湖南省株洲市第二中学2015届高三数学第四次月考试题 文.doc

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1、湖南省株洲市第二中学2015届高三数学第四次月考试题 文一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1. 如图，设全集为U=R，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D2. 已知复数，则复数的共轭复数（ ）A B C D 3. 下列说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为“若，则”；B命题“”的否定是“”；C命题“若，则”的逆否命题为真命题；D“” 是“”的必要不充分条件.4. 已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、5. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A B C D6. 平面向量与的夹角为60，则等于（ ）A. B. C. 4 D.7. 将函数

2、ycos 2xsin 2x(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是() A. B. C. D.8. 在中，已知,则的面积是（ ）A B C或 D 9. 已知an为等比数列，下面结论中正确的是（ ）Aa1a32a2 Baa2aC若a1a3，则a1a2 D若a3a1，则a4a210. 已知，符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ） A. B.C. D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11. 设函数若，则a的值为_；12. 若变量、满足约束条件，则的最大值是 ；13. 在极坐标系中，圆关于直线对称，则等于

3、 ；14.已知函数f (x)=，则f ()f ()f ()f ()=_ _15. 已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若xR，f(x)0或g(x)0，则m的取值范围是_ _三、简答题（本大题共6小题，共75分，简答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取人，其中有6人支持，求的值.（2）在支持的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人， 求恰有1人在20岁以下的概率.17.（本小题满分12分）已知向量，设函数.（1）求的单调递增区间；（2）在中，、分别是角、的对边，若,求19.（本小题满分13分）某工厂生

4、产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余9件为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？20.（本小题满分13分）等比数列满足，数列的前n项和为，且.（1）求；（2）数列满足，为数列的前n项和，是否存在正整数m ，使得成等比数列？若存在，

5、求出所有的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分13分）已知函数.（1）若方程无实根，求实数的取值范围；（2）若存在两个实数且，满足,，求证.一、选择题答案：BDCBA BACBD第10题解析：若，设，则当，此时，此时；当，此时，此时；当，此时，此时；当，此时，此时；当，此时，此时；作出函数图象，要使有且仅有三个零点，即函数有且仅有三个零点，则由图象可知，所以的取值范围，故答案为B.二、填空题答案：11、；12、7；13、4；14、3021；15、第15题解析：由已知g(x)2x20，可得x1，要使xR，f(x)0或g(x)0，必须使x1时，f(x)m(x2m)(xm3)0恒成立，当m0

6、时，f(x)m(x2m)(xm3)0不满足条件，所以二次函数f(x)必须开口向下，也就是m0，要满足条件，必须使方程f(x)0的两根2m，m3都小于1，即 可得m(4,0)三、简答题：16、（1）40 （2）17、解：（1）， 令，故的单调递增区间为 6分（2），. 由得，又为的内角， ，. 由正弦定理，得 12分18、（1）证明平面；（2）19、解：（1）当时，当时，综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为： （2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0 当时，当且仅当时取等号所以当时，此时 当时，由知函数在上递增，此时综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润 若，则当日产量为万件时，可获得最大利润。20、解：(1) ，； (2) 存在正整数，使得成等比数列。 解析：(1) ，所以公比 2分 得 , 4分所以5分 6分(2)由（）知 于是 9分假设存在正整数，使得成等比数列，则，11分整理得， 解得或 , 由，得， 因此，存在正整数，使得成等比数列21、8