2022届高考数学一轮复习核心素养测评第3章3.2利用导数研究函数的单调性含解析新人教B版.doc
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1、核心素养测评 十三利用导数研究函数的单调性(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数y=f(x)=x3-x2+的图象大致是()【解析】选A.因为f(0)=,所以排除C;因为f(x)=3x2-2x,令f(x)0,所以 x(-,0)或 x时f(x)单调递增,令f(x)0,所以函数f(x)=xex在(0,+)上为增函数;对于C,f(x)=3x2-1,令f(x)0,得x或x0,得0x1,所以函数f(x)=-x+ln x在区间(0,1)上单调递增.3.函数f(x)=cos x-x在(0,)上的单调性是() A.先增后减B.先减后增 C.单调递增D.单调递减 【解析】选D.易知f(x)=
2、-sin x-1,x(0,), 则f(x)0C.a0D.a0【解析】选A.因为f(x)=ax-,所以f(x)=a+.因为函数f(x)=在(0,+)上单调递增,所以f(x)=a+0在(0,+)上恒成立且不恒为零,即a-在(0,+)上恒成立且不恒为零,所以a0.【变式备选】若函数f(x)=kex+x在(0,+)上单调递减,则k的范围为()A.k-1B.k-1C.k1D.k1【解析】选B.f(x)=kex+1.由题意得kex+10在(0,+)上恒成立,即k-,x(0,+).当x(0,+)时,-(-1,0),所以k-1.5.(多选)(2020济南模拟)定义在(0,+)上的函数f的导函数为f,且f-f5
3、B.若f=2,x1,则fx2+x+C.f-2f7D.若f=2,0xx2+x+【解析】选CD.设函数g=,则g=,因为f-fx2+2x,所以ggg,整理得2f-3f5,f-2f7,故A错误,C正确.当0xg=,即,即fx2+x+.故D正确,从而B不正确.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知函数y=f(x)(xR)的图象如图所示,则不等式xf(x)0的解集为_.【解析】由f(x)图象特征可得,在和2,+)上f(x)0, 在上f(x)0,所以xf(x)0等价于或解得0x或x2,所以xf(x)0的解集为2,+).答案:2,+)【变式备选】设函数y=f(x),xa,b其导函数的图象如图所示,则函数
4、y=f(x)的单调递减区间是_.【解析】因为函数y=f(x)的减区间是导函数小于零的区间,由题干图知函数y=f(x)的单调递减区间是(x2,x4).答案:(x2,x4)7.已知函数f(x)=ax+ln x,则当a0时, f(x)的单调递增区间是_,单调递减区间是_.世纪金榜导学号【解析】由已知得f(x)的定义域为(0,+).当a-时,f (x)0,当0x0,所以f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为.答案:8.已知函数f=aex-ln x-1,设x=1是f的极值点,则a=_,f的单调增区间为_.【解析】由题意可得:f=aex-,因为x=1是f的极值点,所以f=ae-1=0a=,即f=ex-1
5、-ln x-1f=ex-1-,令f0,可得x1,所以f的单调递增区间为.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a,bR)的图象过点P(1,2),且在点P处的切线斜率为8.世纪金榜导学号(1)求a,b的值.(2)求函数f(x)的单调区间.【解析】(1)因为函数f(x)的图象过点P(1,2),所以f(1)=2.所以a+b=1.又函数图象在点P处的切线斜率为8,所以f (1)=8.又f (x)=3x2+2ax+b,所以2a+b=5.解由组成的方程组,可得a=4,b=-3.(2)由(1)得f (x)=3x2+8x-3,令f (x)0,可得x;令f (x)0
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