高中数学第三章指数函数和对数函数第5节对数函数第3课时基础知识素材北师大版必修1.doc

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1、5.3 对数函数的图像和性质1理解并掌握对数函数的概念，会画对数函数的图像2根据图像掌握对数函数的性质3能利用对数函数的图像和性质来比较大小、求定义域和值域、确定单调区间等对数函数的图像和性质如下表所示：a10a1图像性质(1)定义域：_(1)定义域：_(2)值域：_(2)值域：_(3)过定点_，即当x1时，y0(3)过定点_，即当x1时，y0(4)当x1时，y0，0x1时，y0(4)当x1时，y0，0x1时，y0(5)是(0，)上的_(5)是(0，)上的_ 对数logax的符号(x0，a0，a1)：当x1，a1或x1，a1时，logax0，即当真数x和底数a同大于(或小于)1时，对数loga

2、x0，也就是为正数，简称为“同正”；当x1，a1或x1，a1时，logax0，即当真数x和底数a中一个大于1，而另一个小于1时，也就是说真数x和底数a的取值范围“相异”时，对数logax0，即为负数，简称为“异负”因此对数的符号简称为“同正异负”助记口诀：对数增减有思路，函数图像看底数，底数只能大于0，等于1来也不行底数若是大于1，图像从下往上增，底数0到1之间，图像从上往下减无论函数增和减，图像都过(1,0)点【做一做11】 函数ylogax(a0，a1)的图像过定点( )A(1,1) B(1,0) C(0,1) D(0,0)【做一做12】 函数y的定义域是( )A(3，) B3，) C(4

3、，) D4，)【做一做13】 函数y的值域是_答案：(1)(0，)(1)(0，)(2)R(2)R(3)(1,0)(3)(1,0)(5)增函数(5)减函数【做一做11】 B【做一做12】 D使函数有意义，需log2x20，即log2x2log24，x4.【做一做13】 2，)4xx24，(4xx2)42.1函数ylogax(a0，a1)的底数变化对图像位置有何影响？剖析：观察图像，注意变化规律：(1)上下比较：在直线x1的右侧，a1时，a越大，图像越靠近x轴，0a1时，a越小，图像越靠近x轴(2)左右比较：(比较图像与y1的交点)交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大画对数函数ylogax的

4、图像时，应牢牢抓住三个关键点(a,1)，(1,0)，.2对数函数和指数函数的性质有什么区别和联系？剖析：将对数函数和指数函数的性质对比列成表，如下表所示：名称指数函数对数函数解析式yax(a0，a1)ylogax(a0，a1)定义域(，)(0，)值域(0，)(，)单调性当a1时为增函数，当0a1时为减函数函数值变化情况当a1时：若x0，则y1；若x0，则y1；若x0，则0y1当a1时：若x1，则y0；若x1，则y0；若0x1，则y0当0a1时：若x0，则0y1；若x0，则y1；若x0，则y1当0a1时：若x1，则y0；若x1，则y0；若0x1，则y0图像yax(a0，a1)的图像与ylogax

5、(a0，a1)的图像关于直线yx对称通过将对数函数与指数函数的性质进行对比，可以发现：当a1或0a1时，对数函数与指数函数的单调性是一致的；定义域和值域恰好相反；对数函数的反函数是指数函数，所以可以利用指数函数的性质来研究对数函数应该注意到：这两种函数都要求底数a0，a1.题型一 求定义域【例1】 求函数f(x)的定义域分析：x取值需使被开方数为非负数且真数为正实数反思：求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：(1)要特别注意真数大于零；(2)要注意对数的底数；(3)按底数的取值应用单调性，有针对性地解不等式题型二 比较大小【例2

6、】 比较下列各组中两个值的大小：(1)log31.9，log32；(2)log23，log0.32；(3)loga，loga3.141.分析：(1)构造函数ylog3x，利用其单调性比较；(2)分别比较与0的大小；(3)分类讨论底数a的取值范围反思：比较两个对数值大小的方法：单调性法：当底数相同时，构造对数函数利用其单调性来比较大小，如本题(1)；中间量法：当底数和真数都不相同时，通常借助常数(常用1,0,1)为媒介间接比较大小，如本题(2)；分类讨论：当底数与1的大小关系不确定时，要对底数与1的大小分类讨论，如本题(3)题型三 对数函数的图像【例3】 作出函数ylog2|x1|的图像，由图像

7、指出函数的单调区间，并说明它的图像可由ylog2x的图像经过怎样变换而得到分析：反思：(1)掌握对数函数ylogax(a0，a1)的图像(2)由ylogax到yloga(xh)是平移变换，由ylogax到yloga|x|是对称变换，有对称又有平移时，先对称再平移(3)图像与性质是对应的，由图像得性质较直观、形象题型四 求单调区间【例4】 求下列函数的单调区间：(1)y； (2)y.分析：复合函数的单调性的判断仍然用复合函数判断法，即“同增异减”，但要考虑函数的定义域反思：有关对数函数的复合函数的单调性问题，仍然用“同增异减”来处理，但要注意对数函数的定义域，即真数必须大于零答案：【例1】 解：

8、要使函数有意义，需有即解得x1.函数f(x)的定义域为.【例2】 解：(1)(单调性法)因为ylog3x在(0，)上是增函数，所以log31.9log32.(2)(中间量法)因为log23log210，log0.320，所以log23log0.32.(3)(分类讨论)当a1时，函数ylogax在定义域上是增函数，则有logaloga3.141；当0a1时，函数ylogax在定义域上是减函数，则有logaloga3.141.综上所得，当a1时，logaloga3.141；当0a1时，logaloga3.141.【例3】 解：作出函数ylog2x的图像，将其关于y轴对称得到图像ylog2|x|的另

9、一分支曲线再将整个图像向左平移1个单位长度就得到函数ylog2|x1|的图像如图所示由图可得函数ylog2|x1|的递减区间为(，1)，递增区间为(1，)【例4】 解：(1)令tx22x3，则y在(0，)上递减而tx22x3在(，1上递减，在1，)上递增，但tx22x30，x3或x1.故函数f(x)(x22x3)的递增区间为(，1)，递减区间为(3，)(2)令t x，则tx在(0，)上递减，而yt26t2在(，3上递减，在3，)上递增， t3，即x时，y()262递增；当t3，即0x时，函数递减故函数y()262的递增区间为，递减区间为.1 (2010广东高考，文2)函数f(x)lg(x1)的

10、定义域是( )A(2，) B(1，) C1，) D2，)2 已知函数f(x)log(a1)x是(0，)上的增函数，那么a的取值范围是( )A(0,1) B(1，) C(1,0) D(0，)3 若函数yf(x)是函数yax(a0，a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)等于( )Alog2x B. C D2x24 (2011浙江台州高一期末)设f(x)则_.5 比较loga2与loga3的大小(a0，a1)答案：1B由x10，得x1，所以定义域为(1，)2D由题意得a11，解得a0.3A由题意，知f(x)logax，f(2)1，loga21.a2.f(x)log2x.故选A.40，f(0)2010.5解：设f(x)logax，当0a1时，f(x)logax是减函数，则f(2)f(3)，即loga2loga3；当a1时，f(x)logax是增函数，则f(2)f(3)，即loga2loga3.综上可得，当0a1时，loga2loga3；当a1时，loga2loga3.5