【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 7.2空间几何体的表面积与体积训练 理 新人教A版 .doc

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1、【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 7.2空间几何体的表面积与体积训练 理 新人教A版 (40分钟 80分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2012银川模拟)长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为( )(A) (B)56 (C)14 (D)642.（2012福州模拟)某几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积是（ ） （A）（B）（C）（D）3.（预测题）如图，一个简单组合体的正视图和侧视图 都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆（包括圆心）.则该组合体的表面积等于（ ）（

2、A）15 （B）18（C）21 （D）244.由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正视图、侧视图、俯视图相同如图所示，其中视图中四边形ABCD是边长为1的正方形，则该几何体的表面积为( )(A) (B)2(C)3 (D)4二、填空题(每小题5分，共15分)5.(2012三明模拟)三棱锥ABCD的各个面都是正三角形，棱长为2，点P在棱AB上移动，点Q在棱CD上移动，则沿三棱锥外表面从P到Q的最短距离等于_.6.圆锥的全面积为15cm2，侧面展开图的圆心角为60，则该圆锥的体积为_ cm3.7.（易错题）如图，有三个几何体，一个是长方体、一个是直三棱柱、一个是过圆柱上下底面圆心切下的圆柱

3、的四分之一部分，这三个几何体的正视图和俯视图是相同的正方形，则它们的体积之比为_.三、解答题(每小题15分，共30分)8.如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积9.如图，已知平行四边形ABCD中，BC=2，BDCD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF平面ABCD，G，H分别是DF，BE的中点.记CD=x,V(x)表示四棱锥F-ABCD的体积.(1)求V(x)的表达式；(2)求V(x)的最大值.【探究创新】(15分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB1，点E在棱AB上移动，小蚂蚁

4、从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为2.(1)求AB的长度.(2)求该长方体外接球的表面积.答案解析1.【解析】选C.设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a,b,c，则，得令球的半径为R，则(2R)2=22+12+32=14,R2=,S球=4R2=14.【变式备选】(2012海口模拟)长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )(A)25 (B)50 (C)125 (D)都不对【解析】选B.由题意知外接球的直径,S表=4R2=4()2=50.2.【解析】选B.该几何体是下部为一棱长为的正方体，上部为一个底边长为、高为的正四棱锥.

5、故体积3.【解析】选C.由三视图知，该组合体下部为底面 圆半径的圆柱，上部为底面圆半径,高h=3，母线的圆锥.故该组合体的表面积为4.【解题指南】由三视图得到几何体的直观图是解题的关键.【解析】选B.由题意得该几何体中正四棱锥的侧棱长为1，底面正方形的对角线长为，故底面正方形的边长为1，所以几何体的表面积为.5.【解题指南】将三棱锥的侧面展开，转化为平面图形处理.【解析】如图所示，将三棱锥ABCD沿侧棱AB剪开，将各个侧面展开成为一个平面，由于三棱锥ABCD的各个面都是正三角形，所以展开的平面图中ABDC1是一个菱形，边长为2，当点P在棱AB上移动，点Q在棱CD上移动时，沿三棱锥外表面从P到Q

6、的最短距离应该是菱形ABDC1的对边AB和DC1之间的距离，等于.答案：6.【解析】设底面圆的半径为r，母线长为a，则侧面积为(2r)a=ra由题意得，解得，故圆锥的高，所以体积为答案：7.【解析】因为三个几何体的正视图和俯视图为相同的正方形，所以原长方体棱长相等为正方体，原直三棱柱是底面为等腰直角三角形，且侧棱与底面直角边长相等的直三棱柱，原圆柱是底面半径与高相等的圆柱，设正方形的边长为a,则长方体体积为a3，三棱柱体积为，四分之一圆柱的体积为a3，所以它们的体积之比为42.答案：428.【解析】(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q-A1D

7、1P的组合体由PA1=PD1=，A1D1=AD=2，可得PA1PD1.故所求几何体的表面积S=522+22+2()2=(22+4) (cm2)，所求几何体的体积V=23+()22=10(cm3)9.【解题指南】利用体积公式得到V(x)的表达式，然后根据基本不等式或函数的知识求最大值【解析】(1)平面ADEF平面ABCD，交线为AD且FAAD，FA平面ABCD.BDCD，BC=2，CD=x,FA=2,BD=(0x2)SABCD=CDBD=x,V(x)= SABCDFA=(0x2)(2)方法一：要使V(x)取得最大值，只需(0x2)取得最大值，x2(4-x2)()2=4,V(x)2=.当且仅当x2=4-x2，即x=时等号成立.故V(x)的最大值为.方法二：.0x2,0x21,x2+2x+2x2+2+2=x2+4,故从点A沿长方体的表面爬到点C1的最短距离为.由题意得，解得x=2.即AB的长度为2.(2)设长方体外接球的半径为R，则(2R)2=12+12+22=6,R2=,S表=4R2=6.即该长方体外接球的表面积为6.- 6 -