2020版高中数学第3章不等式3.4基本不等式第1课时基本不等式课时作业案新人教A版必修5.doc

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1、第1课时 基本不等式A级基础巩固一、选择题1若2x2y1，则xy的取值范围是(D)A0,2B2,0C2，)D(，2解析2x0,2y0，2x2y22(当且仅当2x2y时，等号成立)，2xy，xy2.2(2019山东昌乐一中高二月考)设a，b满足2a3b6(a0，b0)，则的最小值为(A)ABCD4解析2a3b6，1，()()22，当且仅当，即ab时，等号成立3(2019江西弋阳一中高二月考)下列结论正确的是(D)A当x0，x1时，lgx2B当x2时，x的最小值为2C当xR时，x212xD当x0时，的最小值为2解析当0x1时，lgx0，排除A；当x2时，yx单调递增，ymin2，排除B；当x1时，

2、x212x，排除C，故选D4函数f(x)的最大值为(B)ABCD1解析令t(t0)，则xt2，f(x).当t0时，f(x)0；当t0时，f(x).t2，00，y0，x、a、b、y成等差数列，x、c、d、y成等比数列，则的最小值是(D)A0B1C2D4解析由等差、等比数列的性质得2224.当且仅当xy时取等号，所求最小值为4.6设a，b是两个实数，且ab，a5b5a3b2a2b3，a2b22(ab1)，2.上述三个式子恒成立的有(B)A0个B1个C2个D3个解析a5b5(a3b2a2b3)a3(a2b2)b3(b2a2)(a2b2)(a3b3)(ab)2(ab)(a2abb2)0不恒成立；(a2

3、b2)2(ab1)a22ab22b2(a1)2(b1)20恒成立；2或0，a恒成立，则a的取值范围是_，)_.解析令f(x)(x0)，当且仅当x，即x1时等号成立，af(x)max.8已知正数x、y满足x2y2，则的最小值为_9_.解析因为x、y为正数，且x2y2，所以()(y)5259，当且仅当x4y时，等号成立，所以的最小值为9.三、解答题9已知x0，y0.(1)若2x5y20，求ulgxlgy的最大值；(2)若lgxlgy2，求5x2y的最小值解析(1)x0，y0，由基本不等式，得2x5y22.又2x5y20，202，xy10，当且仅当2x5y时，等号成立由，解得.当x5，y2时，xy有

4、最大值10.这样ulgxlgylg(xy)lg101.当x5，y2时，umax1.(2)由已知，得xy100，5x2y2220.当且仅当5x2y，即当x2，y5时，等号成立所以5x2y的最小值为20.10已知直角三角形两条直角边的和等于10 cm，求面积最大时斜边的长解析设一条直角边长为x cm，(0x10)，则另一条直角边长为(10x)cm，面积sx(10x)2(cm2)等号在x10x即x5时成立，面积最大时斜边长L5(cm)B级素养提升一、选择题1若0a1,0b1，且ab，则ab,2，2ab，a2b2中最大的一个是(D)Aa2b2B2C2abDab解析解法一：0a1,0b2ab，ab2，a

5、a2，bb2，aba2b2，故选D解法二：取a，b，则a2b2，2，2ab，ab，显然最大2(2019福建莆田一中高二月考)某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为a, 第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则(B)AxBxCxDx解析这两年的平均增长率为xA(1x)2A(1a)(1b)，(1x)2(1a)(1b)，由题设a0，b0.1x1，x，等号在1a1b，即ab时成立选B3已知向量a(x1,2)，b(4，y)(x、y为正数)，若ab，则xy的最大值是(A)ABC1D1解析由已知得4(x1)2y0，即2xy2.xyx(22x)()2，等号成立时2x22x，即x，y1，xy的最大值为.4

6、如果正数a，b，c，d满足abcd4，那么(A)Aabcd，且等号成立时，a，b，c，d的取值唯一Babcd，且等号成立时，a，b，c，d的取值唯一Cabcd，且等号成立时，a，b，c，d的取值不唯一Dabcd，且等号成立时，a，b，c，d的取值不唯一解析因为abcd4，所以由基本不等式得ab2，故ab4.又因为cd，所以cd4，所以abcd，当且仅当abcd2时，等号成立故选A二、填空题5已知函数yx4(x1)，当xa时，y取得最小值b，则ab_3_.解析yx4x15，因为x1，所以x10，0，所以由均值不等式得yx15251，当且仅当x1，即x2时，等号成立，所以a2，b1，ab3.6设a

7、，b0，ab5，则的最大值为_3_.解析()2ab42929ab418，当且仅当a1b3且ab5，即a，b时等号成立，所以3.三、解答题7已知：a0，b0，ab1，求(a)2(b)2的最小值解析(a)2(b)2a2b24(a2b2)(1)4(12ab)(1)4，a0，b0，ab1，ab()2，12ab1，且16,117.原式174(当且仅当ab时，等号成立)，(a)2(b)2的最小值是.8求函数y12x的值域解析y12x1(2x)当x0时，2x22.当且仅当2x，即x时取等号y1(2x)12.当x0时，y1(2x)()2x()22.当且仅当2x时，即x时取等号此时y12x12综上知y(，1212，)函数y12x的值域为(，1212，)7