量级比，用于描述运动物体在流体中产生的阻力、升力、力矩和（动力机械的）功率物体在流体中产生的阻力、升力、力矩和（动力机械的）功率等等影响。当等等影响。当F 为阻力为阻力FD时，时，Ne 数称为数称为阻力系数阻力系数 We数表示惯性力与表面张力之量级比，研究气液，液液及数表示惯性力与表面张力之量级比，研究气液，液液及液固交界面上

25、的表面张力作用。液固交界面上的表面张力作用。B5.5 B5.5 常用的相似准则数常用的相似准则数(7-6)(7-6)本讲稿第三十六页，共四十六页描述力矩作用描述力矩作用M 时，变为时，变为力矩系数力矩系数 D 为动力机械旋转部件的直径，为动力机械旋转部件的直径，n 为转速。为转速。当当F 为升力为升力FL 时，时，Ne 数称为数称为升力系数升力系数 B5.5 B5.5 常用的相似准则数常用的相似准则数(7-7)(7-7)描述动力机械的功率描述动力机械的功率 时，变为时，变为动力系数动力系数 本讲稿第三十七页，共四十六页1.什么是模型实验？什么是模型实验？B5.6 B5.6 模型实验与相似原理模

26、型实验与相似原理B5.6.1 B5.6.1 模型实验模型实验 模型实验通常指用简化的可控制的方法再现实际发生的物理模型实验通常指用简化的可控制的方法再现实际发生的物理现象的实验。实际发生的现象被称为原型现象。模型实验的侧重现象的实验。实际发生的现象被称为原型现象。模型实验的侧重点是再现流动现象的物理本质。只有保证模型实验和原型中流动点是再现流动现象的物理本质。只有保证模型实验和原型中流动现象的现象的物理本质相同物理本质相同，模型实验才是有价值的。，模型实验才是有价值的。2为什么要进行模型实验？为什么要进行模型实验？直接对原型做实验既不经济又不方便直接对原型做实验既不经济又不方便，在生产设计过程

27、，在生产设计过程中也需要模型实验中也需要模型实验。B5.6.1 B5.6.1 模型实验模型实验(2-1)(2-1)本讲稿第三十八页，共四十六页B5.6.1 B5.6.1 模型实验模型实验(2-2)(2-2)并不是所有的流动现象都需要做模型实验。能做理论分析或数并不是所有的流动现象都需要做模型实验。能做理论分析或数值模拟的流动现象都不必做大量的模拟实验。值模拟的流动现象都不必做大量的模拟实验。并不是所有的流动现象都能做模型实验。只有对其流动现象并不是所有的流动现象都能做模型实验。只有对其流动现象有充分的认识，并了解支配其现象的主要物理法则，但还不能对有充分的认识，并了解支配其现象的主要物理法则，

28、但还不能对其作理论分析或数值模拟的原型最适合做模型实验。其作理论分析或数值模拟的原型最适合做模型实验。B5.6.2 B5.6.2 相似原理相似原理 定定理理指指出出，描描述述原原型型流流动动现现象象的的方方程程可可化化为为若若干干个个独独立立的的数的方程数的方程1=f(2,3,n)也适用于相似的模型现象（脚标也适用于相似的模型现象（脚标m）1m=f(2 m,3 m,n m)本讲稿第三十九页，共四十六页B5.6.2 B5.6.2 相似原理相似原理(2-2)(2-2)这这就就是是模模型型实实验验的的相相似似原原理理.(.(B5.6.3)式式称称为为相相似似条条件件，(B5.6.4)式式称为相似结果

29、。称为相似结果。在相似条件中找出支配流动现象的主要条件，该条件中的在相似条件中找出支配流动现象的主要条件，该条件中的数是由支配流动现象的主要物理法则导出的相似准则数，称数是由支配流动现象的主要物理法则导出的相似准则数，称为主相似准则数，或简称为为主相似准则数，或简称为主主数数。在几何相似的条件下，保。在几何相似的条件下，保证模型和原型现象中的主证模型和原型现象中的主数相等，就能保证模型和原型现象相数相等，就能保证模型和原型现象相似，并使除主似，并使除主数外的其他相关数外的其他相关数也相等。数也相等。当当 2 m=2，3 m=3，n m=n(B5.6.3)1=1 m(B5.6.4)得得本讲稿第四

30、十页，共四十六页一一块块长长宽宽=lh 的的光光滑滑矩矩形形板板，迎迎面面在在粘粘度度为为的的流流体体中中以以速速度度V作作匀匀速速运运动动，如如图示。用按一定比例缩小的模型作模型实验，并测量其运动阻力图示。用按一定比例缩小的模型作模型实验，并测量其运动阻力F FDmDm。例例B5.6.2 B5.6.2 矩形板绕流阻力：相似原理矩形板绕流阻力：相似原理(3-1)(3-1)试讨论模型与原型相似的条件和结果。试讨论模型与原型相似的条件和结果。解：设矩形板绕流阻力解：设矩形板绕流阻力FD=f(,V,l,h)以以，V，h 为基本量，为基本量，数方程为数方程为 式中式中 为主为主数数.(a)式既适用于原

31、型也适用于模型，在模型中式既适用于原型也适用于模型，在模型中(a)本讲稿第四十一页，共四十六页根据相似原理，为保证模型和原型的流动相似，必须满足相似条件根据相似原理，为保证模型和原型的流动相似，必须满足相似条件 例例B5.6.2 B5.6.2 矩形板绕流阻力：相似原理矩形板绕流阻力：相似原理(3-2)(3-2)其其中中(d)式式称称为为几几何何相相似似条条件件，当当比比例例尺尺确确定定后后，矩矩形形的的长长和和宽宽按按比比例例缩缩小小。(c)式式称称为为动动力力相相似似条条件件，当当选选择择实实验验流流体体的的密密度度和和粘粘度度分分别别为为m 和和m 后后，由由(c)式式确确定定速速度度条条

32、件件Vm ：(c)和和(d)(e)本讲稿第四十二页，共四十六页在模型实验中测得模型的阻力为在模型实验中测得模型的阻力为FDm，由，由(f)式计算原型的阻力为式计算原型的阻力为 例例B5.6.2 B5.6.2 矩形板绕流阻力：相似原理矩形板绕流阻力：相似原理(3-3)(3-3)对对某某一一长长度度比比 l1/h1的的矩矩形形板板，通通过过调调整整速速度度改改变变Re，测测得得一一组组阻阻力力系系数数CD，可可画画出出该该矩矩形形板板的的阻阻力力曲曲线线CD=f1(Re)；调调整整不不同同的的长长宽宽比比 l i /h i ，可可得得一一簇簇矩矩形形板板阻阻力力实实验验曲曲线线CD=fi(Re)，

33、li/hi 为为曲曲线线簇簇的的几几何何参参数数。这这组组无无量量纲纲的的实验曲线对矩形板绕流阻力问题具有普适性。实验曲线对矩形板绕流阻力问题具有普适性。当当(d)、(e)式均满足后，模型和原型流动达到相似，两者的阻力系数式均满足后，模型和原型流动达到相似，两者的阻力系数CD 必相等必相等 (f)本讲稿第四十三页，共四十六页B5.6.3 B5.6.3 关于相似原理的讨论关于相似原理的讨论1 1关于相似条件关于相似条件 尼古拉兹（尼古拉兹（J.Nikuradse,1932）B5.6.3 B5.6.3 关于相似原理的讨论关于相似原理的讨论(3-1)(3-1)穆迪（穆迪（L.Moody,1944）本

34、讲稿第四十四页，共四十六页B5.6.3 B5.6.3 关于相似原理的讨论关于相似原理的讨论(3-2)(3-2)若要保证若要保证2 2个主个主数均相等，如数均相等，如为保证两为保证两主主数数同时相等，应有同时相等，应有 2关于主关于主数数 由由Fr数相等数相等 由由Re数相等数相等设设k=0.1，=0.1 cm2/s，应有，应有m=0.00032 cm2/s。无法找到运动粘度系数如此低的实验流体来实现完全相似。无法找到运动粘度系数如此低的实验流体来实现完全相似。造船业上的惯常方法是：保证造船业上的惯常方法是：保证Fr数为主数为主数数 作模型实验，然后根据经作模型实验，然后根据经验对粘性阻力影响作修正处理，称为验对粘性阻力影响作修正处理，称为近似相似近似相似。本讲稿第四十五页，共四十六页B5.6.3 B5.6.3 关于相似原理的讨论关于相似原理的讨论(3-3)(3-3)3自模性自模性 从穆迪图上可看到，当从穆迪图上可看到，当Re 数达数达到足够大后，管道流动进入完全到足够大后，管道流动进入完全粗糙区时，阻力系数保持常数，粗糙区时，阻力系数保持常数，与与Re无关，而仅与粗糙度有关。无关，而仅与粗糙度有关。这种与主这种与主数无关的流动称为数无关的流动称为自自模性模性。穆迪利用自模性引入商用管道穆迪利用自模性引入商用管道等效粗糙度概念。等效粗糙度概念。本讲稿第四十六页，共四十六页