2015_2016学年高中数学模块综合检测新人教A版选修2_3.doc

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1、模块综合检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(2015福州市八县高二期末)某机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为x，若某儿童记忆能力为12，则他的识图能力为()A9.2B9.8C9.5D10答案C解析(46810)7；(3568)5.5，样本的中心点坐标为(7,5.5)，代入回归方程得：5.57，0.1.0.8x0.1，当x12时，0.8120.19.5，故选C2若(2x)4a0a1xa2x2a3x3

2、a4x4，则(a0a2a4)2(a1a3)2的值是()A1 B1 C0 D2答案A解析令x1，得a0a1a4(2)4，令x1，a0a1a2a3a4(2)4.所以，(a0a2a4)2(a1a3)2(2)4(2)41.3一袋中有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X12)等于()AC102 BC92CC92 DC102答案D解析“X12”表示第12次取到的球为红球，前11次中有9次取到红球，2次取到白球，P(X12)C()9()2C()10()2，故选D4随机变量的概率分布规律为P(Xn)(n1、2、3、4)，其中

3、a为常数，则P的值为()A B C D答案D解析因为P(Xn)(n1,2,3,4)，所以1，所以a.因为PP(X2)P(X3)，故选D5若随机变量N(2,4)，则在区间(4，2上取值的概率等于在下列哪个区间上取值的概率()A(2,4 B(0,2C2,0) D(4,4答案C解析此正态曲线关于直线x2对称，在区间(4，2上取值的概率等于在2,0)上取值的概率6.(2015四川理，6)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有()A144个 B120个 C96个 D72个答案B解析据题意，万位上只能排4、5.若万位上排4，则有2A个；若万位上排5，则有3A个

4、所以共有2A3A524120个选B7变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()Ar2r10 B0r2r1Cr200，U与V是负相关，相关系数r27.879，我们就有99.5%的把握认为性别和读营养说明之间有关系，即性别和读营养说明之间有99.5%的可能是有关系的11假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1p，且各引擎是否有故障是独立的

5、，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2个引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行要使4个引擎飞机更安全，则p的取值范围是()A BC D答案B解析4个引擎飞机成功飞行的概率为Cp3(1p)p4,2个引擎飞机成功飞行的概率为p2，要使Cp3(1p)p4p2，必有px1，则綈p为真命题；以上四个结论正确的是_.(把你认为正确的结论都填上)答案解析由正态分布曲线得P(2)P(4)1P(4)0.16，正确；令g(x)，得g(x)，当x(，1)时，g(x)0，g(x)单调递增，当x(1,2)时，g(x)0，g(x)单调递增，得g(x)极大值g(1)e，g(x)极小值g(2

6、)5e2，且g()0，x时，g(x)1错误，故p为假命题，綈p为真命题，正确16(2014山东青岛质检)平面内有10个点，其中5个点在一条直线上，此外再没有三点共线，则共可确定_条直线；共可确定_个三角形答案36；110解析设10个点分别为A1、A2、A10，其中A1、A2、A5共线，Ai(i1,2，5)与A6、A7、A10分别确定5条直线，共25条；A1、A2、A5确定1条；A6、A7、A10确定C10条，故共可确定36条直线在A1、A2、A5中任取两点，在A6、A7、A10中任取一点可构成CC50个三角形；在A1、A2、A5中任取一点，在A6、A7、A10中任取两点可构成CC50个三角形；

7、在A6、A7、A10中任取3点构成C10个三角形，故共可确定505010110个三角形三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)8人围圆桌开会，其中正、副组长各1人，记录员1人(1)若正、副组长相邻而坐，有多少种坐法？(2)若记录员坐于正、副组长之间，有多少种坐法？解析(1)正、副组长相邻而坐，可将此2人当作1人看，即7人围一圆桌，有(71)！6！种坐法，又因为正、副组长2人可换位，有2！种坐法故所求坐法为(71)！2！1440种(2)记录员坐在正、副组长中间，可将此3人视作1人，即6人围一圆桌，有(61)！5！种坐法，又因为正、副组

8、长2人可以换位，有2！种坐法，故所求坐法为5！2！240种18(本题满分12分)已知()n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列(1)求展开式中的常数项；(2)求展开式中所有整式项解析(1)Tr1C()nr()r(1)r，前三项系数的绝对值分别为C，C，C，由题意知CCC，n1n(n1)，nN*，解得n8或n1(舍去)，Tk1C()8k()kC()kx4k,0k8，令4k0得k4，展开式中的常数项为T5C()4.(2)要使Tk1为整式项，需4k为非负数，且0k8，k0,1,2,3,4.展开式中的整式项为：x4，4x3,7x2，7x，.19(本题满分12分)(2013湖北理，20)假设每天

9、从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.(1)求p0的值；(参考数据：若XN(，2)，有 P(X)0.6826，P(2X2)0.9544，P(3X3)0.9974.) (2)某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那

10、么应配备A型车、B型车各多少辆？解析(1)由于随机变量X服从正态分布N(800,502)，故有800，50，P(700X900)0.9544.由正态分布的对称性，可得p0P(X900)P(X800)P(800X900)P(7005.024，因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关21(本题满分12分)(2013福建理，16)某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙

11、抽奖，记他们的累计得分为X，求X3的概率；(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？解析(1)由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响记“这2人的累计得分X3”的事件为A，则事件A包含有“X0”，“X2”，“X3”三个两两互斥的事件，因为P(X0)(1)(1)，P(X2)(1)，P(X3)(1)，所以P(A)P(X0)P(X2)P(X3)，即这2人的累计得分X3的概率为.(2)设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为X1，都选择方案乙所获得的累计得分为X2，则X1、X2的分布列如下：X1024PX2

12、036P所以E(X1)024，E(X2)036.因为E(X1)E(X2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大22(本题满分14分)(2015商丘市二模)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是、.(1)分别求出小球落入A袋和B袋中的概率；(2)在容器的入口处依次放入4个小球，记为落入B袋中的小球个数，求的分布列和数学期望解析(1)记“小球落入A袋中”为事件M，“小球落入B袋中”为事件N，则事件M的对立事件为事件N.而小球落入A袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故P(M)33，从而P(N)1P(M)1.(2)显然，随机变量的所有可能取值为0,1,2,3,4.且B.故P(0)C04，P(1)C13，P(2)C22，P(3)C31，P(4)C40.则的分布列为01234P故的数学期望为E()4.11