2019高考数学二轮复习第7讲三角函数的图像与性质专题突破练理.doc
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1、第7讲三角函数的图像与性质1.(1)2017全国卷改编 已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin,则为了得到曲线C2,要把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度. (2)2016全国卷 函数y=sin x-cos x的图像可由函数y=sin x+cos x的图像至少向右平移个单位长度得到.试做命题角度三角函数的图像变换关键一:化为同名三角函数.关键二:两种途径,“先平移后伸缩”和“先伸缩后平移”.关键三:x+=.2.(1)2017全国卷 函数f(x)=sin2x+cos x-的最大值是.(2)2014全国卷 函数f(x)=sin(x+2)-2sin
2、 cos(x+)的最大值为.试做命题角度三角函数的最值问题方法一:利用诱导公式、三角恒等变换,将函数化为关于sin x或cos x的二次函数,采用配方法求最值.方法二:利用诱导公式、辅助角公式将函数化为f(x)=Asin(x+)+b(或f(x)=Acos(x+)+b),0的形式,再根据三角函数的有界性求最值.3.(1)2018全国卷 若f(x)=cos x-sin x在-a,a是减函数,则a的最大值是()A.B.C.D.(2)2015全国卷 函数f(x)=cos(x+)的部分图像如图M2-7-1所示,则f(x)的单调递减区间为()图M2-7-1A.,kZB.,kZC.,kZD.,kZ试做命题角
3、度三角函数的单调性 (1)将函数化为f(x)=Asin(x+)+b(或f(x)=Acos(x+)+b),0的形式;(2)把x+(0)看成整体,利用正弦函数、余弦函数的单调性求解.4.(1)2017全国卷 设函数f(x)=cos,则下列结论错误的是 ()A.f(x)的一个周期为-2B.y=f(x)的图像关于直线x=对称C.f(x+)的一个零点为x=D.f(x)在单调递减(2)2016全国卷 已知函数f(x)=sin(x+)0,|,x=-为f(x)的零点,x=为y=f(x)图像的对称轴,且f(x)在,单调,则的最大值为 ()A.11B.9C.7D.5试做命题角度三角函数性质的综合考查解决三角函数图
4、像与性质问题:关键一,将函数化为y=Asin(x+)+b(或y=Acos(x+)+b),0的形式;关键二,把x+(0)看作一个整体代入y=sin x或y=cos x的单调区间或对称轴方程;关键三,最小正周期为.对称与周期:正弦曲线、余弦曲线的相邻两个对称中心、相邻两条对称轴之间的距离是个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期;正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是个周期.小题1三角函数的概念、诱导公式及同角关系式1 (1)在平面直角坐标系中,若角的终边经过点Psin,cos,则sin(+)= ()A.-B.-C.D. (2)若(0,),sin(-)+cos =,则sin -cos 的值为
5、()A.B.-C.D.-听课笔记 【考场点拨】应用同角三角函数的基本关系式及诱导公式求三角函数值的失分点:(1)确定不了函数值的符号,如由sin2=求sin 的值;(2)诱导公式不熟,记忆与使用错误.【自我检测】1.若cos=,则sin=()A.B.C.-D.-2.已知角的始边与x轴的非负半轴重合,顶点与坐标原点重合,终边过点P(3,4),则=.3.已知是第三象限角,且sin=,则tan+=.小题2三角函数的图像及应用2 (1)设0,若将函数y=2cos的图像向右平移个单位长度后与函数y=2sin的图像重合,则的最小值是 ()A.B.C.D.(2)函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,00
6、,|,其图像与直线y=3的相邻两个交点的距离为,若f(x)2对任意x恒成立,则的取值范围是 ()A.B.C.D.4.已知函数f(x)=Acos(x+)的部分图像如图M2-7-3所示,f=-,则f(0)=.图M2-7-3小题3三角函数的性质及应用3 (1)已知函数f(x)=2sin(x+)(0,00,|0)的形式,再对比y=sin x的性质,即把x+看成一个整体处理,但是一定要注意0,否则易出错;其次一定要结合图像进行分析.【自我检测】1.若已知函数f(x)=sin(0)的最小正周期为,则该函数的图像()A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线x=对称D.关于直线x=对称2.若函数f(x)=si
7、n x-cos x(0)在上单调递增,则的取值不可能为()A.B.C.D.3.设函数f(x)=cos(x+),其中常数满足-0, 0)的图像上相邻两个最高点的距离为6,P是该函数图像上的一个最低点,则该函数图像的一个对称中心是 ()A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)小题4三角函数的值域与最值问题4 (1)已知将函数f(x)=2sincos x+的图像向左平移个单位长度后得到函数y=g(x)的图像,则g(x)在上的值域为 ()A.B.C.D.(2)函数f(x)=2sin2 +2sincos在区间上的最小值为. 听课笔记 【考场点拨】有关三角函数的值域与最值问题的解题策略:(
8、1)形如y=asin x+bcos x+c的三角函数,要根据三角恒等变换把函数化为y=Asin(x+)+k的形式,再借助三角函数的图像与性质确定值域与最值;(2)形如y=asin2x+bsin x+c的三角函数,转化为二次函数去求解;(3)形如y=asin xcos x+b(sin xcos x)+c的三角函数,可先设t=sin xcos x,再转化为关于t的二次函数去求解.【自我检测】1.函数y=cos 2x+2sin x的最大值为 ()A.B.1C.D.22.将函数f(x)=sin xcos x+cos2x-的图像向左平移个单位长度得到函数y=g(x)的图像,则g(x)在上的值域为 ()A
9、.B.C.D.3.已知函数f(x)=sin x+cos x(0)在区间上的最小值为-1,则=.4.已知函数y=cos2x+sin 2x-,x,则该函数的值域为.第7讲三角函数的图像与性质 典型真题研析1.(1)(2)解析 (1)曲线C1,即y=sin,把其上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得曲线y=sin,再把该曲线向左平移个单位长度,得到y=sin=sin的图像.(2)函数y=sin x-cos x=2sinx-的图像可由函数y=sin x+cos x=2sinx+的图像至少向右平移个单位长度得到.2.(1)1(2)1解析 (1)f(x)=-cos2x+cos x+=-+11,当且仅
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