【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 8.4直线与圆、圆与圆的位置关系训练 理 新人教A版 .doc

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1、【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 8.4直线与圆、圆与圆的位置关系训练 理 新人教A版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为( )(A)(x+1)2+y2=2 (B)(x-1)2+y2=2(C)(x+1)2+y2=4 (D)(x-1)2+y2=42.若直线y=x-b与圆(x-2)2+y2=1有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为( )(A)(2-,1) (B)2-,2+(C)(-,2-)(2+,+) (D)(2-,2+)3.若圆心在x轴上、半径为的圆C位于y轴左

2、侧，且被直线x+2y=0截得的弦长为4，则圆C的方程是( )(A)(x-)2+y2=5 (B)(x+)2+y2=5(C)(x-5)2+y2=5 (D)(x+5)2+y2=54.(2012福州模拟)若直线x+my=2+m与圆x2+y2-2x-2y+1=0相交，则实数m的取值范围为( )(A)(,+) (B)(-,0)(C)(0,+) (D)(-,0)(0,+)5.设直线kx-y+1=0被圆O:x2+y2=4所截弦的中点的轨迹为C，则曲线C与直线x+y-1=0的位置关系为( )(A)相离 (B)相切 (C)相交 (D)不确定6.(2012厦门模拟)圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y

3、=2的距离的最大值是( )(A)2 (B)1+ (C)2+ (D)1+二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012大连模拟)过点P(2，1)作圆C：x2+y2-ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a的取值范围是_.8.与直线l:x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是_.9.(预测题)已知圆C1:x2+y2-6x-7=0与圆C2:x2+y2-6y-25=0相交于A、B两点，且点C(m,0)在直线AB的左上方，则m的取值范围为_.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012如皋模拟)已知圆C：x2+(y-1)2=5，直线l：mx-

4、y+1-m=0(1)求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同交点A、B；(2)求弦AB中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线？(3)若定点P(1,1)分弦AB为，求直线l的方程11.(易错题)已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线l：被圆M所截的弦长为，且圆心M在直线l的下方.(1)求圆M的方程；(2)设A(0,t)，B(0,t+6)(-5t-2)，若圆M是ABC的内切圆，求ABC的面积S的最大值和最小值【探究创新】(16分)已知过点A(-1,0)的动直线l与圆C:x2+(y-3)2=4相交于P,Q两点，M是PQ中点，l与直线m:x+3y+6=0相交于N(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心

5、C；(2)当PQ=时，求直线l的方程；(3)探索是否与直线l的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请说明理由答案解析1.【解析】选A.直线x-y+1=0,令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0与x轴的交点为(-1,0),因为直线x+y+3=0与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，所以圆C的方程为(x+1)2+y2=2.2.【解析】选D.因为直线与圆有两个不同的交点，所以圆心到直线的距离小于半径，即,解得2-b2+.3.【解析】选B.设圆心为(a,0)(a0)，因为截得的弦长为4，所以弦心距为1，则，解得，所以，所求圆的方程为：(x+)2+y2=54. 【解析】选D.圆的标准方程为

6、(x-1)2+(y-1)2=1,圆心为(1，1)，半径为1，直线与圆相交，即d= 1.圆上点到直线x-y=2的距离的最大值为1+.7.【解析】依题意可知：点P在圆C外,而圆C：x2+y2-ax+2ay+2a+1=0的圆心坐标()，半径,则,解上式得：-3a2.答案：-3a28.【解题指南】最小圆的圆心一定在过x2+y2-12x-12y+54=0的圆心到直线x+y-2=0所作的垂线段上.【解析】圆A：(x-6)2+(y-6)2=18,A(6,6)，半径r1=，且OAl，A到l的距离为，显然所求圆B的直径，即r2=，又OB=OA-r1-r2=2，由与x轴正半轴成45角，B(2,2)，方程为(x-2

7、)2+(y-2)2=2答案：(x-2)2+(y-2)2=29.【解析】因为圆C1:x2+y2-6x-7=0与圆C2:x2+y2-6y-25=0相交，所以其相交弦方程为:x2+y2-6x-7-(x2+y2-6y-25)=0，即x-y-3=0,又因为点C(m,0)在直线AB的左上方，所以m-0-30,解得m3.答案：m0,8a-3=5,a=1.故圆的方程为(x-1)2+y2=1.(2)由题设AC的斜率为k1,BC的斜率为k2,则直线AC的方程为y=k1x+t,直线BC的方程为y=k2x+t+6.由方程组,得C点的横坐标为.|AB|=t+6-t=6,，由于圆M与AC相切，所以,；同理，,-5t-2.

8、-2t+31,-8t2+6t+1-4,ABC的面积S的最大值为，最小值为.【变式备选】(2012大庆模拟)已知圆O：x2+y2=1,圆C：(x-2)2+(y-4)2=1,由两圆外一点P(a,b)引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，如图，满足|PA|=|PB|.(1)求实数a、b间满足的等量关系；(2)求切线长|PA|的最小值；(3)是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，说明理由.【解析】(1)连接PO、PC，|PA|=|PB|，|OA|=|CB|=1，|PO|2=|PC|2，从而a2+b2=(a-2)2+(b-4)2,化简得实数a、b间

9、满足的等量关系为：a+2b-5=0.(2)由a+2b-5=0,得a=-2b+5,当b=2时，|PA|min=2.(3)不存在.圆O和圆C的半径均为1，若存在半径为R的圆P，与圆O相内切并且与圆C相外切，则有|PO|=R-1且|PC|=R+1.于是有：|PC|-|PO|=2，即|PC|=|PO|+2，从而得,两边平方，整理得,将a+2b=5代入上式得：,故满足条件的实数a、b不存在，不存在符合题设条件的圆P.【探究创新】【解析】(1)l与m垂直，且,kl=3,故直线l的方程为y=3(x+1),即3x-y+3=0.圆心坐标(0，3)满足直线l的方程，当l与m垂直时，l必过圆心C(2)当直线l与x轴垂直时，易知x=-1符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k(x+1),即kx-y+k=0，,CM=1,则由，得，直线l:4x-3y+4=0.故直线l的方程为x=-1或4x-3y+4=0.(3)CMMN,.当l与x轴垂直时，易得N(),则,又=(1,3)，.当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x+1),则由，得N(),则,.综上所述，与直线l的倾斜角无关，且=-5- 7 -