湖南省株洲市第二中学2015届高三数学2月入学考试试题 文.doc

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1、株洲市二中2015届高三第七次月考文科数学试题 时量：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1、若复数(为虚数单位)的实部与虚部相等，则实数a等于（ ）A. 1 B. C. D. 2、“”是“直线”与“直线”垂直的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3、已知如下表所示，若x和y线性相关，x12345y2.93.74.55.36.1且线性回归直线方程是，则b=（ ）A. B. C. D. 4、某正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积是（ ）A. B. C. D. 5、函数（ ）A是偶函数且为减函数 B是偶函数

2、且为增函数C是奇函数且为减函数 D是奇函数且为增函数6、已知单位向量的夹角为，在中，,是边的中点，则等于（ ）A. B. C. D. 7、已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，则该双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. 8、已知定义在R上的函数满足，设，则a,b,c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 9、已知的内角A,C满足,则的最大值为（ ）A. B. C. D. 10、已知函数和函数，若存在使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值为 ；12、已知曲线与y轴的交

3、点为A，则曲线在点A处切线的倾斜角大小为 ；13、已知直线与圆，那么圆O上的点到直线的距离的最小值为 ；14、若早不等式组所确定的平面区域内任取一点，则点P的坐标满足的概率是 ；15、定义函数，其中（1）若，函数在区间内存在零点，则实数a的取值范围是 ；（2）设,则的大小关系是 。三、简答题（本大题共6小题，共75分，简答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知数列的前n项和为（1）求数列的通项公式；（2）设数列，试求数列的前n项和17、（本小题满分12分）如图所示，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，F是BC的中点。（1）求证：DF平面EAB;（2）设

4、动点P从F出发，沿棱BC,CD按照的线路运动到点D，求这一运动过程中形成的三棱锥体积的最小值。18、（本小题满分12分）某学习小组共9人，在如图所示的方格中选择一个座位，根据以往的学习经验，学习互助伙伴越多，学习成绩越好（互助伙伴指两个学生座位是前后或左右关系且相邻），每个学生期末成绩X与互助伙伴数n之间的关系如下表所示：n234X859095(1)完成下表，并求出该小组期末考试成绩的平均值；X859095频数(2)若规定当期末成绩考核为优秀组员，现从优秀组员中任意选取2人，则这2人不是互助伙伴的概率是多少？19、（本小题满分13分）如图所示，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动赛道，赛道的前

5、一部分为曲线FBC，该曲线段是函数时的图像，且图像的最高点为，赛道中间部分是长为的直线跑道CD，且,赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧.(1)求的值和的大小；(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域ODE内建一个矩形草坪，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另一个顶点在P在圆弧上，且，求当矩形草坪的面积取最大值时的值。20、（本小题满分13分）已知椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为4，且离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的右焦点为F，是否存在直线l，使得直线l与椭圆C相交于A,B两点，满足两个条件：线段AB的中点P在直线上；的面积有最大值。如果存在，请求出面积的最大值；如果不存在，请说明理由。21、设函数（1）当时，求函数在区间内的最大值；（2）当时，方程有唯一的实数解，求正数m的值。株洲市二中2015届高三第七次月考数学（文科）答题卡X859095频数- 6 -