（新课标）2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理.doc

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1、2013-2014学年度上学期期中考试高二数学（理）试题【新课标】一单选题（每小题5分，共60分，其中只有一个答案是正确）1. “”是“”的( ）A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件2已知命题p：xR，xsinx，则p的否定形式为()AxR，xsinx BxR，xsinxCxR，xsinx DxR，xsinx3在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则（ ）A33B72C84D1894. 已知变量x、y满足，则的最大值为（ ）A16B8C6D45. 已知数列an的前n项和，那么它的通项公式为=( ) A. B. C. D.6下列说法中，正确的是

2、()A命题“若am2bm2，则a1”是“x2”的充分不必要条件7. 已知等差数列an满足a2+a4=4, a3+a5=10,则它的前10项和为（ ） A138 B135 C95 D238已知椭圆的两个焦点坐标分别为（0，-2），（0，2），并且经过点，则椭圆的方程是( ) A B C D9已知x0, y0,则x+y的最小值为( )A.6 B.12 C.18 D.2410. 在R上定义运算：，若不等式对任意实数成立，则a的取值范围为（ ）ABCD11设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A B C D12各项均不

3、为零的等差数列中，则等于（ ）A4024 B4018 C2009 D1006二.填空题（每小题5分，共20分）13. 若则的最小值是_.14在公差不为0的等差数列成等比数列，则该等比数列的公比 .15已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是_.16过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，求弦AB的长_.三.解答题(6道题，共70分)17（本小题满分10分）已知点A（3，0）为圆x2+y2=1外一点，P为圆上任意一点，若AP的中点为M，当P在圆上运动时，求点M的轨迹方程。并说明它表示什么曲线。18（本小题满分12分）已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“x0R

4、，x2ax02a0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围墙19（本小题满分12分）动物园要围成面积相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成. （1）现有可围36m长的钢筋网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？（2）若使每间虎笼的面积为24m2,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？20（本小题满分12分）等比数列an的各项均为正数，且。（1）求数列的通项公式；（2）设 ，求数列的前项和21(本小题满分12分)设an是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的n N+，都有。（1）写出数列an的前3项

5、； （2）求数列an的通项公式(写出推证过程)；（3）设，是数列bn的前n项和，求使得对所有n N+都成立的最小正整数的值。22（本小题满分12分）已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求OPQ面积的取值范围参考答案一BCCDA， BCDCD，DA二133 14。 15。（-4，2） 16。17（10分）18（12分）解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题若p为真命题，ax2恒成立，x1,2，a1. 5分若q为真命题，即x22ax2a0有实根，4a

6、24(2a)0，即a1或a2，10分综上，实数a的取值范围为a2或a1. 12分19. （12分） 解：（1）设每间虎笼的长xm,宽ym, 则4x+6y=36,设每间虎笼面积为S，则S=xy 18=2x+3y2, xy,当且仅当2x=3y时，等号成立，2x+3y=18,x=4.5m ,y=3m时，等号成立。故每间虎笼的长和宽分别为4.5m和3m时，可使面积最大。6分 （2）设每间虎笼长为xm,宽为ym, S=xy=24, x=,L=4x+6y=,当且仅当，y=4,x=6 故每间虎笼长6m,宽4m时，可使钢筋网总长最小。12分20（12分）（1）6分（2）12分21. （12分）解:(1) n=

7、1时 n=2时 n=3时 4分 (2) 两式相减得: 即也即 即是首项为2,公差为4的等差数列 。 8分 (3) 对所有都成立 即故m的最小值是10 . 12分 22（12分）解：（）由题意可设椭圆方程为 （ab0），则 故 ，所以，椭圆方程为 6分（）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为 ykxm （m0），P（x1，y1），Q（x2，y2），由 消去y得（14k2）x28kmx4（m21）0，则64 k2b216（14k2b2）（b21）16（4k2m21）0，且，8分故 y1 y2（kx1m）（kx2m）k2x1x2km（x1x2）m2因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，所以，k2，即，m20，又m0，所以 k2，即 k由于直线OP，OQ的斜率存在，且0，得0m22 且 m21设d为点O到直线l的距离，则 SOPQd | PQ | x1x2 | | m |，所以 SOPQ的取值范围为 （0，1） 12分4