辽宁省沈阳市2015年省高二数学学业水平模拟考试(一)试题.doc

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1、2015年辽宁省沈阳市普通高中学生学业水平考试模拟卷（一）数 学1考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分；2本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若集合，则（ ）A. B. C. D. （2）若，且是第三象限角，则（ ）A. B. C. D（3）函数的定义域为 （ ）A. B. C. D. （4）已知数列是等比数列，且，则的公比为（ ） 俯视图主视图42左视图 A. B. C. D. （5）一个正三棱柱（底面是正三角形，高等于侧棱长）的三视图如图所示，

2、这个正三棱柱的表面积是（ ） A.8 B.24 C.4+24 D.8+24（6）在某体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下:90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别是（ ） A.92,2 B.92,2.8 C.93,2 D.93,2.8 （7）已知向量，若，则的值是（ ）A. B. C. D. （8）的内角的对边分别为，若，,则等于（ ）A.5 B.25 C. D.5 （9）正数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D.3（10）设是定义域为的奇函数，且当时，则（ ） A. B. C. D. （11）直线与圆相切，则的值为（

3、） A. B. C. 或 D. 或（12）执行如右程序框图，输出的结果为（ ） A1 B2 C4 D16第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.（13） 点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为 （14）在边长为2的正方形面内随即取一点，取到的点到正方形中心的距离小于1的概率为 （15）若，则_ _ （16）已知函数，若，则_ _ 三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分10分） 已知函数（）求的值；（）求的最大值和最小值（18）（本小题满分10分）某地区有有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校

4、中抽取6所学校对学生进行视力调查。（1） 求应从小学，中学，大学中分别抽取的学生数目；（2） 若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步的数据分析：列出所有可能的抽取结果；求抽取的2所学校均为小学的概率。（19）（本小题满分10分） 已知圆C：，直线，（1）当为何值时，直线与圆C相切.（2）当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.（20）（本小题满分10分）公差不为0的等差数列中，已知，其前n项和为，（1）求数列的通项公式（2）求的最大值及取得最值时的n值（21）（本小题满分12分）如图，已知垂直于矩形所在的平面，分别是的中点，若，（1）求证：平面且平面。（2）探究矩形满足什么条件

5、时，有2015年辽宁省沈阳市普通高中学生学业水平考试模拟数学参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案CBABDBDABBCD二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）（13）6 （14） （15） （16）三、解答题(共5小题，满分52分)（17）解：（）= （） 因为,所以，当时取最大值2；当时，取最小值-1。-10分（18）解：（）从小学，中学，大学中分别抽取的学校数目为3，2,1 -2分（）解：3所小学记为， ，2所中学记为，大学记为则抽取两所学校所有可能结果为， ， ， 共15种-6分从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件A）的所有可能结果为， ，共3种所以-10分（19）解：设圆心到直线的距离为d，圆心（0，4）半径r=2 -1（1）直线与圆相切 -5（2）， -7由故所求直线为 -10 （20）解：（1）设等差数列公差为d,由得可求，则 -5（2）令，所以前13项和最大，-10（21） （1）证明：如图，取的中点E，连接AE，NE。分别为PD,PC的中点，又M为AB的中点，四边形AMNE为平行四边形。， -4分又又-8分(2)若 ，又,即矩形的对角线互相垂直，此时矩形为正方形。即当矩形为正方形时，满足-12分5